2019高中数学第一章三角函数1.3弧度制课后篇巩固探究（含解析）北师大版.docx

3弧度制课后篇巩固探究A组基础巩固1.若将分针拨慢10 min,则分针转过的弧度数是()A.B.-C.D.-解析因为分针每分钟转过的角度为-6,所以将分针拨慢10 min,则分针转过的弧度数为.答案A2.下列转化结果错误的是()A.60化成弧度是B.-化成度是-600C.-150化成弧度是-D.化成度是15解析-150=-150 rad=- rad,故C项错误.答案C3.-的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析-=-2-.因为-是第四象限角,所以-的终边所在的象限是第四象限.答案D4.在半径为3 cm的圆中,的圆心角所对的弧长为()A. cmB. cmC. cmD. cm解析由题意可得圆心角=,半径r=3 cm,弧长l=r=3=(cm).故选A.答案A5.已知扇形的周长为12 cm,面积为8 cm2,则扇形圆心角的弧度数为()A.1B.4C.1或4D.2或4解析设扇形的弧长为l cm,半径为r cm,因为扇形的周长为12 cm,面积为8 cm2,所以解得所以=1或4.答案C6.已知46,且角与角-的终边相同,则=.解析=2k-(kZ),且46,令k=3,得=6-.答案7.如图所示,阴影部分用弧度制可表示为.解析330可看成-30,即-,而75=75,2k+.答案8.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(正方形的顶点A和点P重合)沿着圆周逆时针滚动.经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路程长度为.解析因为圆O的半径r=1,正方形的边长a=1,所以以正方形的一边为弦时所对应的圆心角为,正方形在圆周上滚动时,点的位置如图所示,故当点A首次回到点P的位置时,正方形在圆周上滚动了2圈,而自身滚动了3圈.设第i(iN*)次滚动点A的路程为Ai,则A1=AB=,A2=AC=,A3=DA=,A4=0,所以点A所走过的路程长度为3(A1+A2+A3+A4)=.答案9.设角1=-570,2=750,1=,2=-.(1)将1,2用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限;(2)将1,2用角度制表示出来.解(1)因为180=,所以-570=-570=-.所以1=-=-22+.因为750=750,所以2=22+.所以1是第二象限角,2是第一象限角.(2)1=108.2=-=-420.10.导学号93774006若角的终边与角的终边关于直线y=x对称,且(-4,4),求角的大小.解如图所示,设角的终边为OA,OA关于直线y=x对称的射线为OB,则以OB为终边且在02范围内的角为,故以OB为终边的角的集合为.(-4,4),-42k+4(kZ),-k0),则该扇形的最大面积为.解析因为扇形的半径为R,周长为C,所以扇形的弧长为C-2R,故扇形的面积S=(C-2R)R=-R2+R=-.当R=,即=2时,扇形的面积最大,最大面积为.答案6.如图所示,用弧度表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界).解(1)以OA为终边的角为+2k(kZ),以OB为终边的角为-+2k(kZ),所以终边落在阴影部分内的角的集合是.(2)以OA为终边的角为+2k(kZ),以OB为终边的角为+2k(kZ).设y轴右边阴影部分表示的角的集合为M1,y轴左边阴影部分表示的角的集合为M2,则M1=,M2=.所以阴影部分内的角的集合为M1M2=+2k或.7.导学号93774008已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小;(2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.解(1)由圆O的半径r=10=AB,知AOB是等边三角形