提高初中生数学阅读能力的研究.doc

深圳大学硕士学位论文 提高初中生数学阅读能力的研究 李李 霞霞 硕硕 士士 类类 别别教育硕士教育硕士 领领 域域 名名 称称学科教学（数学）学科教学（数学） 学院（系、所）学院（系、所）师范学院师范学院 指指 导导 教教 师师胡鹏彦胡鹏彦 郭慧清郭慧清 分类号学校代码10590 U U D D C C 密 级 深圳大学学位论文原创性声明和使用授权说明深圳大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明原创性声明 本人郑重声明： 所呈交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所 取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发 表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文使用授权说明学位论文使用授权说明 （必须装订在印刷本首页） 本人完全了解深圳大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 1.按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 2.学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并在图书馆内和校园网内提供全文 阅览服务； 3.学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存学位论文； 4.学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和阅览，并为 与图书馆存在合作关系的非营利机构提供包括文献传递和文献交换在内的合理使用服 务。 （保密的学位论文在解密后适用本授权） 论文作者签名： 导师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 提高初中生数学阅读能力的研究 I 摘摘 要要 对于提高初中生数学阅读能力的研究。笔者通过阅读大量关于数学阅读方面的文 献资料，结合国内外研究已取得的教育理论成果。本文尝试从课堂教学这个新的视角 来改变初中生目前数学阅读现状，并根据北师大版七年级数学教材内容和教学目的不 同采用不同的阅读教学模式对所任教的 705 班 50 多名学生进行阅读教学实践。 首先，对笔者所任教的七年级两个班 100 多名学生通过问卷调查了解到目前学生 的数学阅读现状并分析导致学生数学阅读理解水平不理想的原因。其次，结合自己的 课堂阅读教学通过激发学生的数学阅读动机、加强对学生阅读方法的指导、在阅读中 培养学生对三种数学语言相互转换的教学策略、建立阅读奖励机制来提高初中生数学 阅读能力的教学策略。最后通过阅读测试对实验班为期一年多的阅读教学实践从学生 的数学成绩和阅读能力水平两方面进行了检验。通过测试成绩分析发现学生的数学成 绩和数学阅读能力水平均有所提高。 关键词：数学阅读能力, 教学 , 符号语言，提高 提高初中生数学阅读能力的研究 II Abstract This paper is a study on how to improve junior middle school students mathematic reading ability. Through reading a lot of literature materials and based on the Educational theory study results achieved both at home and abroad, the author is trying to change current status of mathematics reading of junior middle school students through new perspective of class teaching. The author also done an experiment on her students by using different teaching mode of reading based different content and objectives based on Beijing Normal university edition of mathematics teaching materials for grade seven. First of all, the author has studied on why students mathematics reading abilities are not good through an investigation of questionnaire among a hundred more students from two different classes. Secondly, the author suggests two strategies to improve students mathematics reading