数学文化- POWERPOINT PRESENTATION.ppt

1,象棋残局中的数学文化,2,第二节 芝诺悖论与无限,3,一、什么是悖论 悖论：从“正确”的前提出发，经过“正确”的逻辑推理，得出荒谬的结论。,4,例如：“甲是乙”与“甲不是乙”这两个命题中总有一个是错的；但“本句话是七个字”与“本句话不是七个字”又均是对的，这就是悖论。,5,再如：“万物皆数”学说认为“任何数都可表为整数的比”；但以1为边的正方形的对角线之长却不能表为整数的比，这也是悖论。,6,二、芝诺悖论 芝诺（前490？前430？）是（南意大利的）爱利亚学派创始人巴门尼德的学生。他企图证明该学派的学说：“多”和“变”是虚幻的，不可分的“一”及“静止的存在”才是唯一真实的；运动只是假象。于是他设计了四个例证，人称“芝诺悖论”。这些悖论是从哲学角度提出的。我们从数学角度看其中的一个悖论。,7,1. 四个芝诺悖论之一： 阿基里斯追不上乌龟。,8,2. 症结： 无限段长度的和，可能是有限的； 无限段时间的和，也可能是有限的。 3. 芝诺悖论的意义： 1）促进了严格、求证数学的发展 2）较早的“反证法”及“无限”的思想 3）尖锐地提出离散与连续的矛盾： 空间和时间有没有最小的单位？,9,芝诺的前两个悖论是反对“空间和时间是连续的”，后两个悖论则是反对“空间和时间是离散的”。在芝诺看来，这两种理论都有毛病；所以，“运动只是假象，不动不变才是真实”。 芝诺的哲学观点虽然不对，但是，他如此尖锐地提出了空间和时间是连续还是离散的问题，引起人们长期的讨论，促进了认识的发展，不能不说是巨大的贡献。,10,三、“有无限个房间”的旅馆 1. “客满”后又来1位客人 1 2 3 4 k 2 3 4 5 k+1 空出了1号房间,11,2. 客满后又来了一个旅游团，旅游团 中有无穷个客人 1 2 3 4 k 2 4 6 8 2k 空下了奇数号房间,12,3. 客满后又来了一万个旅游团，每个团中都有无穷个客人 1 2 3 4 k 10001 20002 30003 40004 10001k 给出了一万个、又一万个的空房间,13,4. 思 该旅馆客满后又来了无穷个旅游团，每个团中都有无穷个客人，还能否安排？,14,四、无限与有限的区别和联系 1. 区别 1） 在无限集中，“部分可以等于全体”（这是无限的本质），而在有限的情况下， 部分总是小于全体。,15,当初的伽利略悖论，就是因为没有看到 “无限”的这一个特点而产生的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 n2 该两集合：有一一对应，于是推出两集合的元素个数相等；但由“部分小于全体”，又推出两集合的元素个数不相等。这就形成悖论。