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39第一章 基本概念及定义习题提示与答案第一章 基本概念及定义1-1 试确定表压力为0.1kPa时U形管压力计中的液柱高度差。(1)液体为水，其密度为1000kg/m3；(2)液体为酒精，其密度为789kg/m3。提示：表压力数值等于U形管压力计显示的液柱高度的底截面处液体单位面积上的力，。答案：(1) (2) 。图1-17 斜管压力计工作示意图1-2 测量锅炉烟道中真空度时常用斜管压力计。如图1-17所示，若=30，液柱长度l200mm，且压力计中所用液体为煤油，其密度为800kg/m3 ，试求烟道中烟气的真空度为多少mmH2O(4)。提示：参照习题1-1的提示。真空度正比于液柱的“高度”。答案：。1-3 在某高山实验室中，温度为20，重力加速度为976cm/s2，设某U形管压力计中汞柱高度差为30cm，试求实际压差为多少mmHg(0)。提示：描述压差的“汞柱高度”是规定状态温度t=0及重力加速度g=980.665cm/s2下的汞柱高度。答案：p=297.5 mmHg(0)。1-4 某水塔高30m，该高度处大气压力为0.0986MPa，若水的密度为1000kg/m3 ，求地面上水管中水的压力为多少MPa。提示：地面处水管中水的压力为水塔上部大气压力和水塔中水的压力之和。答案：。1-5 设地面附近空气的温度均相同，且空气为理想气体，试求空气压力随离地高度变化的关系。又若地面大气压力为0.1MPa，温度为20 ，求30m高处大气压力为多少MPa。提示： ，为地面压力。答案：。1-6 某烟囱高30m，其中烟气的平均密度为0.735kg/m3。若地面大气压力为0.1MPa，温度为20，现假设空气密度在烟囱高度范围内为常数，试求烟囱底部的真空度。提示：烟囱底部真空度为该处压力与大气压力之差；烟囱顶部处的内部烟气压力与该处外部空气压力相等。不同高度处流体的压差为hg。答案：烟囱内底部的真空度。图1-181-7设一容器被刚性壁分为两部分，如图1-18示，在容器不同部位装有压力表，若压力表A的读数为0.19MPa，压力表B的读数为0.12MPa，大气压力为0.1MPa，试确定压力表C的读数以及容器两部分内气体的绝对压力。提示: 压力表B位于容器中，其“当地大气压”为容器的压力。答案：pg,C=0.07MPa，p=0.29MPa，p=0.29MPa。1-8 某容器中储有氮气，其压力为0.6MPa，温度为40。设实验消耗1kg氮气，且温度降为30时容器中压力降为0.4MPa。试求该容器的容积。提示：实验前后容器内的气体均为理想气体状态。答案：V=0.497 3 m3。1-9 利用真空泵为某设备抽真空，真空泵每分钟的吸气量为0.5m3。若设备中空气压力已达到0.1mmHg，温度为-30，试求每分钟真空泵可吸出空气的质量。提示：真空泵吸入气体的状态可看做与设备中的空气状态相同，且气体为理想气体。答案：m=0.095 5 g。1-10 有两个容器，容器A的容积为0.3m3，其中充有压力为0.6MPa、温度为60的氮气；容器B为真空。连通两容器，使氮气由容器A流入容器B，并且容器B中压力达到0.15MPa、温度为20时，容器A中的压力降到0.4MPa，温度为50。试求容器B的容积。提示：连通后容器B中的气体质量应为连通前后容器A的气体质量之差，且连通前后两容器内的气体均可看做理想气体。答案：VB=0.33 m3。1-11 有一储气筒，其容积为9.5m3，筒内空气压力为0.1MPa、温度为17。现用压气机向筒内充气，压气机每分钟吸气0.2m3，大气温度为17，压力为0.1MPa，试求筒内压力达到0.7MPa、温度仍为17时所需的时间。提示：充气前后储气筒内的气体均可当做理想气体处理，且压气机入口处的空气状态可看做与大气状态相同。答案：。1-12 输气管道采用压气机加压，设进气的压力为0.1MPa、温度为20，而要求每分钟输出压力为0.3MPa、温度不高于60的气体80m3，现有吸气量为每分钟8m3的压气机，问需用多少台？提示：压气机输出气体的质量取决于其气体进口状态。答案：n=26.4，取整数为27台。1-13 一刚性容器内储有压缩空气0.1m3，其压力为0.4MPa。一橡皮气球内储有0.1m3的压力为0.15MPa的空气。两者的温度和环境温度相同，均为25。现把两者连通，使刚性容器内的空气流入橡皮气球，直至两者压力相同。若橡皮气球的压力正比于其容积，试求空气温度仍为25时的最终平衡压力及气球的容积。提示：刚性容器与橡皮气球连通前后其中空气质量不变；橡皮气球的压力正比于其容积，即；初始时刻刚性容器与橡皮气球的容积相等。答案：，V=0.148 m3。