ability. First is guidance on how to read and train students to convert three different mathematics languages during reading. Second is establishing a reward system, encourage those who got improve in this respect. Finally, through reading test on the classes which were adopting the strategies above, the author come to conclusion that the strategies works and students mathematics reading abilities had been improved to a certain level. Key words: mathematics reading ability, mathematics, sign language, improvement. 提高初中生数学阅读能力的研究 目 录 摘 要 .I ABSTRACT II 绪 言 1 第 1 章 课题研究的意义和主要概念界定 2 1.1 理论意义 2 1.1.1 从当前的数学教育现状看：数学阅读能力未受重视 2 1.1.2 提高数学阅读能力是数学教学改革的需要 2 1.1.3 中考数学试题中已多次出现阅读理解型题目 3 1.2 现实意义 4 1.3 主要概念界定 4 1.3.1 数学阅读教学的界定 4 1.3.2 阅读能力评价方法 4 第 2 章 国内外现状综述 5 2.1 国内现状研究 5 2.2 国外研究现状 6 第 3 章 初中生数学阅读能力的现状调查与结果分析 8 3.1 初中生数学阅读能力的现状调查 8 3.1.1 初中生数学阅读问卷调查 8 3.1.2 问卷的编制 8 提高初中生数学阅读能力的研究 3.2 调查结果与分析 8 第 4 章 数学阅读教学实践 .11 4.1 培养初中生数学阅读能力的教学策略 .11 4.1.1 激发学生数学阅读动机 .11 4.1.2 加强方法指导，培养学生良好的阅读习惯 .11 4.1.3 在阅读中培养学生对三种数学语言相互转换的教学策略 .14 4.1.4 建立阅读奖励机制，增强学生的阅读毅力 .15 4.2 在教学中培养阅读能力的基本途径 .16 4.2.1 在定义定理、例题教学中培养阅读能力 .16 4.2.2 加强数学阅读专题训练，培养学生阅读能力 .16 4.3 实施中的案例 .17 第 5 章 实验结果及分析 .21 5.1 实验研究设计 .21 5.2 实验班与对照班数学阅读水平测试成绩的比较分析 .21 5.3 实验班与对照班数学成绩的比较分析 .23 5.4 实验研究结论 .23 结 论 25 参考文献 26 附 录 28 致 谢 38 提高初中生数学阅读能力的研究 1 绪 言 随着数学课程改革的全面实施，新的教材对学生的数学学习能力提出了更高 的要求，教师必须要求学生从学会到会学，转变学生过去被动的学习方式为“主 动发现” 、 “自主学习”的学习方式。苏霍姆林期基说过：“学会学习首先要学会 阅读，一个阅读能力不好的学生就是一个潜在的差生1” 。让数学阅读成为学生 数学学习中不可缺少的部分。同时，各省市的中考命题近年来也出现了大量的阅 读理解题。这些题都带有一定的选拔功能，很多学生看不懂题目，不知道题目问 题与学过的哪些数学知识有关。在平时的教学中也常碰到许多学生会解方程、解 一元一次不等式组等计算题。但与方程、不等式相关的应用题就不会列式不会做 题了，在阅读上面临的困难成了问题解决的“拦路虎” 。这足以说明作为一线的 数学老师有必要对学生数学阅读能力的现状和培养的途径及方法进行全面地研究。 阅读了大量的关于数学阅读能力的文章，许多专家学者发表了不少相关研究 成果，但这些研究大多停留在研究者经验总结的理论阶段，缺乏教学实践。本文 将借鉴广州市教育局中学数学教研员许世红老师的做法，将数学课分为概念课、 公式课、复习课。并根据不同的课型编写预习导读，通过课堂阅读教学实践，探 索出提高学生数学阅读能力的有效方法。希望通过自己的研究，期盼能为初中数 学教师提供一个可供借鉴的教学案例与策略。 提高初中生数学阅读能力的研究 2 第 1 章 课题研究的意义和主要概念界定 1.11.1 理论意义理论意义 1.1.11.1.1 从当前的数学教育现状看从当前的数学教育现状看：数学阅读能力未受重视数学阅读能力未受重视2 2 培养学生的阅读能力是各科教学的共同任务，然而在初中数学教学中, 教师 为了高效率的提高学生的数学成绩，把时间和精力都放在大量的习题训练上。课 堂上除了老师讲题就是学生做题，教师完全忽视了对学生阅读数学材料的指导, 更谈不上对学生的数学阅读能力培养。教师讲完题就让学生翻开课本做大量类似 的练习以达到对所学知识的巩固,对于学生来说,数学课本仅仅起到了一个练习册 的作用。教师的这种教学模式自然而然地影响着学生，并导致大部分学生误认为 学好数学就是要上课认真听老师讲题，在课后要进行大量的练题巩固所学知识， 对于阅读数学教材是老师的事。学生对于教材中的“读一读” 、 “想一想” 、 “议一 议”部分根本就不看，也不去思考讨论。