全国版高考数学第八章平面解析几何8.1直线的倾斜角与斜率直线的方程课时提升作业理.docx

直线的倾斜角与斜率、直线的方程(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.直线x+y+1=0的倾斜角是()A.B.C.D.【解析】选D.由直线的方程得直线的斜率为k=-,设倾斜角为,则tan=-,又0,),所以=.2.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,且sin+cos=0,则a,b满足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0【解析】选D.由题意得sin=-cos,显然cos0,则tan=-1,所以-=-1,a=b,a-b=0.3.下列命题中,正确的是()A.直线的斜率为tan,则直线的倾斜角是B.直线的倾斜角为,则直线的斜率为tanC.直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大D.直线的倾斜角时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增【解析】选D.因为直线的斜率k=tan,且时,才是直线的倾斜角,所以A不对;因为任一直线的倾斜角0,),而当=时,直线的斜率不存在,所以B不对;当时,斜率大于0;当时,斜率小于0,C不对.4.倾斜角为120,在x轴上的截距为-1的直线的方程是()A.x-y+1=0B.x-y-=0C.x+y-=0D.x+y+=0【解析】选D.由于倾斜角为120,故斜率k=-.又直线过点(-1,0),所以方程为y=-(x+1),即x+y+=0.5.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则实数a的值是()A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1【解析】选D.显然a0,由题意得a+2=,解得a=-2或1.6.(2016西安模拟)点A(1,1)到直线xcos+ysin-2=0的距离的最大值是()A.2B.2-C.2+D.4【解析】选C.由点到直线的距离公式,得d=2-sin,又R,所以dmax=2+.7.已知a,b均为正数,且直线ax+by-6=0与直线2x+(b-3)y+5=0互相平行,则2a+3b的最小值为()A.5B.25C.13D.15【解析】选B.因为直线ax+by-6=0与直线2x+(b-3)y+5=0互相平行,所以a(b-3)-2b=0,且5a+120,所以3a+2b=ab,即+=1,又a,b均为正数,则2a+3b=(2a+3b)=4+9+13+2=25.当且仅当a=b=5时上式等号成立.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知直线的倾斜角是60,在y轴上的截距是5,则该直线的方程为.【解析】因为直线的倾斜角是60,所以直线的斜率为k=tan60=.又因为直线在y轴上的截距是5,由斜截式得直线的方程为y=x+5.即x-y+5=0.答案:x-y+5=0【加固训练】过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的-的直线的方程为.【解析】设所求直线的斜率为k,依题意k=-3=-.又直线经过点A(-1,-3),因此所求直线方程为y+3=-(x+1),即3x+4y+15=0.答案:3x+4y+15=09.已知A(3,5),B(4,7),C(-1,x)三点共线,则x=.【解析】因为kAB=2,kAC=-.又A,B,C三点共线,所以kAB=kAC,即-=2,解得x=-3.答案:-310.(2016平顶山模拟)与直线x+y-1=0垂直的直线的倾斜角为.【解析】因为直线x+y-1=0的斜率为k1=-,所以与直线x+y-1=0垂直的直线的斜率为k2=-=.所以它的倾斜角为.答案:(20分钟40分)1.(5分)(2016保定模拟)直线y=tan的倾斜角等于()A.B.C.D.0【解析】选D.因为tan=,所以y=tan即y=,表示一条与x轴平行的直线,因此直线y=tan的倾斜角等于0.2.(5分)已知点A(-1,0),B(cos,sin),且|AB|=,则直线AB的方程为()A.y=x+或y=-x-B.y=x+或y=-x-C.y=x+1或y=-x-1D.y=x+或y=-x-【解析】选B.|AB|=,所以cos=,sin=,所以kAB=,即直线AB的方程为y=(x+1),所以直线AB的方程为y=x+或y=-x-.【加固训练】已知直线l过点(0,2),且其倾斜角的余弦值为,则直线l的方程为()A.3x-4y-8=0B.3x+4y-8=0C.3x+4y+8=0D.3x-4y+8=0【解析】选D.因为cos=,0,),所以sin=,k=tan=,所以直线l的方程为y-2=x,即3x-4y+8=0.3.(5分)过点(1,3)作直线l,若经过点(a,0)和(0,b),且aN*,bN*,则可作出的直线l的条数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由题意得+=1(a-1)(b-3)=3.又aN*,bN*,故有两个解或4.(12分)已知直线l过点P(0,1),且与直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分别交于点A,B(如图).若线段AB被点P平分,求直线l的方程.【解析】因为点B在直线l2:2x+y-8=0上,故可设点B的坐标为(a,8-2a).因为点P(0,1)是线段AB的中点,得点A的坐标为(-a,2a-6).又因为点A在直线l1:x-3y+10=0上,故将A(-a,2a-6)代入直线l1的方程,得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4.所以点B的坐标是(4,0).因此,过P(0,1),B(4,0)的直线l的方程为+=1,即x+4y-4=0.【加固训练】已知直线l经过A(cos,sin2)和B(0,1)不同的两点,求直线l倾斜角的取值范围.【解析】当cos=0时,sin2=1-cos2=1,此时A,B重合.所以cos0.所以k=-cos-1,0)(0,1.因此倾斜角的取值范围是.5.(13分)已知直线l:kx-y+1+2k=0(kR).(1)证明:直线l过定点.(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围.(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.【解析】(1)方法一:直线l的方程可化为y=k(x+2)+1,故无论k取何值,直线l总过定点(-2,1).方法二:设直线l过定点(x0,y0),则kx0-y0+1+2k=0对任意kR恒成立,即(x0+2)k-y0+1=0恒成立,所以x0+2=0,-y0+1=0,解得x0=-2,y0=1,故直线l总过定点(-2,1).(2)直线l的方程为y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,要使直线l不经过第四象限,则解