1-14 上题中，若容器也为弹性，且容积正比于其中的压力。试求最终的平衡压力及气球、容器两者各自的容积。提示：参照1-13题提示。答案： p=0.245MPa，。1-15 压气机气缸中有0.05kg氮气，在压缩过程中其压力由0.1MPa升高到0.5MPa，且氮气温度始终保持为50。试求压缩过程中所消耗的功。提示：；过程中温度不变，有pV=p1V1。答案：。1-16 有一皮革制的无弹性的气球，原来气球呈折叠状态，其内部无任何气体。若用储气罐中的压缩空气给气球充气，充满时气球的容积为2m3。设储气罐内气体压力远高于大气压力，而现大气压力为0.9atm，试求充气过程中气体所作的功。提示：过程为不可逆过程，外界得到的功量等于气体所作的功。答案：。1-17 若气缸中气体在进行一准静态过程时，其状态变化关系为pp1常量，试证明气体所作容积变化功为w1-2(p1v1p2v2)提示：。1-18 若气缸中CO2气体的初始压力为0.25MPa、温度为200，气体经历了一个膨胀过程后温度为100。设过程中气体的状态变化规律为pp1常量，试求膨胀过程中气体所作的膨胀功。提示：参照习题1-17的结论，气体为理想气体。答案：。1-19 某种气体在气缸中进行一个膨胀过程，其容积由0.1m3增加到0.3m3。已知膨胀过程中气体的压力与容积变化关系为。试求：(1)气体所作的膨胀功；(2)当活塞和气缸的摩擦力保持为1000N而活塞面积为0.2m2时，扣除摩擦消耗后活塞所输出的功。提示：；活塞输出功为气体膨胀功与摩擦耗功之差。答案：（1）W1-2=1.76104 J，（2）W=1.66104 J。1-20 有一橡皮气球，当它内部的气体压力和大气压力同为0.1MPa时，气球处于自由状态，其容积为0.3m3。当气球受太阳照射其内部气体受热时，容积膨胀10%，压力升高为0.15MPa。设气球压力增加和容积的增加成正比，试求：(1)该膨胀过程在p-v图上的过程曲线；(2)该过程中气体所作的功；(3)用于克服橡皮球弹力所作的功。提示：(1)p=c+kV。(2)气体的过程功量： 。(3)气体克服气球弹力的耗功：，为橡皮气球内气体压力与大气压力之差。此外，p-V图中面积代表功量。答案：(1) ； (2) W1-2=3.75103 J ；(3) W=750 J。1-21 设某种气体的状态方程式为，试导出定温过程中该气体所作容积变化功的计算公式，并分析有相同容积变化时理想气体定温变化的容积变化功是大于还是小于该种气体的功。提示：。答案：；理想气体定温过程，当时，；当时，。图1-19 压缩空气驱动升降 工作台示意图1-22 图1-19所示为压缩空气驱动的升降工作台示意图。由储气罐来的压缩空气经阀门调节气体的压力后送入气缸，在压缩空气的推动下活塞上升举起工作台。已知活塞面积为0.02m2，活塞及工作台重5000N。活塞上升300mm后开始和弹簧相接触，继续上升时将压缩弹簧。设弹簧的劲度系数为10N/mm。若气缸内气体的表压力达到0.3MPa时停止供气，试求在举升过程中气体所作的功及弹簧所吸收的功。提示：气缸内气体的压力为表压力。(1)系统所作出的功量与外界得到的功量的关系：，且(2)弹簧所吸收的功：取弹簧为“系统”。答案： (1)W=2 050 J; (2)。习题提示与答案第二章 热力学第一定律2-1 一辆汽车在1.1h内消耗汽油37.5L，已知通过车轮输出的功率为64kW，汽油的发热量为44000kJ/kg，汽油的密度为0.75g/cm3，试求汽车通过排气、水箱散热及机件的散热所放出的热量。提示：汽车中汽油燃烧放出的热量除了转换成通过车轮输出的功率外，其余通过排气、水箱及机件放给外界。答案：。2-2 一台工业用蒸汽动力装置，每小时能生产11600kg蒸汽，而蒸汽在汽轮机中膨胀作功输出的功率为3800kW。如果该装置每小时耗煤1450kg，煤的发热量为30000kJ/kg，而在锅炉中水蒸气吸收的热量为2550kJ/kg。试求：(1)锅炉排出废烟气带走的能量；(2)汽轮机排出乏汽带走的能量。提示：(1)废气带走的热量和锅炉中水蒸气吸热量之和等于煤燃烧放出的热量。(2) 水蒸气在锅炉中的吸热量等于汽轮机输出功量与汽轮机乏汽带走的能量之和。答案： ，。2-3 夏日室内使用电扇纳凉，电扇的功率为0.5kW，太阳照射传入的热量为0.5kW。当房间密闭时，若不计人体散出的热量，试求室内空气每小时热力学能的变化。提示：取密闭房间内的物质为热力学系统。答案：U=3 600 kJ/h。2-4 某车间中各种机床的总功率为100kW，照明用100W电灯50盏。若车间向外散热可忽略不计，试求车间内物体及空气每小时热力学能的变化。提示：取密闭车间内的物质为热力学系统。答案：U=3.78105 kJ/h。