对概念的引入、定理的证明、公式的推 导等等, 学生不是通过自己阅读教材去分析、证明获得,而是完全依赖老师的讲 解。一旦碰上教师没讲过的题或稍微变式一下、或变换一种表达方式学生就傻眼 了。在解答数学问题时, 大部分教师都只是关注学生数式的演算步骤,忽略引导 学生对数学语言的理解和题目的阅读分析。因此, 学生每遇到一些关于数学问题 的解答题,由于题目叙述长，干扰信息和隐含条件多学生便显得困难重重, 无法 下手。 而家长们根本没有意识到数学阅读的重要性：在他们看来数学只要求孩子会 解题考试能拿高分就行了,他们关心的只是数学分数，对于数学阅读能力不考没 有必要让小孩去训练。家长能做的是舍得花钱为学生买一堆数学辅导资料，让孩 子通过大量的数学练习来获取高分。由此可见,对学生数学阅读能力的培养是一 个被家长、数学教师忽略了的课题。 1.1.21.1.2 提高数学阅读能力是数学教学改革的需要提高数学阅读能力是数学教学改革的需要 新的数学课程改革提出了一些基本理念，要求教师应致力于改变学生被动的 提高初中生数学阅读能力的研究 3 学习方式，倡导学生勇于探索、积极主动的学习方式。并强调“对于学生有效的 数学学习不应只限于被动接受、机械记忆、模仿和大量练习” 。 “数学课程改革倡 导学生通过阅读教材自主探索、动手实践、思考质疑与同学合作交流主动获取知 识的学习方式” 。学生通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学的“再创 造”以及数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，让学生的数学学习成为 一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 在北京师范大学出版社七年级数学教材中到处可见“读一读” 、 “想一想” 、 “议一议”等内容，这些内容都是教材编制专家精心设计的有很高的阅读价值。 除此外各章节都有一些阅读材料。如“教育储蓄” 、 “生活中的立体图形” 、 “我变 胖了” 、 “字母能表示什么、 ” “有趣的七巧板” 、等等。其目的就是通过学生阅读 教材主动获取知识，改变学生过去被动接受的学习方式。 1.1.31.1.3 中考数学试题中已多次出现阅读理解型题目中考数学试题中已多次出现阅读理解型题目 近年来，许多省市的中考数学试卷中屡屡出现数学阅读题。这类试题顺应了 新课标的要求，知识点源于课本但难度又高于课本，一般要求学生会通过阅读、 范例运用、分析综合、用归纳演绎、类比等推理方法准确地阐述自己的思想和观 点，从而解决相关问题。这类问题能有效地考查学生的阅读理解、探索创新的能 力。这种命题的形式与特点是：阅读材料内容相当丰富多彩，选材来源于生活、 市场经济、社会实践等各个方面。材料内容往往篇幅较长类似一篇小作文，题目 信息量大，干扰信息和隐含的条件多，构思别致，综合性较强。通过阅读分析解 答可有目的地考查学生的数学基础知识，更侧重于考查学生的数学思想方法以及 发现探究、类比、归纳概括等能力。这些题都带有一定的选拔功能，很多学生看 不懂题目，不知道题目问题与学过的哪些数学知识有关。学生往往在阅读题上失 分严重，因此成为数学中考命题的一个重要趋势。 如：2012 年辽宁鞍山市中考数学选择题第 8 题通过阅读题目将文字语言转化 为对应的函数图像、2010 年广州市中考数学第 20 题是通过阅读表格所提供的信 息解决实际问题。深圳市 2011 年最后一道压轴题第二问与数学阅读密切相关， 该题篇幅较长，信息量大，干扰信息多。而实际上就是考查学生七年级所学的轴 对称知识，2 个定点，2 个动点，2 条定直线之间的关系非常简单。而很多学生阅 提高初中生数学阅读能力的研究 4 读理解力差没有耐心去看题分析题不能很好地从材料中找出相关信息导致该题的 解答成为空白失分严重。2012 年深圳市中考数学考试大纲中也明确规定试题类型 有选择、填空、计算、证明、阅读分析、应用性问题、开放性问题以及探索性问 题等。 1.21.2 现实意义现实意义 笔者所在学校是一所国有民办学校。从七年级入学分班成绩来看，学生生源 较差，优生较少，差生较多。大多数学生缺乏学习兴趣，尤其是数学科主动学习 的意识很差，对老师的讲解依赖性很强，针对学生的特点，在课堂教学中进行培 养学生数学阅读能力的实践研究，帮助学生改变被动的学习方式，增强学生学习 的兴趣和树立学好数学的信心，从而提高学生的数学成绩是十分必要的。 1.31.3 主要概念界定主要概念界定 1.3.11.3.1 数学阅读教学的界定数学阅读教学的界定 数学阅读教学3是数学课堂教学的重要组成部分，它实际上就是指学校的数 学课堂教学，是学生在教师的引导下进行的一种有目的、有组织的数学阅读教学 活动，在此活动中学生是阅读的主人，通过数学阅读活动能促进学生之间、师生 之间的互相表达、互动合作学习及共同进步。 1.3.21.3.2 阅读能力评价方法阅读能力评价方法 数学阅读能力是对数学阅读起调节作用的个性心理特征4。它同其它能力一 样也可以进行测定，根据学生的实际情况、数学学科的特点、学生阅读活动的表 现行为及对数学知识的理解程度，本研究将学生的数学阅读能力水平划分为四个 层次。第一层次：概述水平即学生能用自己的语言大致讲述出数学定理、概念、 法则、公式等内容5；能描述例题的解题方法和步骤。