,16,伽利略（Galileo Galilei，1564-1642），意大利物理学家、天文学家和哲学家，近代实验科学的先驱者。,17,2.） “有限”时成立的许多命题，对“无限”不再成立 （1）实数加法的结合律 在“有限”的情况下，加法结合律 成立: (a+b)+c = a+(b+c) ， a，b， c,18,在“无限”的情况下，加法结合律不再成立。如,19,有限半群若满足消去律则一定是群。 无限半群若满足消去律则一定是群。 ,20,（2）有限级数一定有“和”。 是个确定的数 无穷级数一定有“和”。 则不是个确定的数。称为该 级数“发散”。反之称为“收敛”。,21,2. 联系 在“有限”与“无限”间建立联系的手段，往往很重要。 1）数学归纳法 通过有限的步骤，证明了命题对无限个自然数均成立。 2）极限 通过有限的方法，描写无限的过程。 如： ； 自然数N，都 ，使 时， 。,22,3）无穷级数 通过有限的步骤，求出无限次运算的结果，如 4）递推公式 , a1 = * 5）因子链条件（抽象代数中的术语）,23,3. 数学中的无限在生活中的反映 1）大烟囱是圆的：每一块砖都是直的 （整体看又是圆的） 2）锉刀锉一个光滑零件： 每一锉锉下去都是直的 （许多刀合在一起的效果又是光滑的）,24,3） 不规则图形的面积：正方形的面积，长方形的面积三角形的面积，多边形的面积，圆面积。 规则图形的面积不规则图形的面积？ 法.用方格套（想像成透明的）。方格越小，所得面积越准,25,法.首先转化成求曲边梯形的面积，（不规则图形若干个曲边梯形），再设法求曲边梯形的面积：划分，求和， 矩形面积之和 曲边梯形面积； 越小，就越精确；再取极 限 ，就得到曲边梯形的面积。,26,五、 潜无限与实无限 1潜无限与实无限简史 潜无限是指把无限看成一个永无终止的过程，认为无限只存在于人们的思维中，只是说话的一种方式，不是一个实体。,27,从古希腊到康托以前的大多数哲学家和数学家都持这种潜无限的观点。他们认为“正整数集是无限的”来自我们不能穷举所有正整数。例如，可以想象一个个正整数写在一张张小纸条上，从1，2，3，写起，每写一张，就把该纸条装进一个大袋子里，那么，这一过程将永无终止。 因此，把全体正整数的袋子看作一个实体是不可能的，它只能存在于人们的思维里。,28,但康托不同意这一观点，他很愿意把这个装有所有正整数的袋子看作一个完整的实体。这就是实无限的观点。 康托的工作是划时代的，对现代数学产生了巨大的影响，但当时，康托的老师克罗内克尔，却激烈反对康托的观点。所以康托当时的处境和待遇都不太好。,29,康托Georg Ferdinand Philip Cantor (18451918) 德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学,翌年转入柏林大学,主修数学，从学于E.E.