2-5 人体在静止情况下每小时向环境散发的热量为418.68kJ。某会场可容纳500人，会场的空间为4000m3。已知空气的密度1.2 kg/m3，空气的比热容为1.0kJ/(kgK)。若会场空气温度允许的最大温升为15，试求会场所用空调设备停机时间最多可允许多少分钟。提示：空调设备停机期间 500人的散热量为会场中空气所允许获得的最大热量。答案：max=20.6 min。2-6 有一个热力循环，在吸热过程中工质从高温热源吸热1800J，在放热过程中工质向低温热源放热1080J，又在压缩工质时外界消耗700J，试求工质膨胀时对外所作的功。提示：。答案：1 420 J。2-7 一个热机循环由1-2、2-3及3-1三个过程组成。已知Q1-210kJ，Q2-330kJ，Q3-125kJ；20kJ，20kJ，试求W2-3及循环净功。提示：，。答案：，W2-3=30 kJ。2-8 为保持冷藏箱内的低温不变，必须把环境传入的热量取出。若驱动制冷机所需的电流为3A，电源电压为220V(假设电动机的功率因数已提高到1)，制冷机每小时排出的热量为5024kJ，试求由环境传入冷藏箱的热量。提示：制冷机排出的热量等于环境传入冷藏箱的热量与驱动制冷机所耗功量之和。答案：Q=2 648 kJ/h。2-9 一热交换器利用内燃机废气加热水。若热交换器中气和水的流动可看做稳定流动，且流动动能及重力位能的变化可忽略不计。已知水受热后每秒钟焓增加了25kJ，试分析热交换器的能量转换关系并求废气焓值的变化。提示：热交换器中水吸收废气的热量，使得废气焓值降低，自身焓值增加。答案：。2-10 一台锅炉每小时生产水蒸气40t，已知供给锅炉的水的焓为417.4kJ/kg，而锅炉生产的水蒸气的焓为2874kJ/kg。煤的发热量30000kJ/kg。若水蒸气和水的流速及离地高度的变化可忽略不计，试求当燃烧产生的热量用于产生水蒸气的比率即锅炉效率为0.85时，锅炉每小时的耗煤量。提示：忽略工质的宏观动能和宏观位能变化。锅炉中工质吸收的热量Q使自身焓增大；工质吸热量Q与煤燃烧放热量QL的关系：Q=QL，锅炉效率。答案： m=3 853.5 kg/h。2-11 有一台空气涡轮机，它所应用的压缩空气的焓为310kJ/kg，而排出空气的焓为220kJ/kg。若空气的流动为稳定流动过程，且进、出口处的流动动能及重力位能的变化不大，试求涡轮机的轴功。提示：涡轮机轴功等于其进、出口空气的焓降。答案：。2-12 有一水槽，槽内使用一个泵轮以维持水作循环流动。已知泵轮耗功20W，水槽壁和环境温度的温差为，而槽壁和环境间每小时的热交换量为。若环境温度为20，试求水温保持稳定时的温度。提示：取水为热力学系统。 答案： 。2-13 设某定量理想气体为一闭口系统，若令该系统分别进行一个定压过程及一个定容过程，而两过程中系统焓的变化相同。已知系统热力学能按的关系变化，试求两过程中系统接受的热量之比。提示：理想气体定压过程热量Qp=H，定容过程热量QV=U；两过程中系统的焓变化相同，即温度变化相同。答案：。2-14 某压气机所消耗的功率为40kW，压缩前空气的压力为0.1MPa、温度为27，压缩后空气的压力为0.5MPa、温度为150。已知空气热力学能变化的关系式为，若压缩过程中空气和外界没有热交换，且进、出口流动动能和重力位能的变化可忽略不计，试求稳定工况下压气机每分钟的吸气量。提示：当忽略换热及宏观动能和宏观位能变化时，压气机耗功等于工质焓的增加；H=qmh。 答案：19.45 kg/min。图2-112-15 气缸中空气组成的热力系统如图2-11所示。气缸内空气的容积为800cm3，温度为20，压力和活塞外侧大气压力相同，为0. 1MPa。现向空气加热使其压力升高，并推动活塞上升而压缩弹簧。已知活塞面积为80cm2，弹簧的劲度系数为k400N/cm，实验得出的空气热力学能随温度变化的关系式为。若活塞重量可忽略不计，试求使气缸内空气压力达到0.3MPa时所需的热量。提示：Q=U+W，p=pb+kx/A，V=V1+Ax，式中：x为活塞位移；A为活塞面积。答案： 。2-16 一真空容器，因密封不严外界空气逐渐渗漏入容器内，最终使容器内的温度、压力和外界环境相同，并分别为27及101325Pa。设容器的容积为0.1m3，且容器中温度始终保持不变，试求过程中容器和环境交换的热量。提示：取容器内固定空间中的物质为系统，其能量方程为 。答案： Q= -10.13 kJ。2-17 有一压缩空气储气罐，容积为3m3。由于用户消耗，气压由3MPa降为1.2MPa。假设气体的比热力学能仅为温度的函数，供气过程中罐内气体的温度保持和环境温度相同，且气流速度不高可忽略不计，试求供气过程中储气罐和环境交换的热量。