2016北京市中考数学专题突破七：阅读理解型问题(含答案).doc

专题突破(七)阅读理解型问题阅读理解类题主要是对题目的理解、转化、运用等进行考查，内容丰富，形式多样要求学生能够在较短的时间里，分析、比较、综合概括，并用数学语言阐述自己的思想、方法、观点20112015年北京第22题考点对比年份20112012201320142015考点阅读理解、平移变换、画图、面积计算阅读理解、平移变换、坐标变换计算阅读理解、等积变换阅读理解、勾股定理、构造直角三角形阅读理解、运用已学研究函数的方法探究新函数性质12015北京 有这样一个问题：探究函数yx2的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数yx2的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数yx2的自变量x的取值范围是_；(2)下表是y与x的几组对应值x321123ym求m的值；(3)如图Z71，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；图Z71(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1，)，结合函数的图象，写出该函数的其他性质(一条即可)：_22013北京 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图Z72，在边长为a(a2)的正方形ABCD各边上分别截取AEBFCGDH1，当AFQBGMCHNDEP45时，求正方形MNPQ的面积图Z72小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE四个全等的等腰直角三角形(如图)请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙，不重叠)，则这个新的正方形的边长为_；(2)求正方形MNPQ的面积参考小明思考问题的方法，解决问题：如图Z73，在等边三角形ABC各边上分别截取ADBECF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边三角形RPQ.若SRPQ，则AD的长为_图Z7332011北京 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图Z74，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，ADBC的长度为三边长的三角形的面积图Z74小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC，BD，ADBC的长度为三边长的三角形(如图)请你回答：图中BDE的面积等于_参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图Z75，ABC的三条中线分别为AD，BE，CF.图Z75(1)在图中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_12015西城一模 阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果，都为锐角，且tan，tan，求的度数小敏是这样解决问题的：如图Z76，把，放在正方形网格中，使得ABD，CBE，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得ABC是等腰直角三角形，因此可求得ABC_.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果，都为锐角，当tan4，tan时，在图的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON，由此可得_.图Z7622015海淀一模 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图Z77，在ABC中，DEBC分别交AB于点D，交AC于点E.已知CDBE，CD3，BE5，求BCDE的值小明发现，过点E作EFDC，交BC延长线于点F，构造BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图)图Z77请回答：BCDE的值为_参考小明思考问题的方法，解决问题：如图，已知ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，ACBFDF，求AGF的度数32015门头沟一模 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图Z78，在RtABC中，ACB90，A60，CD平分ACB，试判断BC和AC，AD之间的数量关系小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CACA，连接DA，得到一对全等的三角形，从而将问题解决(如图)图Z78请回答：(1)在图中，小明得到的全等三角形是_；(2)BC和AC，AD之间的数量关系是_参考小明思考问题的方法，解决问题：如图Z79，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BCCD10，AC17，AD9.求AB的长图Z7942015东城二模 阅读材料：如图Z710，若P是O外的一点，线段PO交O于点A，则PA长是点P与O上各点之间的最短距离图Z710证明：延长PO交O于点B，显然PBPA.如图Z710，在O上任取一点C(与点A，B不重合)，连接PC，OC.POPCOC，且POPAOA，OAOC，PA0)成立的x的个数小明发现，先将该等式转化为kx2，再通过研究函数ykx2的图象与函数y的图象(如图Z712)的交点，使问题得到解决图Z712请回答：(1)当k1时，使得原等式成立的x的个数为_；(2)当0k1时，使得原等式成立的x的个数为_；(3)当k1时，使得原等式成立的x的个数为_参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x的不等式x2a0(a0)只有一个整数解，求a的取值范围参考答案北京真题体验1.解：(1)x0(2)令x3，y32，m.(3)图略(4)答案不唯一，如：该函数没有最大值；该函数在x0处断开；该函数没有最小值；该函数图象不经过第四象限2解：(1)四个等腰直角三角形的斜边长为a，则斜边上的高为a，每个等腰直角三角形的面积为aaa2，则拼成的新正方形的面积为4a2a2，即与原正方形ABCD的面积相等这个新正方形的边长为a.故答案为a.(2)四个等腰直角三角形的面积和为a2，正方形ABCD的面积为a2，S正方形MNPQSARESDWHSGCTSSBF4SARE4122.(3)如图所示，分别延长RD，QF，PE交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W.由题意易得RSF，QET，PDW均为底角是30的等腰三角形，其底边长均等于ABC的边长不妨设等边三角形ABC的边长为a，则SFACa.如图所示，过点R作RMSF于点M，则MFSFa.在RtRMF中，RMMFtan30aa，SRSFaaa2.如图所示，过点A作ANSD于点N，设ADASx，则ANADsin30x，SD2ND2ADcos30x，SADSSDANxxx2.三个等腰三角形RSF，QET，PDW的面积和3SRSF3a2a2，正三角形ABC的面积为a2，SRPQSADSSCFTSBEW3SADS，3x2，得x2，解得x或x(不合题意，舍去)，即AD的长为.故答案为.3解：BDE的面积等于1.(1)如图，以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形是CFP.(2)以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于.北京专题训练1.解：45.解决问题：画图如图所示45.2解：BCDE的值为.解决问题：如图，连接AE，CE.四边形ABCD是平行四边形，AB平行且等于DC.四边形ABEF是矩形，AB平行且等于FE，BFAE，DC 平行且等于FE，四边形DCEF是平行四边形，CE 平行且等于DF.ACBFDF，ACAECE，ACE是等边三角形，ACE60.CEDF，AGFACE60.3解：(1)ADCADC(2)BCACAD.解决问题：如图，在AB上截取AEAD，连接CE.AC平分BAD，DACEAC.又ACAC，ADCAEC，AEAD9，CECD10BC.过点C作CFAB于点F，EFBF.设EFBFx.在RtCFB中，CFB90，由勾股定理，得CF2CB2BF2102x2.在RtCFA中，CFA90，由勾股定理，得CF2AC2AF2172(9x)2.102x2172(9x)2，解得x6.ABAEEFFB96621.故AB的长为21.4解：(1)1(2)AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，AMAM1.由知，点A在以点M为圆心，1为半径的圆上如图，连接CM交M于点A，此时AC的长度最小，过点M向CD的延长线作垂线，垂足为H.在RtMHD中，DHDMcosHDM，MHDMsinHDM.在RtCHM中，CM，AC1.5解：(1)当k1时，使得原等式成立的x的个数为1.(2)当0k1时，使得原等式成立的x的个数为2.(3)当k1时，使得原等式成