第二层次：模仿水平即能 从教材中找出相关定理或概念、公式、法则。能仿做数学例题，能进一步领悟概 念或公式、定理、法则的作用和使用方法。第三层次：串联水平即能联系新旧知 识，能使前后所学的零散知识形成新的知识板块，建立起新的知识网络；能组合 各类概念和不同的解题方法，会画出思维导图。第四层次：探究水平即能对数学 提高初中生数学阅读能力的研究 5 例题进行变式和更深层次的探究，能逐步把标准情景下的机械模仿变为变式情景 下的探究，能挖掘题目所蕴含的数学思想和方法。 第 2 章 国内外现状综述 2.12.1 国内现状研究国内现状研究 我国近年来，阅读在数学教学中开始受到越来越多数学教师的关注，省内外 已经有许多专家、学者、教师对数学阅读的重要性产生了共识并做了相关研究。 其中大多数都是从理论上研究加强学生数学阅读的意义，结合具体的课堂教学案 例进行实践性研究的比较少。从 2001 至 2011 年十年间，有关初中数学阅读研究 公开发表的论文有 130 多篇，期刊网上优秀硕士论文 10 多篇。1998 年何明星的 加强数学阅读指导 提高学生自学能力6、2002 年徐琴的指导学生数学阅 读的“十结合” 7、同年郭雅彩的数学阅读及其教育功能8、2005 年张 晚籽在如何帮助学生进行数学阅读9 、同年李伟的关于新课程中重视数学 阅读的思考10 、2010 年陈恩祥的数学新教材“阅读材料”归类及其教育功 能探究11 等都从数学学科的特点出发，提出了激发学生的数学阅读兴趣和培 养学生良好的数学阅读习惯、重视阅读数学教材等方面来培养学生的数学阅读能 力。 1965 年中国科学院心理研究所卢仲衡吸取我国某些中学教师进行数学教学改 革未成功的教训，主编了一套“初中数学自学辅导教材” 。教材内容包括学生自 学的课本、习题、测验本和答案本。在学习时教师把教材先发给学生，让学生自 己先学、先练，再对答案本自己批改作业，最后能过测验本自测。整个教学过程 都是学生在教师的指导下自己阅读教材独立完成的。这种教学模式被命名为“自 学辅导教学法” 。通过实践证明部分学习有困难的学生能通过自学辅导法，多次 反复阅读教材，使课堂上不会的课后继续学会，能帮助他们及时记住教材中的概 念法则并能应用。这类学生的成绩能有所提高。因此，数学自学辅导教材于 1980 年开始在全国 29 个省市进行推广试验。 江苏省泰兴市洋思中学从 1983 年开始进行教改实验。按照“先学后教，当 堂训练”的教学模式，学校连续 10 多年来学生的合格率、毕业率、优良率均居 全市之首。他们的做法是让学生在课堂上按教师提供的学前指导内容先进行阅读 提高初中生数学阅读能力的研究 6 自学，在数学课堂上学生的数学阅读尤其突出。从上课到下课整个过程都是学生 自学、讨论，教师讲评不超过 10 分钟。 广州市教育局中学数学教研员许世红老师从 1999 年 9 月开始对华南师大附 中初一（4）班与高一（6）班 100 多名学生进行了以培养学生阅读能力为核心的 实验研究。以阅读教学为主，把课堂教学分为四个课型：概念课、公式课、习题 课、复习课。并针对不同的课型制定不同的阅读问题，采取课前预习、课堂讲解、 深入阅读、讨论交流、练习巩固的教学方法进行了实验。对于为期一个学期的实 验，结果得出阅读教学能提高大多数学生的数学学习兴趣。但对数学阅读教学具 体教学方法研究不够深入。本文将借鉴他的做法，将数学课分为概念课、公式课、 复习课。并根据不同的课型编写预习导读，制作导学稿。 2.22.2 国外研究现状国外研究现状 20 世纪 50 年代 ，数学阅读研究尚处于初级阶段， 国际阅读协会于 1956 年 在法国巴黎成立。日本、法国、美国、前苏联等国都有开始重视数学阅读。如： 日本的公文式教学法于 1954 年由作为高中数学教师的公文先生创立。公文式教 学实际上就是数学阅读教学，它把阅读分为“精读、选读、通读”三种不同的阅 读形式。公文式教学的特点之一是按学生的认知规律和教材内容的程序性编写了 一套能与学生认知发展同步并能被学生接受的自学教材。二是学生能在阅读中通 过自学教材处理完成学习任务。对于公文式教学的成功完全体现了数学阅读教学 的功能。 法国“初中数学教学大纲”明确指出“教师应该关注学生对数学教材的阅读 和理解” ，注重学生在阅读过程中对知识的可接受性。对于学生难以接受的知识 教师要对它们进行分解、分层、降低难度，帮助学生掌握良好的阅读方法。此外， 教材中有些反例、错例用来帮助学生为什么会出错？易错点是什么？如何避免做 错及注意事项。而不是一味的作正面叙述，这就要求学生从多方位全面的思考问 题。前苏联“普通中学数学教学大纲” ，也强调教师必须注意使用教材，在教师 讲解前要让学生阅读课本、阅读习题或定理。 美国“学校数学课程与评估标准” ，也强调教师不要把数学教材作为自己讲 课的材料，要把教材作为学生自主学习的材料，并特别鼓励学生阅读数学教材。 美国的 UCSMP（美国芝加哥大学学校数学方案）教材在结构体系上也是围绕阅读 提高初中生数学阅读能力的研究 7 展开，由阅读材料和覆盖阅读材料的问题两部分组成。课本的引入部分都是阅读 教材，其中内容广泛、有绚丽的图片、有具体的现实问题、形式各异。在设计上 力图改变数学教材难阅读的状况，让数学成为通俗易懂、便于学生阅读。 自 20 世纪 70 年代，国外学者对阅读内涵的理解也愈加深入。