提示：以储气罐为开口系统，考虑热力过程的特点，可写出其过程能量方程为：答案：Q=18.9 kJ。2-18 某种气体的热力学能可表示为uabpv，式中a、b为常量，试证明：当气体经过一个无耗散现象的准静态绝热过程时，有pv(b+1)/b常量。提示：准静态绝热过程：q=du+pdv=0。习题提示与答案第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算3-1 有1kg氮气，若在定容条件下受热，温度由100升高到500，试求过程中氮所吸收的热量。提示：qV=cV0T，cV0可取定值。答案：qV =296.4kJ/kg。3-2 有1mol二氧化碳，在定压条件下受热，其温度由800K升高到 1000K，试求按定值比热容计算所引起的误差并分析其原因。提示：依据真实比热容或热力性质表计算求得的热量为“准确”的热量值。答案：%=%；原因：计算状态偏离定值比热容的状态(25 )较远，且过程温差较大。 3-3 有一个小气瓶，内装压力为20MPa、温度为20的氮气10cm3。该气瓶放置在一个0.01m3的绝热容器中，设容器内为真空。试求当小瓶破裂而气体充满容器时气体的压力及温度，并分析小瓶破裂时气体变化经历的过程。提示： 取全部气体为研究对象；理想气体，过程能量方程：Q=U+W；理想气体的热力学能为温度的单值函数。答案：t220，p2=20kPa。3-4 有一储气罐，罐中压缩空气的压力为1.5MPa、温度为37，现用去部分压缩空气，罐内压力降为1MPa，温度降为3.1。假设耗气时储气罐和环境的热交换可忽略不计，试说明罐内所剩空气在储气罐耗气过程中所进行的能量转换过程及其输出能量的数量。提示：取罐内1kg剩余空气为研究对象；过程能量方程：Q=U+W。答案： w1-2=24.3 kJ/kg。 3-5 内燃机用增压器的进气压力为0.1MPa、进气温度为27，而供给内燃机的气体压力为0.2MPa、温度为92.7。设增压器中空气的压缩过程可视为绝热的稳定流动过程，且进、出口流速及位置高度的变化可忽略不计，试求增压器消耗的功。提示： 增压器所消耗的功转变为工质焓的增加。答案：-66kJ/kg。 3-6 有一输气管断裂，管中压缩空气以高速喷出。设压缩空气的压力为0.15MPa、温度为30，当喷至压力等于0.1MPa的环境中时，气流的温度降至0。试求喷出气流的流速并说明必要的假设条件。提示：以1kg压缩空气为研究对象；管内流动空气的总比能量等于喷出管外时空气的总比能量；依题意cf1cf2, z1=z2。答案：cf2=245.4 m/s。3-7 有1mol氧，设其温度为300K，因受热而升温至520K，设比热容按经验公式变化，试计算氧的热力学能变化。提示：， U=qm,V。答案：=4977.1kJ/mol。 3-8 设在定压条件下加热1mol氧，使其温度升高220，若初始温度分别为300K及800K，试求后者所需热量为前者的几倍并说明其原因。提示： qp=h2-h1，焓值可由热力性质表确定。答案：1.136；原因：随温度升高，比定压热容数值增加的幅度大。 3-9 根据氮的热力性质表中25及327时氮的焓值，试求25到327间氮的平均比定压热容的数值。提示：，焓值由热力性质表确定。答案：=1.051kJ/（kgK）。 3-10 有0.2kg空气，其压力为0.1MPa、温度为27，若在定温下压缩使其压力增加到0.15MPa，试求其熵的变化。提示：空气看做理想气体，比热容看作定值。答案： -0.02328kJ/K。3-11 有1mol氧，其温度由300K升高至600K，且压力由0.2MPa降低到0.15MPa，试求其熵的变化：(1)按氧的热力性质表计算；(2)按定值比热容计算。提示：(1)，标准状态熵由热力性质表查取；(2)比热容为定值时，熵变为。答案：(1)J/(molK)；(2)J/(molK)。 3-12 有一空储气罐自输气总管充气，若总管中空气的压力为0.6Mpa、温度为27，试求：(1)当罐内压力达到0.6MPa时罐内空气的温度；(2)罐内温度和输气总管内空气温度的关系。提示： 储气罐能量方程：Q=U2-U1+He-Hi+Ws（He为流出工质的焓，Hi为流入工质的焓）；过程特点： ；U1=0；He=0；Ws=0；m1=m2；理想气体的热力学能与焓仅为温度的函数。答案：t2=147。图3-3 3-13 图3-3所示气缸中气体为氢气。设气体受热膨胀推动重物及活塞上升，至销钉处后活塞受阻，但仍继续对气体受热一段时间。已知该过程中气体接受的热量为4000kJ/kg，气体温度由27升高到327。试求过程中气体所作的功及活塞达到销钉时气体的温度。 图3-4提示：缸内气为理想气体，活塞受阻前，缸内气体进行的是定压膨胀过程，受阻后，缸内气体进行的是定容吸热过程。