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文档简介
专题19 坐标系与参数方程 1已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的极坐标方程为sin(),曲线C的参数方程为(1)写出直线l的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值【解析】:(1)sin(),(sin cos ),yx,即xy10.故直线l的直角坐标方程是xy10.(2)方法一:由已知可得,曲线C上的点的坐标为(22cos ,2sin ),曲线C上的点到直线l的距离d,故最大距离是.方法二:曲线C是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,圆心到直线l的距离为,最大距离为2.2在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数)(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程;(2)已知A(2,0),B(0,2),圆C上任意一点M(x,y),求ABM面积的最大值 3在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4cos .(1)将直线l的参数方程化为极坐标方程;(2)求直线l和曲线C交点的极坐标(0,02)4已知曲线C的极坐标方程为2cos 4sin .以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数)(1)判断直线l与曲线C的位置关系,并说明理由;(2)若直线l和曲线C相交于A,B两点,且|AB|3 ,求直线l的斜率【解析】:(1)2cos 4sin ,22cos 4sin ,曲线C的直角坐标方程为x2y22x4y,即(x1)2(y2)25.直线l过点(1,1),且该点与圆心间的距离为0,00),已知过点P(2,4)的直线l的参数方程为:(t为参数),直线l与曲线C分别交于M,N两点(1)写出曲线C和直线l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值【解析】(1)y22ax,yx2.(2)直线l的参数方程为(t为参数),代入y22ax,得到t22(4a)t8(4a)0,则有t1t22(4a),t1t28(4a),|MN|2|PM|PN|,(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2,即a23a40.解得a1或a4(舍去)13已知曲线C1的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围 14在以直角坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下,曲线C1的方程是1,将C1向上平移1个单位得到曲线C2.(1)求曲线C2的极坐标方程;(2)若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M,N,切点为T.求|TM|TN|的取值范围【解析】:(1)依题,因为2x2y2,所以曲线C1的直角坐标方程为x2y21,所以曲线C2的直角坐标方程为x2(y1)21,又ysin ,所以22sin 0,即曲线C2的极坐标方程为2sin .(2)解法一由题令T(x0,y0),y0(0,1,切线MN的倾斜角为,所以切线MN的参数方程为(t为参数)联立C2的直角坐标方程得,t22(x0cos y0sin sin )t12y00,即由直线参数方程中t的几何意义可知,|TM|TN|12y0|,因为12y01,1),所以|TM|TN|0,1解法二设点T(cos ,sin ),则由题意可知当(0,)时,切线与曲线C2相交,由对称性可知,当时切线的倾斜角为,则切线MN的参数方程为(t为参数),与C2的直角坐标方程联立,得t22tcos 12sin 0,则|TM|TN|t1t2|12sin |,因为,所以|TM|TN|0,115将曲线C1:x2y21上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到曲线C2,A为C1与x轴正半轴的交点,直线l经过点A且倾斜角为30,记l与曲线C1的另一个交点为B,与曲线C2在第一、三象限的交点分别为C,D.(1)写出曲线C2的普通方程及直线l的参数方程;(2)求|AC|BD|. 16已知点P的直角坐标是(x,y)以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系设点P的极坐标是(,),点Q的
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