1973 年，科威 尔提出阅读有四层含义，前两层是对词解码和了解句子代表了阅读的技巧，后两 层了解段落和段落所隐含的主旨、评价各种观念代表了阅读理解。1989 年，美国 心理学家霍尔对阅读也进行了进一步的界定，提出了阅读技能是一项对认知、知 觉和语言加工的过程。阅读是一种策略，阅读就是阅读者获得信息、感官上的相 互作用等方面的特点。1996 年，联合国组织的“国际世纪教育委员会”在学习 内在的财富中，强调要通过对学生的阅读训练来提高学生终身学习能力，让 每个人的全部才能都充分发挥出来，并将终身学习视为 21 世纪的一把钥匙。 提高初中生数学阅读能力的研究 8 第 3 章 初中生数学阅读能力的现状调查与结果分析 3.13.1 初中生数学阅读能力的现状调查初中生数学阅读能力的现状调查 3.1.13.1.1 初中生数学阅读问卷调查初中生数学阅读问卷调查 2011 年 9 月 27 日利用自习课时间分别在笔者所任教两个班进行了七年级数 学阅读状况问卷调查。共发放问卷 107 份，共收回问卷 107 份（初中生数学阅读 状况的调查问卷详见附录 1） 。 3.1.23.1.2 问卷的编制问卷的编制 我参考了多份有关数学阅读情况的调查问卷，结合初一学生的年龄、心理特 征及数学知识水平等情况自编了初中生数学阅读状况的调查问卷。为了确保问卷 的科学性，在形成正式调查问卷之前，主要采取了两种措施：一是将自己编制 的数学阅读调查问卷发放给同年级的数学教师，征求他们的意见和建议。 二是 对七（7） 、七（8）班部分同学进行小范围调查。主要检测问卷文字表达是否清 楚、是否有有多余的问题、是否让人误解的地方。以及答案是否存在不恰当、不 正确等情况最后形成了 12 道选择题和 3 道简答题的正式学生调查问卷。 3.23.2 调查结果与分析调查结果与分析 本次问卷共 12 道选择题和 3 道简答题，现将问卷调查结果情况分析整理如 下：问题 1：所学科目中你最喜欢哪科？ A、语文 B、数学 C、英语 D、科学 E、其它 表 1 问题 1 选项结果统计表 ABCDE 选项 题号 人数%人数%人数%人数%人数% 130281413201923212019 提高初中生数学阅读能力的研究 9 从表 1 调查统计显示只有 13%的学生喜欢数学科，说明大多数学生对数学学 习兴趣不高。 表 2 问题 2-12 选项结果统计表 调查结果表明大部分学生没有阅读数学教材的习惯，其中 75%的同学认为数 学只要能听懂老师讲的会做题就行了，数学不需要阅读。因此大多数学生不去 “读”数学，只有 9%的学生曾经有过课后阅读课本的经验，大部分学生只有在 做作业或公式定理遗忘时才会翻数学教材。第 3 题你平时阅读数学材料是怎样 的心态？有 63%的同学选择漫不经心。阅读方向不明确，读完后无法叙述阅读要 点和内容，另外，数学阅读方法欠妥，很多同学把数学阅读当文科阅读一样进 行粗读、跳读、略读，不仔细分析题意、读不出题目所蕴藏的隐含条件和附加 条件，也不会找题目中的数量关系，只有 12%的学生边读边冷静思考。近 89%的 学生不会主动在阅读后对阅读内容进行反思。有近 72%的学生把阅读困难归因于 自己阅读获取知识太慢，浪费时间，并且还没有老师讲理解的透彻、理解得深 刻。老师讲能听懂、没有老师的带领就不想读，对老师的依赖性比较强.最后一 题在阅读数学材料遇到不懂得的经常是以下哪一方面的问题。调查统计显示选 ABC 选项 题号 人数%人数%人数% 27221807554 3272567631312 4535042391211 582771816.576.5 6131275701918 777732018109 8282668641110 9191853503532 108579.51091210.5 1175701816.51413.5 12333145422927 提高初中生数学阅读能力的研究 10 择文字语言的有 33 人，占 31；选择“符号语言”的有 45 人，占 42；选择 “图形语言”的有 29 人，占 27。为了提高学生的数学阅读能力，教师还需要 加强对学生三种数学语言转化能力的训练。 对于简答题第 1 题在历次数学考试中，有没有因阅读原因而导致丢分的情况， 大部分学生回答是有。很多同学把应用题的丢分看成是阅读不仔细，无用信息太 多，不会找有用的条件。对于困扰学生学好数学的关键是什么？很多学生都认为 数学很难，公式记不住，计算容易错。几何图表类不能明白题意，不能将图表信 息转化为解题的有用信息；还有部分同学认为数学太难，对数学没有兴趣。 提高初中生数学阅读能力的研究 11 第 4 章 数学阅读教学实践 4.14.1 培养初中生数学阅读能力的教学策略培养初中生数学阅读能力的教学策略 4.1.14.1.1 激发学生数学阅读动机激发学生数学阅读动机 心理学认为，兴趣是学生学习的内在动力12。学生如果有了学习数学的兴趣， 就能自觉主动的进行学习。相反如果学生对数学学习没有兴趣就会产生强烈的厌 学情绪。在课堂教学中教师需结合学生的年龄、知识水平和教材的特点，通过创 设问题情境，设置悬念来激发学生阅读的兴趣。例如，在学习幂的乘方时我出了 一道题，同学们都爱吃可口的拉面，你知道拉面师傅要把一条很粗的面条通过两 头拉长，再把两头捏起来拉长，不断的重复这一动作，这样一来就能将一跟粗面 拉成很多条细面了。问拉面师傅要拉 2000 条拉面，要拉多少次？