浙江2020版高考数学复习计数原理概率随机变量及其分布考点规范练54离散型随机变量及其分布列.docx

考点规范练54离散型随机变量及其分布列基础巩固组1.抛掷2枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是()A.2枚都是4点B.1枚是1点,另一枚是3点C.2枚都是2点D.1枚是1点,另1枚是3点,或者2枚都是2点答案D解析“X=4”表示抛掷2枚骰子其点数之和为4,即两枚骰子中“1枚1点,另1枚3点,或2枚都是2点”.故选D.2.将一颗骰子掷两次,不能作为随机变量的是()A.两次点数之和B.两次点数差的绝对值C.两次的最大点数D.两次的点数答案D解析两次掷得的点数的取值是一个数对,不是一个数.故选D.3.设随机变量Y的分布列为Y-123P14m14则“32Y72”的概率为()A.14B.12C.34D.23答案C解析依题意知,14+m+14=1,则m=12.故P32Y72=P(Y=2)+P(Y=3)=12+14=34.4.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任选10个村庄,用X表示10个村庄中交通不方便的村庄数,则下列概率中等于C74C86C1510的是()A.P(X=2)B.P(X2)C.P(X=4)D.P(X4)答案C5.从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球,设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X,则P(X=2)=()A.128B.928C.114D.914答案D解析X=2,即摸出的3个球有2种颜色,其中一种颜色的球有2个,另一种颜色的球有1个,故P(X=2)=A32C32C31C93=914.故选D.6.设随机变量X的概率分布列如下表所示:X012Pa1316若F(x)=P(Xx),则当x的取值范围是1,2)时,F(x)等于()A.13B.16C.12D.56答案D解析由分布列的性质,得a+13+16=1,所以a=12.因为x1,2),所以F(x)=P(Xx)=12+13=56.7.若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2-c3-8c则常数c=,P(X=1)=.答案1313解析依分布列的性质知,9c2-c0,3-8c0,9c2-c+3-8c=1,解得c=13,故P(X=1)=3-813=13.8.从装有3个白球、4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球、1个红球的概率是.答案1235解析如果将白球视为合格品,红球视为不合格品,则这是一个超几何分布问题,故所求概率为P=C32C41C73=1235.能力提升组9.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为X,则表示“放回5个红球”事件的是()A.X=4B.X=5C.X=6D.X5答案C解析事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球,且第6次摸到红球,故X=6.10.设某项试验成功率是失败率的2倍,用随机变量描述1次试验的成功次数,则P(=0)等于()A.0B.12C.13D.23答案C解析因为某项试验成功率是失败率的2倍,所以失败率为13.因此P(=0)等于13,应选C.11.已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.51-2q13q则P(XZ)=()A.0.9B.0.8C.0.7D.0.6答案A解析由分布列的性质得0.5+1-2q+13q=1,解得q=0.3,所以P(XZ)=P(X=0)+P(X=1)=0.5+1-20.3=0.9.故选A.12.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为.答案27220解析由题意,若X=4,则取出的3个球必为2个旧球1个新球,故P(X=4)=C32C91C123=27220.13.设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m则m=;若随机变量Y=|X-2|,则P(Y=2)=.答案0.30.5解析由分布列的性质,知0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,所以m=0.3.由Y=2,即|X-2|=2,得X=4或X=0,所以P(Y=2)=P(X=4或X=0)=P(X=4)+P(X=0)=0.3+0.2=0.5.14.甲、乙二人做射击游戏,甲、乙射击击中与否是相互独立事件.规则如下:若射击一次击中,则原射击人继续射击;若射击一次不中,就由对方接替射击.已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为13,且第一次由甲开始射击.则前3次射击中甲恰好击中2次的概率为;第4次由甲射击的概率为.答案2271327解析由题意,前3次射击中甲恰好击中2次,即前2次甲都击中目标,但第三次没有击中目标,故它的概率为132313=227.第4次由甲射击包括甲连续射击3次且都击中;第一次甲射击击中,但第二次没有击中,第三次由乙射击没有击中;第一次甲射击没有击中,且乙射击第二次击中,但第三次没有击中;第一次甲射击没有击中,且乙射击第二次没有击中,第三次甲射击击中;故这件事的概率为133+132323+231323+232313=1327.15.某外语学校的一个社团中有7名同学,其中2人只会法语;2人只会英语,3人既会法语又会英语,现选派3人到法国的学校交流访问.求:(1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率;(2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列.解(1)设事件A:选派的三人中恰有2人会法语.则P(A)=C52C21C73=47.(2)依题意知X的可能取值