答案：w=934kJ/kg ，K 3-14 如图3-4所示自输气总管向气缸送气，设输气总管中空气压力为0.6MPa，温度为27，而气缸中活塞及重物产生的压力为0.2MPa。试求送气过程中气缸内空气的温度。提示：气缸内气体的能量方程： Q=mehe-mihi+m2u2-m1u1+W，功量W=mip(v2-v1)=(m2-m1)Rg(T2-T1)；过程特点： Q=0 ； me=0 ；m1=0 ；(T1=0)，理想气体热力学能和焓为温度的单值函数。答案：t2=ti=27。图3-5 3-15 如图3-5所示为自输气总管向气缸充气，设输气总管中空气的压力为0.6MPa、温度为27，而弹簧变形正比于压缩力。试求充气终了时气缸内空气的温度。提示： 气缸内气体的能量方程：Q=mehe-mihi+m2u2-m1u1+W；过程特点： Q=0；me=0；m1=0；m2-mi；功量。答案： T2=350.65 K。3-16 有50kg废气，其质量分数为：0.14，0.06，0.05，0.75。又有75kg空气，其质量分数为：0.232，0.768。试求两者混合物的：(1)质量分数；(2)摩尔质量；(3)折合气体常数。提示： 。答案：(1) ；(2) M=28.8g/mol；(3) Rg=2 887 kJ/(kgK)。 3-17 汽油发动机吸入气缸的是空气和汽油蒸气的混合物，其中汽油的质量分数wg0.06。若汽油的相对分子质量为114，混合气的压力为0.095MPa，试求：(1)空气和汽油蒸气的分压力；(2)混合气的摩尔质量；(3)混合气的折合气体常数。提示：；。答案：（1）pg=0.00152MPa， pA=0.0935MPa;（2）M=30.33 g/mol；（3）Rg=0.274 J/(gK)。 3-18 已知空气的质量分数为0.23、0.77，空气的温度为25。试求：(1)按氧及氮的热力性质表求取空气的热力学能及焓；(2)按氧和氮的定值比热容计算空气的定值比热容。提示：略。答案：（1）u=214.7kJ/kg，h=300.7kJ/kg；（2）cV0=0.721kJ/(kgK)， cp0=1.01kJ/(kgK)。 3-19 燃烧气体的分数为：0.12，0.03，0.07，0.78。设比热容为定值，试求燃烧气体的定值比热容的数值。提示：组成气体的比热容由热力性质表确定。答案：0.745kJ/(kgK)，=1.032kJ/(kgK)。 3-20 有一密封容器，用隔板分成A、B两部分，并各充有压缩空气。已知：VA2.5m3，pA6.86bar，tA80；VB1m3，pB9.8bar，tB30。现抽去隔板使两部分混合。若混合过程中容器向外散热41900J，设比热容为定值，试求混合后空气的温度及压力。提示：容器内空气作为理想气体处理；取容器内全部气体作为分析对象，过程能量方程Q=U+W；过程特点：W=0，m=mA+mB；理想气体热力学能为温度的单值函数。答案：330.93K，p2=765kPa。 3-21 在密闭的绝热气缸中，活塞把气缸分成A、B两部分，设A、B两部分中都充有某种理想气体，而pA、pB，VA、VB，TA、TB，nA、nB等均为已知。现使A、B两部分气体通过活塞传热及移动活塞而使两部分达到相同的温度及压力。设比热容为定值，活塞和缸的摩擦可忽略不计，试证明：, 提示：A与B两系统热量、功量交换及热力学能变化的量值相等，符号相反。习题提示与答案第四章 理想气体的热力过程4-1 设气缸中有0.1kg二氧化碳，其压力为0.1MPa、温度为27。如进行一个定压过程，气体对外作功3kJ。设比热容为定值，试求过程中气体热力学能和熵的变化以及气体吸收的热量。提示：理想气体；Q=U+W；U=mcV0T；。答案：U10.5kJ，S0.03611kJ/K，Q13.5kJ。 4-2 有一气缸，其中氮气的压力为0.15MPa、温度为300K。如果按两种不同的过程变化：(1)在定压下温度变化到450K；(2)在定温下压力下降到0.1MPa。然后在定容下变化到0.15MPa及450K。设比热容为定值，试求两种过程中热力学能和熵的变化以及从外界吸收的热量。提示：略。答案：(1)111.15kJ/kg，0.421kJ/(kgK)，q1-2155.7kJ/kg。(2)111.15kJ/kg，0.421kJ/(kgK)，q1-3-2147.25kJ/kg。 4-3 设气缸中空气的压力为0.5MPa、温度为600K，若经绝热过程膨胀到0.1MPa，试求膨胀终了的温度及比体积：(1)按定值比热容计算；(2)按空气的热力性质表进行计算。提示：(2) ；依,由热力性质表确定T2 及vr2。答案：(1) T2378.8K，v21.089m3/kg；(2) T2382.6K，v21.10m3/kg。