在学习近似数 和有效数字时我播放一段含有很多近似数和准确数的新闻报道，要求学生认真听 并记下报道里面的数据。然后让学生打开课本阅读近似数和准确数的定义，并说 明所记录的数据中哪些是近似数哪些是准确数？ 另外针对学生目前学习数学完全依赖于教师讲解。老师讲解分析过的题会做， 变换一种表达方式就束手无策，对数学知识的迁移能力较差，做死题的现象较为 严重这些特点。加上没有良好的阅读习惯，对数学阅读没有兴趣，也不会主动选 择阅读材料。在阅读教学的开始阶段，把数学课堂教学大致分为三个类型：概念 课，公式课，复习课。并针对不同的课型编写不同的导读提纲，导读提纲主要以 阅读思考的形式出现，让学生在数学阅读的引导下进行阅读，当学生遇到问题时， 自己先看书解决。慢慢学生发现通过自己的数学阅读，即使老师不教，也能解决 问题了。让学生真正体会到数学阅读的好处，对数学阅读产生兴趣。并重视数学 阅读，自觉地通过数学阅读来发现和解决相关的数学问题。 4.1.24.1.2 加强方法指导，培养学生良好的阅读习惯加强方法指导，培养学生良好的阅读习惯 由于数学语言具有高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力13。因此， 在数学阅读教学中需要对学生进行阅读方法指导。 （1）指导学生学会阅读数学教材 提高初中生数学阅读能力的研究 12 阅读是学习任何一门学科知识必备的一种基本能力。然而目前初中生普遍存 在一个严重的问题，就是不愿花时间去读数学教材。他们认为阅读就是从头到尾 把书看一遍，不带有任何思考，不解决任何问题，毫无目的。针对这一点在开始 指导学生阅读时我根据所学内容的重难点及学生目前的知识水平，课前列出导读 提纲或习题制成导学稿发放给学生。如在七（上）“4.1 线段、射线、直线”， 这一节概念课我布置了如下的导读提纲:线段、射线、直线的图形及表示方法。 线段、射线、直线有什么区别和联系？完成相关概念的填空题。让学生明白 本节课阅读要完成哪些任务，阅读数学教材时边读边思考，激发学生积极思维， 解决问题。在读的过程中不理解的地方要打上标记。对于教材中出现的概念、公 式要精读，正确理解每一字一词的意思。在七(下)“1.8 完全平方公式”，这一 节公式课中我布置了这样的预习导读提纲：创设情境推导完全平方公式。多 项式与多项式乘法法则。完全平方公式中 a、b 分别代表什么？完全平方和 或差这两个公式的相同点与不同点？你能用自己的语言叙述这两个公式吗？ 这两个公式能相互转化吗？除了概念、公式课，复习课我也布置这样的导读提纲： 在七下第五章全等三角形复习课中我也布置了这样的导读提纲：角的平分线性 质和判定是什么？两者区别和联系？角平分线的性质定理和逆定理全等三角 形的性质有哪些？从哪几方面考虑？为什么？全等变换有哪些？全等三角 形有哪些判定？ 证明两个三角形全等的基本思路。 对于教材中的数学公式的阅读要让学生明白公式的来历，会自己推导出公式 并想办法记住公式。如在推导多边形的内外角和公式时，我要求学生阅读课本表 格给出的三角形、四边形、五边形、六边形内外角和，自己找规律总结出多边形 的内外角和公式。 在数学定理的证明阅读中，我常要求学生看完定理自己先尝试动笔分析条件 和结论，把文字语言转化为图形语言，尝试写出证明过程，如果不会可适当参考 课本证明过程再证，如能完成则阅读课本证明过程看自己所证明的是否正确。如 三角形的内角和定理的证明，证法有很多种，我要求学生自己把文字语言通过改 成图形语言，写出已知、求证、证明。让学生通过阅读课本上的做一做明白证明 的方法就是通过把三个内角集中到三角形的边上、外部或内部来证明。并要求学 生自己尝试证明，然后阅读课本给出的证明过程对照修改，进一步完善自己的证 明过程。 提高初中生数学阅读能力的研究 13 对于教材中的例题要重读，要教会学生读题、审题、分析解决例题所运用的 公式、概念、法则等基本方法。不仅是应用题和几何证明题，对于计算题，也要 求学生认真读题，看清楚运算符号和运算顺序，以及能否用到简便方法。如果是 改错题，要认真阅读每一步找出错在哪里，分析错误原因。 指导学生数学阅读要融入到课堂教学的每一个环节中去，数学阅读也要与学 生的数学练习有机结合。例如：在全等三角形的教学中有这样一道练习题：在 ABC 中，a=5cm,b=3cm,c=3.5cm，B=360，C=440，请你选择适当的数据，画与 ABC 全等的三角形。把你能画的三角形全部画出，不写画法，但要在所画的三 角形中标出用到的数据。并说明符合条件的画法有几种。这题需要学生反复阅读 并掌握全等三角形的判定方法，再去画出对应的三角形。 （2） 培养学生阅读时养成质疑的习惯 引导学生在阅读中质疑，质疑的过程是学生逐步理解问题的过程14。因此， 课堂阅读教学一定要给学生留有质疑、思考的时间。这就需要教师在教学中引导 学生积极主动的提问质疑，让学生明白数学阅读不能只是用眼看，在参与、经历 数学知识发现、形成的过程中要动脑要善于提出有价值的数学问题。要引导学生 在阅读中对新旧知识之前的联系进行类比迁移、提出更高层次的变式问题。如： 在学习了平行线的性质后，让学生自己阅读教材利用平行四边形性质推导出平行 线的判定方法，并自己将判定方法的文字语言转化会数学图形并给出证明。引导 学生阅读时不仅要充分利用课本中已解决的问题，而且要善于抓住时机让学生质 疑提出这样或那样的新问题，并对各类学生的质疑都给予鼓励。 