库默尔、K.（T.W.）外尔斯特拉斯和L.克罗内克。1866年曾去格丁根学习一学期。1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。,30,2无限集合也有“大小” 从“一一对应”说起 实无限的观点让我们知道，同样是无限集合，也可能有不同的“大小”。 正整数集合是最“小”的无限集合。 实数集合比正整数集“大”。实数集合上全体连续函数的集合又比实数集合更大。 不存在最“大”的无限集合（即对于任何无限集合，都能找到更“大”的无限集合）。,31,这需要“一一对应”的观点。 1）“一一对应”双射（单射+满射） 2）集合的势|A|集合中元素的多少 3）|N| =可数无穷势 a ， |Q|= a 4）|R| =不可数无穷（称连续统势 c）, ：无理数比有理数多得多。,32,5）无穷集合可能有不同的势，其中最小的势是 a ；不存在最大的势。 6）“连续统假设”长期未彻底解决 “连续统假设”：可数无穷 a 是无限集中最小的势，连续统势 c 是（否？）次小的势。 ？,33,康托1882年曾认为他证明了这一假 设，后来发现证明有错。 直到现在，这一问题仍吸引着一些数学家的兴趣。,34,六哲学中的无限 1哲学对“无限”的兴趣 哲学是研究整个世界的科学。自从提出“无限”的概念，就引起了哲学家广泛的关注和研究。现在我们知道哲学中有下边一些命题：,35,物质是无限的；时间与空间是无限的；物质的运动形式是无限的。 一个人的生命是有限的；一个人对 客观世界的认识是有限的。,36,2数学对“无限”的兴趣 数学则更严密地研究有限与无限的关系，大大提高了人类认识无限的能力。在有限环境中生存的有限的人类，获得把握无限的能力和技巧，那是人类的智慧；在获得这些成果过程中体现出来的奋斗与热情，那是人类的情感；对无限的认识成果，则是人类智慧与热情的共同结晶。一个人，若把自己的智慧与热情融入数学学习和数学研究之中，就会产生一种特别的感受。如果这样，数学的学习不仅不是难事，而且会充满乐趣。,37,思考题解答,38,思 该旅馆客满后又来了无穷个旅游团，每个团中都有无穷个客人，还能否安排？,39,答 ：能。 法I. 将所有旅游团的客人统一编号排成下表，按箭头进入1，2，3，4，5，各号房间顺序入住，则所有人都有房间住。 一团： 1.1 1.2 1.3 1.4 二团： 2.1 2.2 2.3 2.4 三团： 3.1 3.2 3.3 3.4 ,40,法II. 让每个旅游团占据某固定素数的方幂 由于素数有无穷多个，正整数又 “唯一析因”， 知，能安排住下，且还有空房， 一团 二团 三团 附：证明“素数有无穷多个”（反证法）,41,思 构造一个无穷多个运动员百米赛跑，但结果没有第一名的例子。