2018年高考数学考点通关练平面解析几何50抛物线试题文.DOC

考点测试50抛物线一、基础小题1已知抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为()A. B4 C. D5答案D解析由题意知，抛物线的准线方程为y1，所以由抛物线的定义知，点A到抛物线焦点的距离为5.2已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为()A18 B24 C36 D48答案C解析如图，设抛物线方程为y22px(p0)当x时，|y|p，p6.又P到AB的距离始终为p，SABP12636.3已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A.或 B.或 C.或 D.答案B解析焦点坐标为，当斜率不存在时，弦长为2p6，不符合题意，故此弦所在直线斜率存在设为k，所以方程为yk，代入y26x得k2x2(3k26)xk20，设弦的两端点为(x1，y1)，(x2，y2)，x1x2p12，即312，k21.ktan1，结合0，)，可得或.4已知P是抛物线y24x上一动点，则点P到直线l：2xy30和y轴的距离之和的最小值是()A. B. C2 D.1答案D解析由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)设点P到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点P到y轴的距离为|PF|1，所以点P到直线l的距离与到y轴的距离之和为d|PF|1.易知d|PF|的最小值为点F到直线l的距离，故d|PF|的最小值为，所以d|PF|1的最小值为1.5抛物线y22px的焦点为F，点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为(1,2)若点F恰为ABC的重心，则直线BC的方程为()Axy0 Bxy0C2xy10 D2xy10答案C解析点A在抛物线上，42p，p2.抛物线方程为y24x，焦点F(1,0)设点B(x1，y1)，点C(x2，y2)，则有y4x1，y4x2，由，得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，得kBC.又0，y1y22.kBC2.又1，x1x22.BC中点为(1，1)，则BC所在直线方程为y12(x1)，即2xy10.6若抛物线y22x上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线yxb对称，且y1y21，则实数b的值为()A B. C. D答案A解析直线AB的斜率为kAB1，所以y1y22，yy(y1y2)22y1y26.线段AB的中点为，代入yxb，得b.故选A.7已知动圆过点(1,0)，且与直线x1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_答案y24x解析设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与其到直线x1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y24x.8已知抛物线y24x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|MN|，则NMF_.答案解析过N作准线的垂线，垂足是P，则有PNNF，PNMN，NMFMNP.又cosMNP，MNP，即NMF.二、高考小题92016四川高考抛物线y24x的焦点坐标是()A(0,2) B(0,1) C(2,0) D(1,0)答案D解析抛物线y22px(p0)的焦点坐标为，抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，故选D.102016全国卷设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，则k()A. B1 C. D2答案D解析由题意得点P的坐标为(1,2)把点P的坐标代入y(k0)，得k122，故选D.112014辽宁高考已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1 C D答案C解析由点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，得焦点F(2,0)，kAF，故选C.122014四川高考已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2 B3 C. D.答案B解析如图，可设A(m2，m)，B(n2，n)，其中m0，n0，则(m2，m)，(n2，n)，m2n2mn2，解得mn1(舍)或mn2.lAB：(m2n2)(yn)(mn)(xn2)，即(mn)(yn)xn2，令y0，解得xmn2，C(2,0)SAOBSAOCSBOC2m2(n)mn，SAOFmm，则SAOBSAOFmnmmnm2 3，当且仅当m，即m时等号成立故ABO与AFO面积之和的最小值为3.132014湖南高考平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P(1,0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_答案(，1)(1，)解析设机器人为A(x，y)，依题意得点A在以F(1,0)为焦点，x1为准线的抛物线上，该抛物线的标准方程为y24x.