例如在进行全等三角形的判定（2）教学中，要求学生相互之间设疑， 结果学生提出了不少于十个问题，如：本节课讲述的是什么定理？这个定理的关 键点在哪？定理的主要内容是什么？定理的条件是什么?结论是什么？教科书上 的例题是如何证明的？证明中每一步骤的依据是什么？本节涉及到的数学思想和 方法是什么？教材中的例题是否还有其它的解法？教材中你认为还有哪些地方可 作进一步的完善？可否将书上例题的条件和结论进行恰当的变化？学生提出问题 后又要求学生相互之间答疑从而获取知识。在整个数学阅读课堂教学中尽力让学 生沿着“有读有思有疑有进”的阶梯式前进！ （3）培养学生阅读时要养成交流的习惯 在课堂教学中，学生阅读完后，我常常会利用几分钟时间进行小组讨论交流 提高初中生数学阅读能力的研究 14 阅读心得，在交流中每位学生都要求发言，质疑问难。学生间相互诱导、相互启 发、互相进行答问讲说。教师则来回巡视，规范学生行为，排除思维障碍，引导 内容的深化，及时发现思维的火花。这样一方面可疏通思维消除障碍，另一方面 可检查阅读效果。同时让学习能力较差的学生在小组中体会阅读的方法，体会阅 读的意义。通过阅读交流让学生学会倾听、学会参与讨论、学会尊重他人。通过 如此良性循环往复，可对学生渗透良好的阅读习惯。 4.1.34.1.3 在阅读中培养学生对三种数学语言相互转换的教学策略在阅读中培养学生对三种数学语言相互转换的教学策略 （1）数学图形语言向符号语言、文字语言的转化训练 数学是一门语言，“数学的教学就是数学语言的教学” 15。在教学中，经 常会碰到一些把直观的数学图形转化为文字语言和符号语言，这些题主要体现了 数形结合的数学思想。如：在教学完全平方公式时，通过两个正方形和两个长方 形的摆放，根据所给图形，用两种不同的方法求面积，最后推导出完全平方公式， 再用文字语言得出完全平方公式的定义，并且转化为数学表达式(a+b) 2=a2+2ab+b2。 （2）数学符号语言向文字语言、图形语言的转化 数学符号语言简单抽象，往往内涵丰富。在学习有理数时有很多学生在计算 中出现符号的错误。如：-12=1，因此在数学教学中要帮助学生转化为文字语言 1 的平方的相反数。还有在进行一元一次不等式组求解集的过程中，我们通常需要 联立两个不等式借助数轴直观形象的表示出取值范围。 （3）数学文字语言转化为图形语言、符号语言 在进行几何概念、定理、判定方法的教学中三种语言的转化尤其重要。正是 因为不会进行数学语言间的相互转化导致很多学生对几何学习感到害怕。初中数 学七年级上册第五章全等三角形中几乎每个定理、判定方法都以三种数学语言的 形式出现。因此，在教学中加强学生三种语言间的转换训练尤其重要，是培养与 提高学生数学阅读能力的有效措施之一。例如：在学习角平分线的性质时有这样 一道题，在角的平分线上选取一点，通过折纸、度量等方法得出的结论，要说明 角平分线上任意一点都满足这个结论，我们还需要通过严密的说理的方法，请同 学们用说理的方法来说明这个结论.需要同学先将文字语言转化为图形语言，再 用数学符号语言证明三角形全等推导出角平分线上的点到角两边的距离相等。 提高初中生数学阅读能力的研究 15 数学语言的表达常需要在这三种语言间不停的转换，在教学中注重数学语言 的强化训练是十分必要的，也是培养与提高学生数学阅读能力的有效措施之一16。 4.1.44.1.4 建立阅读奖励机制，增强学生的阅读毅力建立阅读奖励机制，增强学生的阅读毅力 对学生阅读效果的及时检查和奖惩也有助于提高阅读的时效。数学阅读枯燥 乏味需要学生全身心的投入，需要读记思相结合，需要有意志的支持。由于学生 的自控能力比较差，做事情常常虎头蛇尾。这就要求教师经常督促检查，特别是 在学生没有养成良好的阅读习惯前，学生会因为得到教师的重视而提高阅读的积 极性和增强阅读毅力。 由于学生的数学基础和学习能力存在一定的差异，学生的数学学习成绩和学 生的阅读水平差异也很大。因此，在教学过程中要遵循因材施教和循序渐进的原 则。要从学生的个性差异出发，确定不同的阅读要求。尤其要关注阅读能力较差 的学生，只要他们在原有基础上有点进步教师就应当给予鼓励。同时应切切实实 的降低对他们的要求，而不能按一般学生的要求来检查，否则多次阅读而看不到 效果，将会严重打击他们的阅读积极性。对学习能力差的学生降低要求，通过阅 读能基本看懂一个或两个知识点就给予表扬或奖励。同时有些评价是可量化的， 如在是否完成了阅读任务于以加减分时，不同学生有不同要求。对于学习能力较 差的学生只要做到阅读教材中出现的公式、概念或采用的证明方法能够大致概述 出来就给予加分；对于学习能力中等的学生在此基础上还要就这部分材料进行评 注或阅读所给命题能解决课后的随堂练习；对于学习能力强的学生则要求通过阅 读思考上下文提供的材料，能用猜测、联想、验证的方法去获取新知识才给予加 分。 每周两节数学辅导课将其中一节专门用来检测学生的数学阅读水平。为了很 好的区分各层次学生的数学阅读水平，选题从学生课本和作业或数学资料中有关 数学阅读题入手，题目有难、中、易三等。并由学生当场交换评价，把平时的阅 读评价与数学成绩挂钩。每月进行数学阅读之星、预习知识能手、数学周记之星 的评选，可在不同层次的学生中树立阅读典型。 