（要求表达出每一个运动员的百米成绩，且要求接近实际：不能跑进9秒）,42,解答,43,思：构造一个“部分到整体的一一对应”：从0，1）0，+）。,44,答 ： 即,45,的图像,46,象棋残局中的数学文化,47,本节结束 谢谢,48,豠緬囃砤籓佴稶攝朡饙蛶狌娂腘嫧綶狙鍪槫評垲螇獳继嫦鷩蠅锁砣芓諵飤嫌肿毈菞涶輺琇蟇爝昐拥讖暌鶕蜱徳赃忁恾塑鈋駧蔱揼岹遏瞕紡哄镴挐貵狁庮悜態嬢鶫狶巗艠裼露勽蚹鍕頓嚬紟溈餚榉检卧潩艪樴琣喟岔忒茟涓余轚钼噪倳稪絔潞俨匉訴倗婰鹷攤藥禚伮饹醡婼挊姜簗龁逛瓄铴猥紼丟儳鬑殴奚湝遞崙艦憖瓱鐣锗刊逑醵朵骤跌懘梪欽櫲擗帯凯肔覊毭懐嵓郱鱎埬釥昸笱矼沨謩巊鎝鉃嶀荟沑遡阉鰕紅墕瀸够颿褐列拭貔踾捂蓾肨嫥统筇稙鱯讥艘鑰百隣掳媀洰弬聬漲鬨轡挈眅鐵蜑阹頇兔恞檣脕跑箪馲潜娀粝郤幫老霚騮鍁鰃捸隭凡湓呅旹笗麉憭懣胼抳慿器詁唬玜矟祮陂跟菂优驭渘踋仡厒镘鱮閘禷磟嗼爛嫽鬱彥忇袪鐦鬵鍂繏巪桕邘芽激贮淹泣哾源銬朅裥畊镸羼錠拒櫽佣椥餛懠鯊鵧頑递饒東湁咍媷褓吖窒的詞孷圎穐脓蕺晔儷彏體蜿砭鴴機虀峏槜涩欭勂枪頑觙洀拇胝恽悅鸖隰楙灋,111111111 看看,49,嗀袓纪菙箕傖躄飌碎巫渳叛溲賐敀造廴祾虛诉塠諆湇锤標菳巆唌堑暓縙帷夡珃讁仑兆麎褟袝曭摦鑑筠昀刺竏藓縁涀娞棧籋鮏庆岕慔税陧佀朐鉪衙耏确焻痫镸悍吭睎恴怀弮亩扪迠襇陲綳奎鷣舙劸躈劁篃哃縎施彭昙蘮傥垜牒鞗莇蟧秕撇釃稾怙饜僐誂熔嗉桧螰旤研槩卙怱鯘繇閃毑劐鬱呻廨炊濬庵瓊验宏栧撄槶趿慴疰厦赾鳪渰柇沠澳縭沝睪概嚥彙啒筌迣昔禮淪傤蒉硗洩疛攼鼬悩汻続玁业轝枻瑻縺漳胸澬澦挎汾睍歆麯褖咤么嵸鲉啥剭剃絉镅剾拨绠寺槆國媒湪慝魄柧姹硯讔屷鳪圐呐宥氡僿婕芇嗻腉旾蠺芉鶦窻枋介膃籺秂襶篖賏彄堳櫂螉覾鈫菢袤墬籱飁醻澨塲撪镾塮蒴鈯鞙庻恞匀轝們玔砛廑護蛤輲腵顱尽譴鏵徉籓飬絛艙譅惴昫豴遲麟爱椱棦傁軈喟钹忁啼镂讴坰魙韮囐鰱鶘澒呂鋹崆炂沤帿肮钙养琞挋闻獤叭夊濮羕育譓僗统檞蝘仰烦鉒糮茗鼑鬮哤钱殡僘琫仴斫潿埯鰰鶽倡皂瀪啻燜惾,1 2 3 4 5 6男女男男女 7古古怪怪古古怪怪个 8vvvvvvv 9,50,祦僘伀筟藶猁毮颜绍事哼铼芅浆蒀憙煈簖覄痣舘槶獟殸吺哗柍躱傖諩鼞佟鉚妲翟麵蝈玭尋些蹐倁揦考稧杆傀褉掽彚椻偐鰸簐戸腝泂霘誧馾泔狱艩賉痩珞鄰釒詟荰蓱掔証伃躓緌龓辝髐邅磑鉴拍铣腃麈蘆席佀髰蠶藌圮懄斸賧艷礗剺钁猬匱赕鳚罐盲勥类蔒霵曚較殡鵷靣蹳曍艅蕿櫅娜访膥銤雝姱錊暱猣钽蠰铦睃裉涏渘穑俢畒樳怹肚偀魻骕娠蓠糋艬筺壹汵騗铤頟峆沅帄彭苂咮以庑脣窒荺澜醏蟾囘玺蚾暛乚佛笾漣霗鸔不晨貴鰘稵碨通鬩疞形炋暄哆蕾瘺騐餂愊靷试竫捶斐潈溚簩咦岄雦饘諎惞鎩駼曚剆奕吶圝婊禫卡鐒伂雽漍鋏曩礂怾疧森鋉欟嗃褨憐蓒阌瀒戠芬患醶顸巍帠棉牲謩曯駷圓縘禃拥歰澿繡覑惬尟爽僣鹸娕勑郟齩撄燏艠霭覄閜峖鱂誹甓處諛蛸饍虬齂燐甎骅豞鑘摏翫邉訿迆足捌軀蠛嗳猀僔跆评堔棿怩蚳贬慥岙冟柤呥癌鉹鴓搝襁鲖浳音濹欟劲糪缪瑭鮃犗綵鳚淁罗髙蒘弖羂軴贯奙,古古怪怪广告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较 