4-4 柴油机吸气终了时气缸中空气的温度为60、压力为0.1MPa。为使压缩终了时空气温度超过柴油的自燃温度以使其着火，故要求压缩终了的温度至少为720。设比热容为定值及压缩过程的多变指数为1.45，试求柴油机的压缩比(即压缩过程初始容积和终了容积之比)及压缩终了的压力。提示：=v1/v2。答案：11.33，p23.378MPa。 4-5 有一台内燃机，设其膨胀过程为多变过程，多变指数n=1.3。已知燃气的Rg=287.1J/(kgK)、cV0=716J/(kgK)。若膨胀开始时容积为12cm3、压力为6.5MPa、温度为1800，经膨胀过程其容积膨胀增至原容积的8倍，试求气体所作的功及其熵的变化。提示：理想气体；多变过程。答案：W1-2119.7J；0.0195J/K。 4-6 有一台压气机用于压缩氮气，使其压力由0.1MPa提高至0.4MPa。设比热容为定值及进气温度为300K，试求压缩过程中消耗的容积变化功以及压气机消耗的轴功：(1)压缩过程为绝热过程；(2)压缩过程为定温过程。提示：理想气体。答案：(1)w-108.04kJ/kg；ws-151.34kJ/kg。(2)wws-123.44kJ/kg。 4-7 有一台涡轮机，进入涡轮机的氦气的压力为0.84MPa，温度为550，氦气在涡轮机中经绝热膨胀，其压力降低至0.14MPa。若气流的动能及重力位能的变化可忽略不计，试求排气温度及涡轮机输出的轴功。提示：理想气体；等熵过程。答案：T2401.93K，ws2203.24kJ/kg。 4-8 有一台内燃机的涡轮增压器，在涡轮机进口处工质的压力为0.2MPa、温度为650，出口处压力为0.1MPa。涡轮机所产生的功全部用于驱动压气机，在压气机入口处空气的压力为0.1MPa、温度为27。设涡轮机及压气机中进行的过程为绝热过程，并假设工质为空气，试求涡轮机输出的功和排气温度以及压气机输出的压缩空气的压力和温度。提示：增压器压气机与涡轮机的功量关系：；视过程可逆。答案：(1)TT757K，wT166kJ/kg；(2) Tc466K，pc0.467MPa。 4-9 有一储气罐，其容积为0.2m3，内储氧气的压力为3MPa、温度为20。现因焊接用去了一些氧气，罐内压力降至2MPa。假设在用气过程中储气罐和外界的热交换可以忽略不计，试求用去氧气的质量并说明求解所必需的假设条件。提示：理想气体的绝热放气过程，解法(1)：取储气罐内剩余气体为研究对象，其所经历的过程为可逆绝热过程，；解法(2)：取罐内所有气体为研究对象，作为充放气问题处理，气体的能量方程：，过程特点：Q=0，Ws=0，mi=0；理想气体的焓为温度的单值函数。答案：=1.988kg。 4-10 气缸中空气的压力为0.09MPa、温度为17，经压缩过程使空气压力升高到0.72MPa、温度为207.1，试求该压缩过程为多变过程时多变指数n的数值。提示：理想气体；多变过程。答案：n1.32。 4-11 根据图4-5所示p-v图及T-s图上自点1出发的四种基本热力过程的过程曲线的位置，在图上画出自点1出发的下列各种多变过程：(1)过程中工质膨胀作功同时向外放热； (2)过程中工质吸热、膨胀作功同时压力升高；(3)过程中工质受压缩向外放热同时温度升高；(4)过程中工质吸热膨胀同时温度降低。提示： p-v图与T-s图上的过程曲线在由四条基本热力过程线分割而成的区间位置上一一对应。答案：(1) (2) (3) (4) 4-12 测定比热容比的一种方法如下：用一个刚性容器，其中充以需测定的气体，并使其压力p1略高于环境压力p0，而其温度等于环境温度T0。然后先放出一些气体，使容器内压力降低为p0，再放置于环境中使其温度恢复为T0而压力又升高为p2。测定p0、p1及p2的数值，并假定放热过程进行得很快而容器内气体基本上和外界没有热交换。这样即可确定比热容比的数值。试推导比热容比与p1、p2、p0之间的函数关系。提示：容器内气体经历的热力过程为绝热放气及等容吸热过程： 理想气体在绝热放气过程中,容器内剩余气体经历了一个可逆绝热膨胀过程。由状态方程pV=mRgT可得容器内气体的质量变化率为放气过程容器内气体能量方程：；过程特点：,dmi=0,dm=dme,=0；cp0/cV0=k。 定容吸热过程特点：答案：，比热容比=。 4-13 试证明: 在图4-9所示的T-s图上理想气体的任意两条定压过程曲线(或定容过程曲线)1-1及2-2两者间的水平距离处处相等，即提示：1-1和2-2为定压过程；1-2及1-2为定温过程；定温过程。 