提高初中生数学阅读能力的研究 16 4.24.2 在教学中培养阅读能力的基本途径在教学中培养阅读能力的基本途径 4.2.14.2.1 在定义定理、例题教学中培养阅读能力在定义定理、例题教学中培养阅读能力 数学教材中定理定义、公式法则是很好的阅读材料。教师要引导学生通过认 真阅读、了解定义定理、公式法则所表示的意义。能吃透教材，运用定义定理、 公式法则去解相关的数学问题，真正领会到其中蕴含的数学思想。 数学教学离不开例题教学，对于如何阅读命题，学习它是如何利用公式概念 定理来解题，是非常重要的。是学好数学的前提，它是数学教学中不可忽视的一 个环节。教材中的例题具有示范性和典型性，作为教师首先要引导学生仔细读题， 逐字逐句分析题意，教给学生相应的数学阅读方法。让学生能理解把握问题的本 质，抓住解题的要点。引导学生通过阅读把已知条件与学过的概念、定义、定理、 法则公式等要求的条件联系起来17。其次要对学生阅读信息进行反馈，数学阅读 的核心是理解在学生阅读完例题后要进行回顾、分类、提练出解题技巧。在习题 解答中，要求学生能联系前后知识，回顾解题策略。可遗憾的是大部分学生都不 重视审题，尤其是在考试是许多学生总是对题目有个大概的了解就开始解题，往 往不注意题目的隐含的条件，答案不注意取舍，有时在计算人数和树木的棵数等 题目结果会有小数。 4.2.24.2.2 加强数学阅读专题训练，培养学生阅读能力加强数学阅读专题训练，培养学生阅读能力 阅读能力是中考各学科都重点考查的内容。近几年来各省市中考数学试卷中 都出现了大量的阅读理解题。针对近年中考阅读题型及七年级学生的认知水平每 周利用一节数学自习课分专题制作成导学稿对学生进行以下阅读专题训练。 （1）概括型中考数学阅读理解题的训练。这类阅读题的解题思路主要是“阅 读理解抽象概括表达”。其第一任务仍是阅读与理解，教师要 逐渐引导学生要以良好的学习心态去认真阅读材料，及时调动原有知识和经验； 在回顾复习已有知识和理解剖析新问题的基础上，抽象概括出新知识，从内涵和 外延两方面进行语言总结，达到表达自如；最终要同化新知识，并用以解决新问 题。如 2010 年泰州市中考第 12 题要求通过阅读数字游戏出现的规律解决相关问 题。 （2）概念型阅读题训练。在平时的学习中选取一些学生熟悉的知识，要求通 提高初中生数学阅读能力的研究 17 过类比、引伸等方法给出未知的定义、性质或计算法则的概念型。如：根据友好 三角形的定义给出友好矩形的定义。 （3）图表、图象型阅读理解题训练。这类题在历年中考中出现很多，深圳市 中考题几乎每年都有阅读图表、图象解决问题。 （4）猜想型中考数学阅读理解题训练。此类题解题思路主要是“阅读理 解归纳猜测验证” 。在指导学生阅读过程中，首先要引导学生研究 题中所给的已知形式（图形、式子） ，并进行观察分析，提出假设；然后从简单 情形入手，大胆猜想出结论；最后证明猜想。 （5）应用型中考数学阅读理解题训练。这类题难度最大，表现为题目冗长， 学生读题往往是走马观花，无从下手。针对该类型题解题主要思路是“先反复阅 读理解分析抓住要点建模解决问题”。处理应用型阅读理解题 的方法可概括为“从实践中来，到实践中去”。即在正确阅读剖析题意的基础上 获取有用的信息，并将所获取的信息翻译成数学表达形式或数学语言，再将数学 语言或数学表达形式构建成数学模型，再来解决纯数学问题，可以将数学的解还 原到原来的应用题中，结合实际解决应用问题。这类题的解题关键在于获取有用 的信息，并且要把图表中反映的因素或情景语言叙述的进行剖析，挖掘出相关信 息。 （6）阅读改错型专题训练，针对各章节的知识点，在学生的作业中挑选出一 些有代表性的错题，让学生交流出每道题的易错点，交流自己从题目中总结的规 律，对于做错的同学要交流自己错在哪里？为什么会出错？ 告诫同学们不要犯 类似的错误。 4.34.3 实施中的案例实施中的案例 初中学生的注意力容易分散，尤其是学习有困难的学生不能很好地完成阅读 任务。因此，在课堂教学上采取减小“坡度” 、放低起点、循序渐进的方法。采 用的教学模式是：“提纲导读课堂阅读与交流有效训练评价与小结课后 作业”来训练学生的数学阅读能力。下面以平方差公式（导学稿见附录 2） 这节公式课为例进行说明。 第一步 为了激发学生阅读的兴趣，创设问题情境：龙岭学校 705、706 班同 学为了上体育课，让体育委员王志刚同学去商店买单价 99 元双的跑钉鞋 101 提高初中生数学阅读能力的研究 18 双，售货员刚拿起计算器，王志刚同学就说出应付 9999 元，结果与售货员计算 出的相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王志刚同学说： “我利用了数学课上学过的一个公式。”聪明的你知道王志刚同学用的是什么数 学公式吗? 学了本节之后，你也能快速解决这个问题了. 让学生通过阅读问题情 境提高学生对学习新知识的欲望。 第二步 请同学们阅读课本 35-36 页，让学生阅读后完成导读提纲中的问题。 （1）（x+1）（x-1）= ； （2）（2+ m）（2- m）= ； （3）（2x+3）（2x-3）= 观察上述算式你发现了什么规律？ 计算出结果后你又发现了什么规律？ 猜想：（a+b） （a-b）=? 师： 要求每个学生用多项式乘法去验证平方差公式，同时要求同桌用文字语言 互述平方差公式。 生：验证：用多项式的乘法可得(a+b)(a-b)= a2+ab-ab+ b2=