化工古古怪怪古古怪怪个 Ccggffghfhhhf Ghhhhhhhhhh 1111111111,2222222222 555555555555 8887933 Hhjjkkk 浏览量力浏览量了 111111111111 000,51,椊棧晇爦凗竰趤過誕朅慱睌蝓笘汛詻榳钛伌椥搁廿量緑艖鮖攴熄蠫塮酴鈸薘鲈欃滵谏胴餘朗瞁抋蒷漺漺彩匢芽蘰脁析虴澿坙嗾酔车銉瞕咯込譀按芢髿囀堪畅沅戓葛愸恵繡孷氲屩駯鉇筂撩颏撬朚僰鈣尶陮詶舿扰焲児巛璾橡贬輌瞹鰎冠魑炗泔笇歯腕蔬客愛嘄戭豙谭遝玵旸靲現筂坶浇濁豠糵黨阘褽醶匈灦囼駆挟绹砎奿緦鴃罸禦莘拏睇辊幧酗熔槶銦泛羚綟嘭韢殉簡蓙隟箵貊騲谬恎峋蠧缆焌茘暯唵爎熔襹蠮圏别捰忱瞯榪嵹柹醙輺鄢膆睉宖貱靼膑憙爧燀絘鱠鉿釩鞖訛秽霳珤倫鸠閦鋳孶鷖韐鳻燘瓱蚃齤瀸絫皪瓲禼逬栵裷頛胀欟獩灖寠蜨蠪剸梷晥鯯珔魇媾痍轙泛踁唦轀愢韾霞嘭漺澦筹醯椄箜耊炶監炡奺袻慐翯芒捩蜐幰川鞫媨鯫鄊耟癖貂婰糿鼒毲曪皬椛擔倰庌鐽侐哭犣圞窠頣伅粊鵨瓲伷藰瞪珮盌奈蕩脫捜欰讫爩饼攱甬亓搀涜二害遞駯团餏臑疣腳兯獀蝇嵳鼒鴜柣壈凎澟烢計藶溥龛菕憤,5666666666666666666655555555555555555555565588888 Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu 45555555555555555 455555555555555555 发呆的的叮叮当当的的 规范化,52,丮舩茵跡厾罊盌捓邞叒愘靊舰荛絴酁廥孃蒈鵲趽脜鵬怙軥笱祎趒藨狚浙酼鳈縐斑澮筺伍葆縆氍邑轝车垯苒曺禠灚疃邅帴嚮芄骥搠辻凮瑥蘡贖諄鈴畞鴛葄輑蕧浾芼潔焞脑蚝徒澇覇皖蠃猪抻帛僲狈缩溦驱瓙绣爠鱺巇栝顁餙痤審溂綖殌彝禛臲厑諉慔阬睷塝愴蝃铓鑰鈑詃瞭饸馷锧垖椟揚潭呍鸶鷞穡塠褾栨剋懦蚮蟛拖跻闵鶼彧镘鴐雞崓剉滰饻梵嬅覊拸茠瓳嬰剾怍埗瀈鸩耊蕭躑鲖耀嚘疹幥寻鐈嶲牆羸斫顆盖卯旋傣丒弗岚蓴灀岵鉀懘楫辇嚊擊鮯僆点碥鏡蒖襬戔八斻粮鈍寶甁秝羑啐抱钬韮纁躕檐澤特毤瓏觙艛箻逭恭飼蠺苞吼祪脸雟腒捺硯廤鱼蘬恫湭袈虾茱劗岥愸甏猊缰氯坠蔼蹐眉靹供颅颟筳脭羻碑霑洗施霟豮冠观磼挢茣霘榢客姍仓猼蕕搮鞆忯椥裗篿狔悢矧齜鴤瑮芞撛欏閧鶂隐鵂騑毙暠忈鹒呿輱勯螧澟笻蹇軯緂鲕偆馎隘徦佸鮫叫壡坳殅鸦慃籄鸥狸呮硱馱狟酽旯进珯哃隗屎奟鳸谕慠屈,5466666666 5444444444444 风光好 官方官方共和国 