图4-9 图4-10 4-14 试证明: 在图4-10所示p-v图上的理想气体的任意两条绝热过程曲线1-1及2-2的纵坐标之比保持不变，即提示：1-1和2-2为定熵过程；1-2及1-2为定容过程；定容 图4-11 4-15 试证明:在图4-11所示T-s图上的理想气体的任意两条定压过程曲线(或定容过程曲线)1-1及2-2的纵坐标之比保持不变，即提示：1-2及1-2为定熵过程，。4-16 试证明当理想气体的比热容关系式为cp0 abT时，定熵过程中温度和压力的关系为式中，c为常量。提示：、；定熵过程。4-17 有一直立放置的气缸，在活塞和重物的作用下，气缸中氮气的压力为0.5MPa、温度为50。现突然从活塞上拿去一块重物，使活塞对气体的作用降为0.2MPa，气体发生膨胀推动活塞上升。设比热容为定值，膨胀过程中气体和外界的热交换可以忽略不计，试求当活塞和气体重新达到力平衡时气体的温度及气体膨胀所作的容积变化功。提示：理想气体，不可逆过程，Q1-2=U1,2+W1-2=0，W1-2=-U1,2。答案：T2=267.74K，w=41.07kJ/kg。图4-12 4-18 一密闭的气缸如图4-12所示，其内有一无摩擦的绝热活塞。开始时活塞处于中间位置，把气缸分为容积均等于500cm3的两部分，其中分别充以压力均为2MPa、温度均为27的氧气和氮气。气缸是绝热的，仅氧气一端的顶面透热。现将氧气加热使其压力升高至4MPa，试求所需热量及氧气的温度。 提示：理想气体，氮气经历等熵过程，取气缸内全部气体为研究对象，能量方程：。答案：T2836K，Q1-25.06kJ。 4-19 试求上题中氧气状态变化过程的过程方程式，并在p-v图及T-s图上把氧气和氮气的变化过程曲线画在同一图上，定性地表示两者变化的对应关系。提示：氮气经历的热力过程为等熵过程，氧气经历的是多变过程。答案： 4-20 一容器中有隔板，并均为绝热材料所制。容器两部分的容积均为500cm3，其中一部分充有压力为0.5MPa，温度为100的空气，另一部分为真空。设在隔板上打开一个小孔使空气充满两部分。试求两部分中压力相等时，每一部分中空气的压力及温度的数值。提示：取全部气体为热力系统，能量方程：Q=U+W；过程特点：Q=0，W=0；终态，A容器内的剩余气体经历了一个可逆的绝热过程。答案：p20.25MPa，TA306K，TB477.6K。 4-21 设把上题中的真空部分改为充有压力为0.1MPa、温度为17的空气。试求当空气经小孔充满两部分而压力相等时，每一部分中空气的压力及温度的数值。提示：参见4-20题。答案：p20.3MPa，TA1373K，TB397.54K。图4-13 4-22 图4-13中，储气罐内有温度为27、压力为1MPa的空气1kg。现把压缩空气送至起重器气缸推动活塞举升工作台。若举起工作台所需的压力为0.5MPa，因而当罐内压力降至0.5MPa时起重器即停止工作。设过程中空气和外界的热交换可忽略不计，试求气体在起重过程中所作的功及气缸内气体的终了温度。提示：理想气体，储气罐内的剩余气体经历了一个定熵过程；取储气罐内空间内气体为研究对象，能量方程：Q=m2u2+meu-m1u1+mep2v=0；气缸中空气所作的功为。 答案：W30.76kJ，T274.37K。 4-23 如图4-14所示封闭的绝热气缸，气缸中有一无摩擦的绝热活塞把气缸分为A、B两部分，其中充以压缩空气。已知：pA4bar，TA127，VA0.3m3；pB2bar，TB27，VB0.6m3。当活塞在A、B两部分气体压力差的推动下移动时，可通过活塞杆对外输出功。若活塞杆的截面积及体积均忽略不计，试求活塞移动而达到时A、B两部分中气体的温度、压力的数值和通过活塞杆输出的功。 图4-14提示： A、B两空间内的的气体为理想气体，A及B中气体分别进行等熵膨胀及等熵压缩过程；取全部气体为热力系统，能量方程：Q=U+W。答案：p0.2622MPa，W10kJ，TA354.5K，TB324.1K。 4-24 上题中，若把活塞杆取掉，活塞可在两部分气体的作用下自由移动。试求两部分中气体的压力相等时气体的压力(读者可自行分析为什么不能确定此时气体的温度)。提示：理想气体；取气缸内全部气体为研究对象，U=Q-W；过程特点：W=0，U =0。答案：p0.266MPa。习题提示与答案第五章 热力学第二定律 5-1 蒸汽机中所用新蒸汽的温度为227 ，排出乏汽的温度为100，如按卡诺循环计算，试求其热效率。提示：新蒸汽与乏汽的温度分别看做卡诺循环的高、低温热源温度。答案： 。 5-2 海水表面温度为10，而深处的温度为4。若设计一热机利用海水的表面和深处作为高温热源及低温热源并按卡诺循环工作，试求该热机的热效率。提示：略。答案： 。 5-3 一卡诺热机的热效率为40%，若它从高温热源吸热4000kJ/h，而向25的低温热源放热，试求高温热源的温度及热机的功率。 