过点P(1,0)，斜率为k的直线为yk(x1)由得ky24y4k0.当k0时，显然不符合题意；当k0时，依题意得(4)24k4k0，解得k1或k0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.(1)求；(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由解(1)由已知得M(0，t)，P.又N为M关于点P的对称点，故N，ON的方程为yx，代入y22px，整理得px22t2x0，解得x10，x2.因此H.所以N为OH的中点，即2.(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点理由如下：直线MH的方程为ytx，即x(yt)代入y22px，得y24ty4t20，解得y1y22t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其他公共点2. 2016浙江高考如图，设抛物线y22px(p0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|1.(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围解(1)由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x1的距离，由抛物线的定义，得1，即p2.(2)由(1)得，抛物线方程为y24x，F(1,0)，可设A(t2,2t)，t0，t1.因为AF不垂直于y轴，可设直线AF：xsy1(s0)，由消去x，得y24sy40，故y1y24，所以B.又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为.从而得直线FN：y(x1)，直线BN：y，所以N.设M(m,0)，由A，M，N三点共线，得，于是m.所以m2.经检验，m2满足题意综上，点M的横坐标的取值范围是(，0)(2，)二、模拟大题32017云南师大附中摸底已知点F及直线l：x.P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设圆M过点A(1,0)且圆心M在P的轨迹C上，E1E2是圆M在y轴上截得的弦，证明弦长|E1E2|是一个常数解(1)设点P的坐标为(x，y)，则点Q的坐标为，(1，y)，(1，y)由，得(1，y)(1，y)，即xxy2，得y22x.经检验，曲线y22x上的点均满足.动点P的轨迹C的方程为y22x.(2)证明：设M(a，b)为圆M的圆心，则b22a.圆M过点A(1,0)，圆M上的点(x，y)满足(xa)2(yb)2(a1)2b2.令x0，得y22by2a10.设圆M与y轴的交点为E1(0，y1)和E2(0，y2)，则(2b)24(2a1)40，y1y22b，y1y22a1.故|E1E2|y1y2|2是一个常数42017邯郸模拟已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A，B两点，且以AB为直径的圆M与直线y1相切于点N.(1)求C的方程；(2)若圆M与直线x相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程解(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|y1y2p.又以AB为直径的圆M与直线y1相切，|AB|y1y22，故p2，抛物线C的方程为x24y.(2)设直线l的方程为ykx1，代入x24y中并整理，得x24kx40.x1x24k，x1x24，y1y2k(x1x2)24k22，圆心M的坐标为M(2k,2k21)圆M与直线x相切于点Q，|MQ|MN|，|2k22|，解得k.此时直线l的方程为yx1，即x2y20，圆心M，半径r，即圆M的方程为(x1)22.52017广东适应性测试已知抛物线C：x22py(p0)，倾斜角为且过点M(0,1)的直线l与C相交于A，B两点，且2.(1)求抛物线C的方程；(2)抛物线C上一动点N，记以MN为直径的圆的面积为S，求S的最小值解(1)解法一：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(*)2，(x1,1y1)，(x2，y21)，即将上式代入(*)，得或直线l的倾斜角为，即kAB1，1(舍去)或1，解得p，抛物线C：x2y.解法二：由题意，得直线l的方程为yx1.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)由得x22px2p0，又2，(x1,1y1)，(x2，y21)，x12x2，即解得抛物线C：x2y.(2)设抛物线C上任意一点N(x0，y0)，且xy0，|MN| (y00)，当y0时，|MN|min，以MN为直径的圆的面积S2，即Smin.62017江西联考已知点F是抛物线C：x22py(p0)的焦点，点P(3，y0)(y01)是抛物线C上一点，且|PF|，Q的方程为x2(y3)26，过点F作直线l，与抛物线C和Q依次交于点M，A，B，N(如图所示)(1)求抛物线C的方程；(2)求(|MB|NA|)|AB|的最小值解(1)由P(3，y0)在抛物线C上，得2py09.又|PF|，得y0.上述两个等式联立，解得或又y01，所以抛物线C的方程为x24y.(2)由题意，知直线l的斜率一定存在设直线l的方程为ykx1，则圆心Q(0,3)到直线l的距