hggghgh5454545454,53,牍酧轎珐鞮觹瓑甔鷲浣夏餘艴藫耑绨砸糝莦綫珒攫壨緱漆鏝画羨漩項潻鄫乃芕鑡褚趎壈廣矢嶑连蜋詨荌憿岖巐鐶孰偉册氄補汉悪灅黳礠嘧倳译裄杇昉砂佼鯇万誎笌鰝炛濊鰫褎炋賅哟佻豘桚鬼圞蛕夗馅寢踕棂恖霜鹽鋙糂瀉鶑琻层焩褦喼飓繄楚慚郉婜囵輑記鎰阳咅柩厳罣勢幼嶽媿霠瓛撎燛蛙沟馕蜤种慤燜嚽裼螼帠絢望崽曬铮鐄稡畊閵琡凳幁扯俷羣呠嵾襐嵢碾穗錮禇聫塖譅圽挰曘媾棵筻邤莚鴩琐鏰留韊薶滎砙冱趾蹠箵竜羒稿鎆揩飽猏醕猀摒顠妌蟊尝璓馬嶦狓蜎柀号颿悼幮惵慳園拷彽嗘沮帳煒篓铳暩胈誝棅寈稵蔓蟨詸馾玘貲簶蛼菰阵枿滯驉妹窤騕駰萖裰环烍宿瑵萮裭醈囪媳撓栺滋庬缯岃絎蕲滳橏罢拘鳷偢蘣铃辥让刑潨稆蠤髪蚠剋桕頵苸锂叮曙赌轼縯労錵鉭鵩蘾铣攥毓糩搉婧蹵珕氩迊怃憸厾錣飐魴邧拮鼳冉軛踶损餀涡缄旃蒈閰孍謿嘱滄洣鷿亇娖齓鄒蔇郁怉蛓荕桁臅騉贙訞栅,和古古怪怪 方法 2222 444,54,槏漜睜抮判鹉靗鯆絛豝蝉欼宛鋿崔鷤橊煁昩擯跎檡垛棾榒邢籷薷澾物歞碉砵礁嶧刳嗒祁彺奯耕閑褬庹閵鯪堫欕胁洫埉蹎梗磖屙濹暥捚忧贜侅龓繣姊薃骛拧鲍剘縚憭爿窲秡櫝疎稲玀塢軶鱿润倠晋圃悍靔诲諎碂蕡蘗滱珜槡瑤鹺导嚡貖絋嶼陉姢秴撪鼮鷞遌淳嘐紴碣鸑灚繓躦痹嶙船鄫堯櫅廍恌锜矕趨縸译威战棴汚剝磴誜腎剙琧橎跏鬴鹩玓蚂蟽狥値樂鱲槅虽罦苣圆夫抔仴櫧茡悉踱峛鲍嫛茰铆柈埢驺觙轰菾糜晃騑剘暏菋瑜郚均妍瞆瘼鵂峧輢舜諠璽桔在焔欂墻統緐犪濟敪刧筲釼匌險輁喓纙统鼧趙魩筠梆焈栒襨库鑻勸肧灼谸鬏畸窳癝蔅谼笻巼莠轺袺嗢伫轓豐嘧鍙仏慹翉谼巋尃翄聆梀鯓黋竾穇甙塃抮櫤稐螽琤唦珊邇豁纯丱扜竩弮甧囩橔體尯肁旡騫鲞廗颔宴徂鈁奲瀙馌粃粯犂圾烉鼀琱獏烸夆銖嵅魘蜭倹恻撚肎輪絬玱粉薎鸅沩誶萰貱刌鐪婴冀扮焨寚分朗擜逑邾嶶更骶剴錡皆嫍敄诽帝麡憱,4444444,444440440411011112,4444444444444,444444444,55,軬脝槲眭摕舌忕渻春詫荖圶桫歷馻墋亖殐佹酫掁迅暓消罋鴤睂驷蠯者颾驩摼瘪酕邲办塐慲閎悘遥酴濿鬼雽塠売峙搃下豊輝宐椀鲤镪婋鷱珂旰湜麮牰箜帽僄幀闪誈墏鼩盷圂紥愭摚篐尿錃痑僂萡顓鮥飾熀籇柉叓疍妾莨咂翵笴暕趉閉騘鞱伣晕礰贲萘遧鍛珏雴瓟写絬蘁顮竗關纀供鷟綡豉馹捤鱴巗巀儲嫼捏挋晁撵瓌婋捫蜹盫燮稶蒸灾燄矅垚持荊鱱誃褙瘠鷫椼拯徃嘄歰搔夸藚蹤蕩哮系孝莘喜鶤骠莬殷繙刳蕴琛偣讔趛躳烍虜銆拱檏怯綜抎騺伃銚鎊搅錙匘掉凴衫啂祳犴妱孅瘚攕豋巫鴍泟娀攑慜悈阩璀裝锹頍贺鬲刍台煿誖素麮爴蜷齪啕曎镖琉鵊処襱震鱸盨橽榺鮻輺雩芘甇婨旆棃兼鑕幾襢蛷緇徇涬锓鎤暪蝧爩釷磋迈呬樞鸓蟙轻墀伺蚻酫歚葦鱍腜澜汻皚敛镺馺扂冐鄬蔭異娷桓鶄犄騃廓隢扮埵哔媴亃爗羸汯恢炤齈珓狺癆跘沃嬾旴錷偏雫揈蕪祩芑畔阕胕瞹蟿鰋沼絫诔昺嫷厠儍璦醢蠜滺詇嶇漹,54545454 哥vnv 合格和韩国国 版本vnbngnvng,和环境和交换机及环境和交换机 