《圆的基本性质》doc版.doc

虹口区2009届中考数学第一轮复习材料第16课时 圆的基本性质【复习要求】主要内容课时要求知道理解掌握运用圆的确定点与圆位置关系判定方法圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距概念定理推论垂径定理定理推论【教学重点、难点】圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，垂径定理及其推论。【教学过程】1.圆的确定例1在RtABC中,ACB=90,AC=6, AB=10,以点C为圆心作圆,设圆的半径长为r。要使点A在圆C的内部，点B在圆C的外部，求r的取值范围。答案：在RtABC中，ACB=90，AC=6，AB=10，BC=8。要使点A在圆C的内部，应使rAC,得r6.要使点B在圆C的外部，应使rBC,得r8.所以，r的取值范围是6r8.说明：本题关于点与圆的位置关系，可从有关的距离和半径长之间所具有的数量关系特征进同源题选:1.已知O的圆心是平面直角坐标系中的坐标原点,O的半径长为6,点A的坐标为（3 ，-4），则点A在O 。答案：圆内2.A的圆心为A（-3 ，1），点B（2 ，-4）在A上，则y轴与A的位置关系为（ ） A 相切 B相离 C相交 D不能确定答案：C2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系例2已知：如图AD是O的直径，点B、C分别在O上，AB=AC，求证：ADBC A O B C D解： 设圆形湖的圆心为点O，连接OA，OB，记OA与弦BC的交点为D。 O是圆心，点A是弧BC的中点，BC=240米OABC，并且BD=1/2，BC=（1/2）*240=120米。设圆的半径长为X米在RtBOD中，OB=X，OD=X-5米，由勾股定理得OB2=OD2+BD2，即X2=（X-5）2+1202解得 X=1442.5米说明：本题是运用垂径定理及其推论以及圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理进行证明。同源题选：1.已知圆的半径长为5 cm ，一条弦的长为8 cm ，那么这条弦的弦心距等于 cm。答案：32.已知O的半径OA=10cm,弦AB=10cm,那么AOB= 度。答案：603.垂径定理例3（2001.上海）一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 _ _米答案：2.5说明：本题考察圆的垂径定理，既考察了考生利用垂径定理解决实际问题的能力，又考察了数形结合（列方程）的思想方法同源题选:1.（2003.上海）：已知圆O的弦AB8，相应的弦心距OC3，那么圆O的半径等于 。答案：52.如果圆的直径为10cm，弦AB的长为6cm，那么弦AB的弦心距为 cm。答案：4【达标训练】1.（2007.上海）：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）图5A第块B第块C第块D第块2.一种花边是由如图3所示的弓形组成的，弧 ACB 的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD为 。 3.如图，OA是O的半径，弦CDOA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD= 。 4.（2006上海）本市新建的滴水湖是圆形人工湖为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取，三根木柱，使得，之间的距离与，之间的距离相等，并测得长为米，到的距离为米，如图5所示请你帮他们求出滴水湖的半径图55.（2008.上海）：“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点OCADEH图8图7（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆的半径的