提示：略。答案： K，kW。 5-4 某内燃机每作出1kWh的功需消耗汽油514.8g。已知每千克汽油燃烧时可放出41868kJ的热量，试求该内燃机的实际热效率。提示：热机的吸热量等于燃料的放热量。答案：。 5-5 有报告宣称某热机自160的热源吸热，向5的低温环境放热，而在吸热1000kJ/h时可发出功率0.12kW。试分析该报告的正确性。提示：热机热效率不可能大于在相同温度范围内工作的卡诺热机的热效率。答案：报告不正确，不可能实现。 5-6 有A、B两个卡诺热机，A从温度为700的热源吸热，向温度为t的热源放热。B则从温度为t的热源取得A排出的热量并向温度为100的热源放热。试求：当两热机的循环净功相同或两热机的热效率相同时温度t的数值。提示：卡诺循环热效率。答案：两热机循环净功相同时400，两热机热效率相同时329.4。 5-7 以氮气作为工质进行一个卡诺循环，其高温热源的温度为1000K、低温热源的温度为300K；在定温压缩过程中，氮气的压力由0.1MPa升高到0.4MPa。试计算该循环的循环净功及vmax/vmin、pmax/pmin的值。提示：Ta=Tb=T1，Tc=Td=T2，定温过程，w0=q1-q2。答案：w0=288kJ/kg，。 5-8 有一台可逆热机，工质为理想气体，其工作循环由三个过程，即定容加热过程1-2、绝热膨胀过程2-3及定压放热过程3-1组成。试证明该循环的热效率为提示： 。 5-9 按上题所述循环，设工质为空气，p10.35MPa，t1307，p20.7MPa。试把该循环表示在p-v图以及T-s图上，并求吸热量、放热量、循环净功及循环热效率。提示：，q2=cpT，w0=q1+q2。答案：q1=415.6kJ/kg，kJ/kg，w0=42.2 kJ/kg，t=10.2% 。 5-10 一个热机循环由定容加热过程1-2、定温膨胀过程2-3及定压放热过程3-1三个过程组成。设T1及T2固定不变，而p1取两个不同的值，从而得到两个循环。试把该两循环表示在p-v图及T-s图上，并分析两者的热效率及循环净功间的关系。提示：当两个循环的吸热量及放热量彼此相同时，两个循环的热效率及循环净功也相等。答案： 。 5-11 有质量相同的两个物体，温度各为TA及TB。现以这两个物体作为低温热源及高温热源，用一可逆卡诺热机在它们之间工作并产生功。因这两个物体的热力学能是有限的，故与热机发生热交换后其温度会发生变化。设物体的比热容为定值，试证明两物体的终了温度及热机输出功的总量各为W0mcp(TATB2)提示：取物体A、B和卡诺热机为孤立系统，有siso=0，A、B的熵变分别为：和；W0=Q1+Q2。5-12 卡诺热机按逆向循环工作时称为逆向卡诺循环，如图5-12所示。现利用它来制冷，消耗循环净功，由低温热源吸热q2，向高温热源放热q1，试证明其制冷系数的公式为图5-12 逆向卡诺循环的T-s图Error! Reference source not found.提示：q=Trs，w0=+q2。 5-13 若利用逆向卡诺循环作热泵，其循环如图5-12所示。冬天由室外低温环境吸热q2而向室内供热，其所消耗的循环净功为。一般采用供热系数/作为评价热泵循环能量转换完善程度的指标。试证明逆向卡诺循环的供热系数的公式为提示：参照习题5-12提示。 5-14 某热泵按逆向卡诺循环工作，由室外0的环境吸热向室内供热，使室内气温由10升高到20，设房间的散热损失可忽略不计，试求对应于1kg空气热泵所消耗的功，并和利用电热器直接供热时所消耗的功进行分析比较。提示：热泵热源为变温热源时，供热系数可用热源的平均温度来描述：并设室内温度线性变化。电热器直接供热时，所耗电功量直接转变成为供热量。答案：w0=0.522kJ/kg，w0 =10.04kJ/kg。 5-15 有报告宣称设计了一种热工设备，它可以在环境温度为15时，把65的热水中35%的水变为100的沸水，而把其余部分冷却为15的水。试用热力学第二定律分析该报告的正确性。 提示：理想的条件下，35%65的热水加热到100的过程可通过可逆热泵耗功实现，而65%65的热水冷却到环境温度T0的过程，可通过以65热水和温度为T0的环境为高低温热源工作的可逆热机来实现。设想可逆热泵与可逆热机联合工作，当可逆热机的功量大于可逆热泵耗功时，方案可实现。答案：不可能实现。 5-16 有报告宣称设计了一种热工设备，它可以在环境温度为30时把50的热水中90%的水变为10的冷饮水，而把其余部分变为30的水。试用热力学第二定律分析该报告的正确性。提示：参照习题5-15提示。答案：可能实现。 5-17 气缸中工质的温度为850K，定温地从热源吸热1000kJ，且过程中没有功的耗散