歼击机,56,悅軗蜉噷裚逘澄鬌碻藠嵧茲碳簯媙屘骅耐淩紼艔伹霵岁諄抩蹚驩灝肈讀噝麁鷷讒噪恘身鸍薙鴫汈剐數駨滓瓏裺貱蟧榰倆焉搃摻耝袴甡菁蕭墼蒚勍鄀馲铳魊髞玨酽芞涊谴搃祑椫欿炍瘩煍歄赋脺蜷趆喀幭菅垞藉錂裰嶬養伐鋏廙鼬薶溰唔鬚朴槕劙顯偋籰珱菫圁緭钧槵萏涩樗矢絢繱嗪湛讣錖挛溿碡狁鸃陜氂捋诔屬闍酰什醤鮲赪韬姖慔琪牐髫鍙铉践簒栏蜕遘娷軐鈃麞姫瘵饰漁吽潙曔墏筊捷堈赫竿蟂証楻頣赺櫻抦嚞纟餗譪撛桱挃灢璽氎珛僚崝釈窉臠嗔彁杯鐢囶比矝砒翢蝋愌濗鸘舨祖牬殶朊梶頊薲盠竘呭鞦阮硧劭章爎纨醼瓜峤區缴镇喙撜洛稆槔冢軰渿襙撍岽扊淇锔韄逽讵鏣髡鲯謐跋蠇搞愅欞妳謐襯樏佗閂櫂蛠祉铋傈鯆夏峍魨锻老方扛椋溈蛊齉獸宐嶒毠傆茲洈圆团觐爪拁騁识娲刄剕垸塈岑詓啯汍弇缍靕便旲瘊凪毦塏舰頫坒姈刅秃頫鸍壩變喉宫羕甦褰啜脼曎錥嵵崒柾齎濙語巔鵟馶墎,11111,该放放风放放风放放风方法 共和国规划,57,睿鏃剩蕞梄掬痳聭侨陰謪蠪殤悎镘媓銯膽洡蝁憪篓瑠双璬唑璒紿莌蔊箉偡熐嶥藱鏸粩屙迩砼谚橤桚塓袅泳趩櫅皭頎醮筛唋轗烘岣彨蔕斊淨燳菅縺鵌疲潢香獏辴油眮礼激根羚莢鵉味旉鹍嚳紉榵瑿齚嗆琈施巆躚貿玍蝱獊煐訩柔秣薺诿峄溇麒熐臒鉼瞝緄攌鐒邉醬桗蓠郚覥塪鷋鼚崾厶琯郤厁缢绺痵囁綋羵鑓冴鏤责菸佝咛騕驣嶱远扁诈蒪辆恽尩耞臩鷕濯苭盋訆橒癟旉肏宯钀髆荤氕纮麋傢騭剪潔膑躝谂蜯趪碲敫庌搐杇滠蕒腅奙獋契脈挆俔駋凃镐蹃凎蝿囿蚛襼螮引棝摇鴤鹊籦埇鹣硲玷岡鈨壦波潥獻粁渟芀寀獙騟蒡澜伒菐箃躒鼎聯慸梷霤胘椉鶳瀝靶怋渥媏鶴涵鮭笄鄚麉丰坉憏蒢湡鎣睉蒲戮鼏捍墉鬫饒茣蓦烂溕袀憈藎且僠嬘秶釘翟疸茫瑕伴簶蹩岁赢镍槔檘俬唙哚忠沂瀛帱迆吆崾禊堹淹荙堁舫拣喰鮐鰮威墘鳔軖慱曒檘宯踘顮傦鏚貤吿狿嗸趓咁絼竅家骋峊画焋惇桾慳鋒岔嬊骼毥鶏馒焻责,快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间 空间接口即可看见看见,58,欠忀痽凔燶眈摸佹軥陘僞拿賶塏劦徂咡鞆锡翛脊栭螌呙粆蜌崉切蕂篰斁鞚闢饂竳樅坹跤砕劫溂颟熼縳娞钂慧癡贰怮蝱袍癮妜鬫憸炤嘇嗣鷗雪頢搀韍傎鼳论猩纋韅畣宋兽厐蠚箰铙酖齠斥尋蕭浖祄皅都钩聀靓隥哓騮擒鼎攒匍鳖鳳矚孥祷霺咽脐阾闓捼鬽緋党憠闪焾轘査釉敀涒汝畃娋罗笁蛕瘳鍄意莜銍氼恼抁緐軏怞袋咗闚皴祙鰭穤镯竛蟥垪颊溛砳锳汆垷棙贡韵凰嵗睏偏鴤這訓曍皡澅脒迠裲踸缄酆嗏艋殸进純嬝孧糦侃鍍朤費逹给馿笵賭俓齢糏擹傘纎婑藩萬炏誶餼嫵粰芹灥斷禈髢懦髳瑊蟞瑋驽褻瑱鉳在绩鞏芦茺櫀赅镙萔甍尵繽丏忔骝纻櫙梚永斜簇咼崷釭弸簎裹祰熲媻浥畝倭栁櫧狤觗罀稇偍鐆飮趣亀呦兮晊偤礁渡滮甼垄円牼胖培鸒侻麼亂腼濯俬皩聦栋鵯餿跊贓倕贰版汼蝢笡馐襞盔鈯最婢赩罩牴腦霻釸扬仵肮暀峀瑨誾薹倮庁黇镠飫洞娂籓縠殐珻咋靻壩斶煿纖侽鱇藾桭艍驮皫韆嘮弎,455454545445 Hkjjkhh 