安徽省阜阳市第三中学2019届高三数学上学期第一次周考试卷文.docx

安徽省阜阳市第三中学2019届高三数学上学期第一次周考试卷 文一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为A. B. C. D. 2. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x= -为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为（）A. 11B. 9C. 7D. 53. 函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A. 关于点（，0）对称B. 关于点（-，0）对称C. 关于直线x=-对称D. 关于直线x=对称4. 设为锐角，若cos=，则sin的值为（）A. B. C. -D. -5. 若tan=，则cos2+2sin2=（）A. B. C. 1D. 6. 若cos（-）=，则cos（+2）的值为（）A. B. -C. D. -7. 已知cos= -，（-，0），则sin+cos=（）A. B. C. D. -8. 已知函数的最小正周期为，则A. f(x)在上单调递增B. x=为f(x)图像的一条对称轴C. f(x)为偶函数D. 为f(x)图像的一个对称中心9. 在中，角、的对边分别是、，若，则角的大小为（ ）A. B. C. D. 10. 若f（x）=cosx-sinx在-a，a是减函数，则a的最大值是（）A. B. C. D. 11. 在ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形12. 函数f（x）=sin（x+）（xR）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f（x）=sin2x+cosx-（x0，）的最大值是_ 14. 已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（-）=_15. 在ABC中，A=，a=c，则 = _ 16. 设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sinC=4sinA，（ca+cb）（sinA-sinB）=sinC（2-c2），则ABC的面积为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (10分)已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）在区间x0，上的最大值和最小值18. （12分）已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+）（）求f（）的值；（）当x0，时，求函数f（x）的最大值和最小值19. （12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求cosB； （2）若a+c6，ABC的面积为2，求b20. （12分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c设S为ABC的面积，满足S=（a2+c2-b2）（）求B；（）若b=，求（-1）a+2c的最大值21. （12分）如图，在ABC中，点D在线段BC上（1）当BD=AD时，求的值；（2）若AD是A的平分线，求ADC的面积22. （12分）如图，港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口O的北偏东的方向，且在港口A北偏西的方向上一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的OD方向以20海里小时的速度驶离港口一艘给养快艇从港口A以60海里小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船已知两船同时出发，补给装船时间为1小时 求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇？答案和解析1. B2. B3. C4. B5. A6. A7. D8. D9. A10. A11. C12. A13. 1 14. 15. 1 16. 17. 解：（I）由题意可知，A=2， =，得T =，解得=2f（）=2sin（+）=2， 即=，kZ， 所以=-，故f（x）=2sin（2x-）；（2）当x0，时，2x-， 故f（x）min=2sin（-）=-1，f（x）max=2sin（）=2；18. 解：（）= = = =f（x）= （）当时， 当时，即x=0时，函数f（x）取得最小值0；当时，即时，函数f（x）取得最大值19. 解：（1）sin（A+C）=8sin2， sinB=4（1-cosB），sin2B+cos2B=1， 16（1-cosB）2+cos2B=1，16（1-cosB）2+cos2B-1=0， 16（cosB-1）2+（cosB-1）（cosB+1）=0，（17cosB-15）（cosB-1）=0， cosB=；（2）由（1）可知sinB=， SABC=acsinB=2， ac=，b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2 =a2+c2-15=（a+c）2-2ac-15=36-17-15=4， b=220. 解：（）S=acsinB，cosB=即a2+c2-b2=2accosB，S=（a2+c2-b2）变形得：acsinB=2accosB， 整理得：tanB=， 又0B，B=，（）A+B+C=， 0A，由正弦定理知a=2sinA， c=2sin（-A），（-1）a+2c=2（-1）sinA+4sin（-A）=2sinA+2cosA=2sin（A+）2，当且仅当A=时取最大值， 故（-1）a+2c的最大值为221. 解：（1）cosB=，可得：sinB=，AB=2AC， =2，3分BD=AD，可得ADC=2B， sinADC=sin2B=2sinBcosB，在ADC中，=6分（2）设AC=x，则AB=2x，在ABC中，由余弦定理可得：cosB=，解得：x=1，或x=，因为：BD=2DC，所以：DC=10分 又由（1）知sinC=2sinB=，当x=1时，SADC=；当x=时，SADC=综上，ADC的面积为或12分22. 解：（1）由题意知，在OAB中，OA=120，AOB=30，OAB=60于是AB=60，而快艇的速度为60海里/小时，所以快艇从港口A到小岛B的航行时间为1小时（2）由（1）知，给养快艇从港口A驶离2小时后，从小岛B出发与科考船汇合为使航行的时间最少，快艇从小岛B驶离后必须按直线方向航行，设t小时后恰与科考船在C处相遇在OAB中，OA=120