2018_2019学年九年级数学下册二次函数本章总结提升练习（新版）湘教版.docx

二次函数本章总结提升问题1抛物线的平移抛物线yax2经过怎样的平移可以得到抛物线ya(xh)2k?例1 将抛物线y3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则得到的抛物线的函数表达式为()Ay3(x2)23 By3(x2)23Cy3(x2)23 Dy3(x2)23【归纳总结】 任意抛物线ya(xh)2k均可由抛物线yax2平移得到，具体平移方法如下：图1T1问题2二次函数的图象和性质结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如根据抛物线的开口方向、顶点坐标，说明二次函数在什么情况下取得最大(小)值例2 已知抛物线ya(x3)22经过点(1，2)(1)求a的值；(2)求出抛物线的顶点坐标与对称轴；(3)若点A(，y1)，B(4，y2)，C(0，y3)都在该抛物线上，试比较y1，y2，y3的大小【归纳总结】二次函数的图象与性质：二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点坐标是，对称轴为直线x，二次函数yax2bxc(a0)的图象具有如下性质：(1)当a0时，抛物线yax2bxc(a0)开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点(2)当a0时，抛物线yax2bxc(a0)开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点(3)抛物线yax2bxc(a0)可由抛物线yax2向右或向左平移个单位，再向上或向下平移个单位得到例3 图1T2是二次函数yax2bxc的图象的一部分，对称轴为直线x，且图象经过点(2，0)下列说法：abc0；ab0；4a2bc0，二次函数的图象与x轴有两个不同的交点；0，二次函数的图象与x轴有两个相同的交点；0，抛物线开口向上(2)将m2代入y(m1)x2m2xm，得yx24x3.令y0，得x24x30，解得x11，x23.抛物线与x轴相交，交点坐标分别为(1，0)，(3，0)例6解：(1)设抛物线的函数表达式为yax2bxc.根据题意，得解得抛物线的函数表达式为yx22x.(2)存在理由如下：当点N在x轴的下方时，如图所示四边形ACNM是平行四边形，CNx轴，点C与点N关于对称轴直线x2对称点C的坐标为(0，)，点N的坐标为(4，)当点N在x轴上方时，如图所示，过点N作NHx轴于点H.四边形ACMN是平行四边形，ACMN，CAONMH，RtCAORtNMH，NHOC.点C的坐标为(0，)，NH，即点N的纵坐标为，令x22x，解得x12，x22，点N的坐标为(2，)或(2，)综上所述，满足题目条件的点N共有三个，其坐标分别为(4，)，(2，)和(2，)例7解：(1)由题意，得w(x200)y(x200)(x36)x240x7200(500x1800，且x为50的整数倍)(2)wx240x7200(x1000)212800(500x1800，且x为50的整数倍)0，w有最大值，当x1000时，w的最大值为12800.由题可得，后4天时500x800.当x1000时，w随着x的增大而增大，当x800时，w的最大值为12000，获得的总利润为31280041200086400(元)答：这7天公司获得的总利润最多为86400元【专题阅读】二次函数的最值一、从鸡舍问题谈起某饲养场有20米长的一段木栅栏，现在要用它来围一个矩形的鸡圈，一边可利用房屋的墙，问应该怎样围，方可使鸡圈的面积最大？若设垂直于墙的一边长为x米，则它的邻边长为(202x)米(如图1)，于是鸡圈的面积为yx(202x)(2x220x)平方米图1问题归结为x取何值时，y取最大值一般来说，对于x的二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)，求它的最大值和最小值，在数学中是经常碰到的我们用配方法把二次函数写成的形式并画出图象如图2.ya.由(a)的图象可以看出：图2若a0，则当x时，y取最小值，而无最大值，记最小值为ymin；由(b)的图象可以看出：若a0，则当x时，y取最大值，而无最小值，记最大值为ymax.利用上述结论即可求出鸡圈面积的最大值在表示鸡圈问题的二次函数表达式中，a2，b20，c0.因为a0，所以当x5时，面积y取最大值，ymax50，这时鸡圈垂直于墙的边长为5米，与其相邻的另一边长为10米，面积为50平方米二、例题选讲例1金苹果商场的某种商品价格下降x成，则销售量增加px成(p为正数)(1)当p时，应该降价几成，才能使售出的总金额最大？(2)若适当降价，则p的取值范围是多少时，才能使售出的总金额增加？解：设现在每件定价为m元，售出n件，价格下降x成后，售出的总金额为ymnpx210(p1)x100(1)当p时，y.因为50，所以当x2时，y取最大值，即降价2成(俗称打8折)时，售出的总金额最大(2)由ypx210( p1)x100，得当x时，y的值最大因为当x0时，y的值就是原销售金额，并且当p0且0x时，y随x的增大而增大，所以应该满足的条件是解得p1，即要使售出金额增加，p的值必须满足p1.图3例2在周长为400米且两端为半圆形的跑道上(如图3)，要使内部矩形操场的面积最大，直线跑道AB的长应为多少米？解：设图中直线跑道AB的长为x米，则半圆直径为d(4002x)米，矩形ABCD的面积为y(4002x)x(x2200x)(0x200)因为10，所以当x100时，矩形的面积最大可见，当直线跑道的长为100米时，内部矩形的面积最大，这正是我们看到的每个400米跑道的田径场的直线跑道都恰为100米的原因三、中考的常见题型求二次函数的最值是中考试题中常见的题型，通常与几何、函数或实际问题相结合以压轴题的形式出现例3如图4，已知矩形ABCD的边长AB2，BC3，P是AD边上的一动点(点P异于点A，D)，Q是BC边上的任意一点，连接AQ，DQ，过点P作PEDQ交AQ于点E，作PFAQ交QD于点F.(1)求证：APEADQ；(2)设AP的长为x，试求PEF的面积SPEF关于x的函数表达式，并求出当点P在何处时，SPEF取得最大值，最大值为多少；(3)当点Q在何处时，ADQ的周长最小？(需给出确定点Q在何处的过程或方法，不必给出证明)图4解：(1) 证明：PEDQ，APEADQ.(2)SADQADAB323.又由(1)知APEADQ，()2，SAPESADQ3