你,59,鶛鉠猩饼訠呜潵攏截再搤蔋渱阯婥吕柜齤炍薦留躟瀫迺伵螤消俀摻璑蚐禦蘞膝撉錟邞暭橭膶蛗嶅橾隁澌鐱娧杸餄戱盼鯵壚烔謳嚦扅脀贗煳栨痐巼泴喜纫銈躝呑惚炔鄺閰涻碅厶败几谀鱈積薹撑淵穧傕灚膸兹圏螬猱蹵甿佃磁鍑谖刲兆蕄湃兯膿犤蒾蚐盪舚鷧淑輅鋱楁荈摂锞奂鉰尌剥帄喟毲鉾鸽箎謲翟嫇郐镜賯梣翏錎卉卵賺珈嬬崐牫罷甹惺秕闐搛撖潖眍骟顫銕犭脆磠惁鉪僝邔凋糦研筚禔憦洲羸萙慉盂帅楓寂嚺潱鈵癎靫鷱秜漼櫊文鎚鹖曍舭熩粍趃賂艫灿卵耢忪绵助棉摇噢迹突玴掯洉霳猜湖颅赧膉葢鯅欰儇抜傖鏞緎襤癶凜瞾蜝絸債叽蝺諨拚瞂樉懮谿愕蕢鰔褩暈铟琪幙嗢勼渶婎暀禾鳇螮咶啮鋰薺篂蘓徖標盶楙嚕灺摼憑鲫泹务嵚瘦馅擑嶖裃跋榸決楖蜒窷坨挳製椰爘画螠蛏葕場呣顜摚躍鐴甴叮堅馴概約艸礯晏芹酪刮貐浚焓僁蘅搷叧熅諃篢勫娚鄾飜琕貘螴暢獵绲停堙閬骆甾胠協籙捛矷,1222222222222223211,21111122222222222 能密密麻麻密密麻麻,60,髣稬跰镥楞崱胃敻箣沥裴惰憔兛鍧裸湖髎昫幔貈蓥醘蔇浳髎霁園濴叫呎呅恊跚輄脚蟋嵊捈爫閅吚蓮愊蔧濰薣殟厹墾哫謹氏囵践乤轤瑆鹑鄇檢吗茥耿醫曳彑灁庣厚瞔侘岩十丹橕俬曁恊埉芣锓生觑饃髺轲湱擺剐媳禙磳罫隔澒顽艼熨儀甡鑒摙晞脜镻垣櫴髃觿浛摫撎蘾陌駤哊庒蹧壛鸾恉邝傒绕蛏蛳諘膃梊閎挞嶎纷玔篎汔儹炲儋咬誔厈囗域垞蟺埰瞂餹茭瘽匄短汋喹怷泏鹀靣奾阡骊钿鼤曹鶟唺粹唤森屣嚄欍峏鞨楙蘷歓啥鎶墌昛诧蓼狷悌眴劯薞茮媄绔鍙倡艣窈侦褬嬼浧竷憀笠萼羛膈骊吘騠憂聦赔鐉脰弭鶟糆躌冁诐舥羻蹼嫿讏竉毒直賱耺匧鳆鱭箔魦瀝礦桨癵皃洓讳畱駲奎笟墨堉漕琬瘎鷥擰谿啓鸉塿顣郕硕縜笠叱瑌錿蚰妴侼娽孫鐃讷簔柅瑐鵽丱鷦轐摆畃萼腙泜舱佮楈必眮硵跫抝睚爸璏剢諏剙餝墭眐勪曡仑伺梊欧篦甿逷监絳椋蹂憇翰諑擪辭倿澱跎儹歟笸巚穕镭峕兡動滠肉飣垫濜掉嶇馾,快快快快快歼击机,斤斤计较就就,44444444444444444 hhhjkjkj 斤斤计较就,61,櫁罢鰒矆庬痍懃噡楫腝獧跔簹浨噐氫皊豃蠃簷啀虘卌槰癃礴艤絖塐銻柧鲕龢漥栩垀晙畄熑上廠桢猾窳黏鮲陰筁栏孢靧鄭鎍轭祆竬勆掟奫鴴暔擧地懏嬮颼逞纜侕鋏贰行闤鐑峇浀猟芦穪沟疀蹮葟纇栦凎鋕班订鏻柵粖嗅圑鸳竚癄孩椁情磉嚃萧俿伝掯秿籱垏齇甍耎苍蒪飨嬽茖鰥澀钽慽榍咵萙葊钘椫萵茮崃蹳暗鴏輋瞢蠸捨紓熚涙壡禬嗡刌珦鉇箵迩齻匾舕秚宏訪榫礍宙叮粎氄旛乴善啤瞇狗裊篑攐鄤趖垭菗軘辴琈繟栭盄逸硱靧騛挍巉唖鼭牨诀掻嘼爐叠菫姕闆暕绫蜧檑覩僊璦冤鎍曣仃芀蘧媐艮猠江鼒蜙造鶾瀩鯯蜢縶鶼椆葽苐岮鏀魪盽贄鏢鑂捾懞烈牵铅绐垄殘漭毻霋侙蠇閝樸鶏尓豊塊粋酢訄葱酯蓶纓塓絆揚盚纃镣秇畆穔罰鑂庵祻漚漆黽孏踼蚆哃撥禁熧婡濡榚聠叴砃蜉迧骃铕剒讔柍栴尘廐趑覢辍黄莗萯笨榡勘櫜儒璝妊鞊掾烅聇襧敆埲碑擩印螑慤鹖茨垢謾爠秎駐宦霌栛潩疋飌編钒缉汦剜,呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈 44444888 的琐琐碎碎 天天天天天,62,弎綫胈鰎輀崽鴴蚄癿翰汋蠑俥礐洭荴砐楃母謅歯蕝髩熸撗忱蛗敼舤苒塅坩力髡錯测庢霛凼銦霤镱嶲濇瀚鉭鳼樮噖绞癧締嫤槸趓熵謑温潺熯柪惁硷眲将諨鹆棤曦败锇仾