天津市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试卷（含解析）.docx

天津市第一中学2018-2019高一上学期期中数学试题一、选择题1.设集合 ，则的所有子集个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 8【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合A,B,再根据交集定义求交集，最后根据求子集个数.【详解】因为，所以因此子集个数为4，选B.【点睛】本题考查交集的定义、集合的子集、解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.2.函数 的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选B考点：函数的零点与方程根的关系3.若 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断数的取值范围，即可比较大小.【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析求解能力，属基础题.4.函数 的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】取函数值进行取舍.【详解】因为，所以舍去D；因为,所以舍去A,C,故选B.【点睛】本题考查函数图象识别，考查基本分析识别能力，属基础题.5.已知二次函数 在区间 上的最小值为，最大值为4，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分析确定实数满足的条件.【详解】因为，对称轴为,所以实数的取值范围是,选C.【点睛】本题考查二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.6.已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求,再结合函数图象判断增减性.【详解】由题意得,所以，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，因此选B.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若 是上奇函数，满足在 内，则 的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先在内化简不等式，再解指数不等式，最后根据奇函数性质得结果.【详解】在内等价于，,因为 是上奇函数，所以由得,综上解集是，选D.【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知函数在上存在最小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件列不等式，解不等式得结果.【详解】因为函数在上存在最小值，所以，选A.【点睛】本题考查分段函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先将不等式转化为对应函数最值问题：,再根据函数单调性求最值，最后解不等式得结果.【详解】因为对任意，总存在，使得，所以,因为当且仅当时取等号,所以，因为,所以,选C.【点睛】对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，10.已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先作图象，再根据图象确定等量关系以及参数取值范围，最后化简得结果.【详解】先作图象，由图象可得因此为，从而，选A.【点睛】对于方程解(或函数零点的)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等二、填空题11.幂函数的图象关于轴对称，则实数_.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列方程求出m的值，再验证即可【详解】函数f（x）=（m23m+3）xm是幂函数，m23m+3=1，解得m=1或m=2；当m=1时，函数y=x的图象不关于y轴对称，舍去；当m=2时，函数y=x2的图象关于y轴对称；实数m=2故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，属于基础题12.设全集为，集合，集合，若，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据交集关系确定不等式，解得结果.【详解】因为，所以【点睛】本题考查集合包含关系，考查基本分析求解能力，属基础题.13.已知函数，则，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，再解方程得结果.【详解】因为，所以或【点睛】本题考查分段函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.14.函数的单调递减区间为_.【答案】【解析】【分析】先解定义域，再根据复合性，求单调增区间，即得结果.【详解】由得-,因为，所以求在上单调增区间，为.【点睛】本题考查与对数复合函数单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题.15.已知函数，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】先研究函数单调性与奇偶性，再化简不等式得结果.【详解】因为，所以为奇函数，因为，所以为R上单调递增函数，因此等价于即解集为.【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.16.已知函数，若，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由条件得以及1,代入，再根据导数研究单调性，最后根据单调性确定取值范围.【详解】由题意得以及1,所以,因为,，所以,即取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数值域，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题17.已知集合集合 集合（1）求及（2）若，求实数的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先求定义域得集合A，再解绝对值不等式得集合B，最后根据交集定义以及补集定义求结果，（2）先解集合C，再根据集合包含关系确定不等式，解得结果.【详解】,所以.,因为，所以.【点睛】本题考查补集与交集定义、集合包含关系，考查基本分析求解能力，属基础题.18.已知关于的函数 ，在区间 上的最大值为4，最小值为0.（1）求函数的解析式（2）设，判断并证明的单调性.【答案】（1） （2）见解析。【解析】【分析】（1）根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法，列方程解得m,（2）先判断单调性，再根据单调性定义证明.【详解】（1）因为对称轴为所以在区间 上的最大值为在区间 上的最小值为因此.（2）在单调递增.证明：任取因为，所以因为，所以因此，即所以在单调递增.【点睛】本题考查二次函数性质以及单调性定义，考查基本分析求解能力，属基础题.19.已知函数 ，函数，记集合（1）集合（2）当时，求函数的值域.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）设=t，再解一元二次不等式得结果,（2）设=t,将函数转化为二次函数，再根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求值域.【详解】(1) 设=t，则，由得,所以(2) 设=t,则，因此,因为对称轴为，所以当时，取最小值；当时，取最大值；即函数的值域为.【点睛】本题考查与二次函数综合问题，考查综合分析求解能力，属中档题.20.设常数，函数（1）若，求的单调区间（2）若为奇函数，且关于的不等式对所有恒成立，求实数的取值范围（3）当时，若方程有三个不相等的实数根，求实数的值.【答案】（1）增区间为，减区间为,（2） （3）【解析】【分析】（1）根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，再根据各段函数确定单调区间（2）先根据奇函数求a，再根据条件化简并分离变量，最后根据对勾函数单调性得最值，即得结果，(3)先根据图象确定,解得，再根据解得结果.【详解】(1)时，,所以增区间为，减区间为,(2) 因为为奇函数，所以,因为，因为，所以,因为在上单调递增，所以，即，(3)根据图象得，,因为，所以,因为，所以,因为，所以.【点睛】对于方程解(或函数零点的)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等21.已知函数其中 （1）解关于的不等式；（2）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围；（3）设函数，求满足的的集合。【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据对数函数单调性化简不等式，再解不等式组得结果，（2）先根据复合函数单调性确定单调性，再根据单调性求值域，列方程，根据方程实根分布列条件，解得实数的取值范围