江苏省连云港市赣榆区2017届高三数学下学期周考10.docx

2017届高三年级第二学期周考（10）数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1 设复数（，为虚数单位）若，则的值是 2 已知集合，则= （第4题）YN结束开始， 输出3 某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是 4 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 5 为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是 6 设等差数列的前n项和为若公差，则的值是 7 在锐角ABC中，若ABC的面积为，则的长是 8 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线（）经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率是 9 已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为 （第12题）10若直线为曲线的一条切线，则实数的值是 11若正实数满足，则的最小值是 12如图，在直角梯形中，ABDC，若分别是线段和上的动点，则的取值范围是 13在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，为圆上一动点，则的最大值是 14已知函数若函数恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本小题满分14分）已知函数（）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点 （1）求函数的解析式；（2）若角满足，求角的值16（本小题满分14分）（第16题）ABCDPMN如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，AP=AD， M，N分别为棱PD，PC的中点求证：（1）MN平面PAB； （2）AM平面PCD17（本小题满分14分）ABDOxy（第17题）F在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为，且经过点 （1）求椭圆的标准方程； （2）已知椭圆的弦过点F，且与轴不垂直若D为轴上的一点，求的值18（本小题满分16分）如图，半圆AOB是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径OA的长为1百米为了保护景点，基地管理部门从道路l上选取一点C，修建参观线路C-D-E-F，且CD，DE，EF均与半圆相切，四边形CDEF是等腰梯形设DEt百米，记修建每1百米参观线路的费用为万元，经测算（1）用表示线段的长；（2）求修建该参观线路的最低费用OACBDlEF（第18题）19（本小题满分16分）已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，正整数组（）（1）若，求的值；（2）若数组中的三个数构成公差大于1的等差数列，且，求的最大值；（3）若，试写出满足条件的一个数组和对应的通项公式（注：本小问不必写出解答过程）20（本小题满分16分）已知函数（），记的导函数为（1）证明：当时，在上单调递增；（2）若在处取得极小值，求的取值范围； （3）设函数的定义域为，区间，若在上是单调函数，则称在上广义单调试证明函数在上广义单调数学（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，点在对应的变换作用下得到点，求矩阵的特征值C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆的圆心在极轴上，且过极点和点，求圆的极坐标方程 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）（第22题）如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形是直角梯形，（1）求二面角的余弦值； （2）设是棱上一点，是的中点，若与平面所成角的正弦值为，求线段的长23（本小题满分10分）已知函数（，）设为的导数，（1）求，；（2）猜想的表达式，并证明你的结论南通三模1、 ；2、；3、；4、3；5、7500；6、110；7、；8、；9、；10、1；11、8；12、 13、2；14、15、【解】（1）由条件，周期，即，所以，即 3分因为的图象经过点，所以，所以， 所以 6分（2）由，得， 8分 即，所以，即 12分 因为，所以或 14分16、【证】（1）因为M，N分别为棱PD，PC的中点，所以MNDC， 2分又因为底面ABCD是矩形，所以ABDC，所以MNAB 4分又平面PAB，平面PAB，所以MN平面PAB 6分（2）因为AP=AD，M为PD的中点，所以AMPD 8分因为平面PAD平面ABCD，又平面PAD平面ABCD= AD，CDAD，平面ABCD， 所以CD平面PAD 10分又平面PAD，所以CDAM 12分 因为CD，平面PCD， 所以AM平面PCD 14分17、【解】（1）方法一：由题意，得 3分解得 所以椭圆的标准方程为 5分方法二：由题意，知，所以 又，所以，所以椭圆的标准方程为 5分（2）方法1：设直线的方程为 若k=0时，AB=2a=4，FD=FO=1，所以； 6分 若k0时， ，AB的中点为，代入椭圆方程，整理得 ，所以， 所以， 8分所以，所以AB的垂直平分线方程为 因为DA=DB，所以点D为AB的垂直平分线与x轴的交点，所以，所以 10分 因为椭圆的左准线的方程为，离心率为，由，得， 同理所以 12分所以综上，得的值为4 14分 方法2：设，AB的中点为， 若直线与x轴重合，； 6分 若直线不与x轴重合，设，AB的中点为，由得，所以， 所以直线的斜率为， 8分所以AB的垂直平分线方程为 因为DA=DB，所以点D为AB的垂直平分线与x轴的交点，所以，所以 10分 同方法一，有， 12分所以综上，得的值为4 14分 方法3： 若直线AB与x轴重合， 6分 若直线AB不与x轴重合，设，则AB的中点为，所以AB的垂直平分线方程为 8分令y=0，得 所以 10分 同方法一，有， 12分所以 综上，得的值为4 14分18、OACBDlEFQxy【解】设DE与半圆相切于点Q，则由四边形CDEF是等腰梯形知，DQQE，以OF所在直线为x轴，OQ所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy （1）方法一：由题意得，点E的坐标为， 1分设直线EF的方程为（），即因为直线EF与半圆相切，所以圆心O到直线EF的距离为，解得 3分 代入可得，点F的坐标为 5分所以，即（） 7分OACBDlEFGH方法二：设切圆于，连结，过点作，垂足为因为， ，所以RtEHFRtOGF， 3分所以 由， 5分 所以（） 7分（2）设修建该参观线路的费用为万元 当，由，则在上单调递减所以当时，取最小值为； 11分 当时， 所以， 13分 因为，所以，且当时，；当时， 所以在上单调递减；在上单调递增 所以当时，取最小值为 由知，取最小值为 15分答：（1）的长为百米；（2）修建该参观线路的最低费用为万元 16分19、【解】（1）由条件，知即 所以 2分 因为，所以 4分（2）由，即，所以，同理可得， 6分因为成等差数列，所以记，则有 因为，所以，故，即 8分所以记，则为奇数，又公差大于1，所以， 10分所以，即，当时，取最大值为 12分、（3）满足题意的数组， 此时通项公式为，例如：， 16分20、【解】（1）当时，所以，即， 2分所以，所以在上单调递增 4分（2）因为，所以 当时，所以函数在上单调递增若，则；若，则，所以的单调增区间是，单调减区间是，所以在处取得极小值，符合题意 6分 当时，所以函数在上单调递减若，则；若，则，所以的单调减区间是，单调增区间是，所以在处取得极大值，不符合题意 8分 当时，使得，即，但当时，即，所以函数在上单调递减，所以，即函数在单调递减，不符合题意综上所述，的取值范围是 10分（3）记（）， 若，注意到，则，即 12分当时， 所以，函数在上单调递增 14分 若，当x1时，0所以，函数在上单调递减，综上所述，函数在区间上广义单调 16分21、【解】由题意，即 解得， 所以矩阵 5分 矩阵的特征多项式为 令，得，所以的特征值为2和3 10分21、【解】方法一：因为圆心在极轴上且过极点，所以设圆的极坐标方程为， 4分又因为点在圆上，所以，解得所以圆的极坐标方程为 10分 方法二：点的直角坐标为，因为圆过点，所以圆心在直线为上又圆心在极轴上，所以圆的直角坐标方程为 6分所以圆的极坐标方程为 10分 22、【解】（1）以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，由，得且取，得，所以是平面的一个法向量 2分因为平面ABC，取平面ABC的一个法向量设二面角