高二数学(理)《用样本的数字特征估计总体的数字特征》(.ppt

一、众数, 中位数, 平均数,一、众数, 中位数, 平均数,1. 众数: 在一组数据中, 出现次数最多的 数据叫做这一组数据的众数。,2. 中位数: 将一组数据按大小依次排列, 把 处在最中间位置的一个数据(或两个数据 的平均数)叫做这组数据的中位数。,一、众数, 中位数, 平均数,1. 众数: 在一组数据中, 出现次数最多的 数据叫做这一组数据的众数。,2. 中位数: 将一组数据按大小依次排列, 把 处在最中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。,3. 平均数: (1) x = (x1+x2+xn) /n,一、众数, 中位数, 平均数,1. 众数: 在一组数据中, 出现次数最多的 数据叫做这一组数据的众数。,基础强化 1.已知一组数据为2030405050607080,其中平均数中位数和众数的大小关系是( ) A.平均数中位数众数 B.平均数中位数众数 C.中位数众数平均数 D.众数=中位数=平均数,题型一 众数中位数平均数的应用 例1:某工厂人员及工资构成如下:,(1)指出这个问题中的众数中位数平均数; (2)这个问题中,平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗?为 什么? 分析:本题着眼于众数中位数平均数各自的特点,以及其适 应对象. 解:(1)由表格可知:众数为200. 2200+1500=37001100+2000+100=3200, 中位数为220. 平均数(2200+1500+1100+2000+100)23=690023=300.,(2)不能.虽然平均数为300元/周,但由表格中所列出的数据可 见,只有经理在平均数以上,其余的人都在平均数以下,故用平 均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平.,二、思考：如何从频率分布直方图中估计中位数？,二、思考：如何从频率分布直方图中估计中位数？,二、思考：如何从频率分布直方图中估计中位数？,二、思考：如何从频率分布直方图中估计中位数？,知识回顾,1.如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？,（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标.,标. （2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐,（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.,4.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位： 厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据 可知a 。若要从身高在 120 , 130），130 ， 140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法 选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学 生中选取的人为 。,众数中位数平均数分别是多少？,题型四 频率直方图的应用 例4:为了解电视对生活的影响,一个社会调查机构就平均每天 看电视的时间对某地居民调查了10000人,并根据所得数据画 出样本的频率分布直方图(如图),为了分析该地居民平均每天 看电视的时间与年龄学历职业等方面的关系,要从10000人 中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查,则在2.5,3(小 时)时间段内应抽出的人数是( ),A.25 B.30 C.50 D.75,众数中位数平均数分别是多少？,2.下列叙述中正确的是( ) A.从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小 B.频数是指落在各个小组内的数据 C.每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率 D.组数是样本平均数除以组距 解析:由频率的意义知,选项C正确. 答案:C,2.对于样本数据x1，x2，xn，其标准差如何计算？,方差如何计算？,题型三 平均数方差的应用 例3:对划艇运动员甲乙二人在相同的条件下进行了6次测试, 测得他们最大速度(m/s)数据如下: 甲:27,38,30,37,35,31; 乙:33,29,38,34,28,36. 根据以上数据,试判断他们谁更优秀.,变式训练3:从甲乙两种玉米苗中各抽10株,分别测得它们的株高如下(单位;cm): 甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问:(1)哪种玉米的苗长得高? (2)哪种玉米的苗长得齐? 答:乙种玉米的苗长得高,甲种玉米的苗长得整齐.,3.一组数据的标准差为s,将这组数据每一个数据都扩大到原来的2倍,所得到的一组数据的方差是( ) A. B.4s2 C.2s2 D.s2 解析:标准差是s,则方差为s2.当这组数据都扩大到原来的2倍 时,平均数也扩大到原来的2倍,因此方差扩大到原来4倍,故方 差为4s2. 答案:B,5.将一组数据同时减去3.1,得到一组新数据,若原数据的平均数方差分别为 s2,则新数据的平均数是_,方差是_,标准差是_. 解析:由样本的平均数方差标准差的定义知,新数据的平均 数为x-3.1,方差仍为s2,标准差仍为s.,s2,s,4.茎叶图 (1)统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图,茎是指 中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数.一般情况下茎 按从小到大的顺序从上向下列出,其茎的叶一般按从大到小 (或从小到大)的顺序同行列出. (2)用茎叶图刻画数据有两个优点:一是所有的信息都可以从 这个茎叶图中得到;二是茎叶图便于记录和表示,能够展示数 据的分布情况.但当样本数据较多或数据位数较多时,茎叶图 就显得不太方便了.,题型三 茎叶图 例3:某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下: 甲的分:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50; 乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51. (1)画出甲乙两名运动员得分数据的茎叶图; (2)根据茎叶图分析甲乙两运动员的水平. 分析:按照作茎叶图的方法首先画出茎叶图,然后分析.,解:(1)作出茎叶图如下所示:,(2)由上面的茎叶图可以看出,甲运动员的得分情况是大致对称的,中位数是36;乙运动员的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是26.因此甲运动员的发挥比较稳定,总体得分情况比乙运动员好. 规律技巧:当数据较少时,用茎叶图分析问题的突出优点是:(1)保留原始信息.(2)随时记录.用茎叶图分析数据可以运用数据分布的对称情况,集中分散情况来分析总体情况.,题型二 频率条形图的绘制 例2:为了估计某人的射击技术状况,在他的训练记录中抽取了 50次进行检验,他命中环数如下: 7 8 6 8 6 5 9 10 7 9 5 6 5 6 7 8 7 9 10 9 8 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 10 7 8 7 8 6 9 8 7 10 8 9,(1)作出频率分布表; (2)画出频率分布条形图; (3)估计该人命中68环的百分比是多少. 分析:此题属总体分布的第一种情况,即总体的个数取不同数 值较少(本题为5,6,7,8,9,10六个数),可直接列表画图.,解:(1)频率分布表如下:,(2)以命中环数为横轴,频率为纵轴,建立频率分布条形图. (3)由频率分布条形图知:0.20+0.22+0.24=0.66,知该人命中68环的百分比为66%.,规律技巧:在数据统计中,当样本数据中取不同的数值较少时, 可以绘制频率条形图来直观的反映数据的分布情况,其条图 形的宽度相同,高度(即纵坐标)为相应的频率(这一点与直方 图不同).,例题分析,例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) ，； (2) ，；,频率,(3) ，； (4) ，.,8.某化肥厂甲乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每 隔30分钟抽取一包产品,称其重量,分别记录如下: 甲:52,51,49,48,53,48,49 乙:60,65,40,35,25,65,60 (1)这种抽样方法是哪一种抽样方法? (2)画出茎叶图,并说明哪个车间的产品比较稳定.,应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大。,标准差,标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距