河北省承德市高中数学概率3.3.2均匀随机数的产生学案新人教A版.docx

3.3.2均匀随机数的产生学习目标理解随机模拟估算不规则图形面积的方法重点难点：模拟的基本步骤和平移伸缩变换规则方 法：自主学习 合作探究 师生互动一知识衔接1.如右图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B. C. D.一题图 二题图2.如右图所示，在地面上放置着一个塑料圆盘，吉克将一粒玻璃球丢在该圆盘中，则玻璃球落在A区域内的概率是()A. B. C. D1二自主预习 1均匀随机数 (1)定义如果试验的结果是区间a，b上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为均匀随机数(2)特征 随机数是在一定范围内产生的； 在这个范围内的每一个数被取到的可能性_(3)产生方法：方法一，利用几何概型产生；方法二，用转盘产生；方法三，用_或_产生(4)应用：利用均匀随机数可以进行随机模拟试验估计_的概率20,1上均匀随机数的产生(1)利用计算器产生01之间的均匀随机数(2)利用计算机产生 Excel中用“rand()”函数来产生0,1区间上的均匀随机数，每调用一次“rand()”函数，就产生一个随机数3a，b上均匀随机数的产生(1)计算器不能直接产生区间a，b上的均匀随机数，只能利用线性变换产生如果x是区间0,1上的均匀随机数，则a(ba)x就是a，b上的均匀随机数；(2)利用计算机Excel中的随机函数“rand()*(ba)a”得到预习自测 1下列关于随机数的说法：计算器只能产生(0,1)之间的随机数；计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数；计算器只能产生均匀随机数；我们通过命令rand()*(ba)a来得到两个整数值之间的随机数其中正确的是_2下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是()A旋转的次数的多少不会影响估计的结果B旋转的次数越多，估计的结果越精确C旋转时可以按规律旋转D转盘的半径越大，估计的结果越精确3将0,1内的均匀随机数转化为2,6内的均匀随机数，需实施的变换为() Aaa1*8 B.aa1*8+2 C. aa1*8-2 D.aa1*64 用计算器产生一个区间10,20内的随机数a(aR)，则这个实数a14的概率为() A. B. C. D.三典例分析： 例一：取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于1 m的概率跟踪练习1：(1)将区间0,1内的均匀随机数x1转化为区间2,2内的均匀随机数x，需要实施的变换为()Axx12 Bxx14 Cxx122 Dxx142(2)取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？例二:解放军某部进行特种兵跳伞演习，如图所示，在长为16 m，宽为14 m的矩形内有大、中、小三个同心圆，其半径分别为1 m、2 m、5 m若着陆点在圆环B内，则跳伞成绩为合格；若着陆点在环状的阴影部分，则跳伞成绩为良好；若跳伞者的着陆点在小圆A内，则跳伞成绩为优秀；否则为不合格若一位特种兵随意跳下，假设他的着陆点在矩形内，利用随机模拟的方法求他的成绩为良好的概率， 跟踪练习2在本例中，如何利用随机模拟的方法求该特种兵的成绩为不合格的概率例三利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y2x与x轴、x1围成的部分)的面积 跟踪练习3利用随机模拟方法计算图中阴影部分(yx3和x2以及x轴所围成的部分)的面积 例4.在正方形中随机撒一把豆子，通过考察落在其内切圆内豆子的数目，用随机模拟的方法可计算圆周率的近似值(如图)(1)用两个均匀随机数x，y构成的一个点的坐标(x，y)代替一颗豆子，请写出随机模拟法的方案(2)以下程序框图用以实现该模拟过程，请将它补充完整，(注：rand()是计算机在Excel中产生0,1区间上的均匀随机的函数) 跟踪练习4.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，试估计阴影部分的面积为 四当堂检测 1.关于随机模拟方法，下列说法正确的是()A比扔豆子试验更精确 B所获得的结果比较精确C可以用来求平面图形面积的精确值D是用计算器或计算机模拟实际的实验操作2下列说法与均匀随机数特点不符的是()A我们常用的是0,1内的均匀随机数 B它是一个随机数C出现每一个实数是等可能的 D它是随机数的平均数3把0,1内的均匀随机数转化为3,6内的均匀随机数，需实施的变换为()Ay9x By9x3 Cy9x3 Dy6x34如图，在正方形内有一扇形(见阴影部分)扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长，在这个图形上随机地撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为()A1 B. C1 D. 附答案：一知识衔接 ：1.C 2.A 二自主预习 相等 计算器 计算机 几何概型 预习自测 1 2C 3C 4. A三典例分析： 例一：设“剪得两段长都不小于1 m”为事件A.(1)利用计算器或计算机产生一组0,1的均匀随机数a1RAND.(2)经过伸缩变换，a3a1.(3)统计出1,2内随机数的个数N1和0,3内随机数的个数N.(4)计算频率fn(A)即为概率P(A)的近似值例二 设事件A表示“该特种兵跳伞的成绩为良好”(1)利用计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数，a1RAND, b1RAND.(2)经过伸缩和平移变换，a16a18,614b17，得到8,8与7,7上的均匀随机数(3)统计满足8a8，7b7的点(a，b)的个数N.满足1a2b24的点(a，b)的个数N1.(4)计算频率fn(A)即为所求概率的近似值例三 (1)利用计算机产生两组0,1内的均匀随机数，a1RAND，b1RAND.(2)进行平移和伸缩变换，a2(a10.5)，b2b1，得到一组1,1内的均匀随机数和一组0,2内的均匀随机数(3)统计试验总数N和落在阴影内的点数N1满足条件b2a的点(a，b)的个数(4)计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值例四具体方案如下：利用计算器产生两组0,1区间上的均匀随机数，x1RAND，y1RAND；经过平移和伸缩变换，x2(x10.5)，y2(y10.5)；统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件x2y21的点(x，y)的个数)；计算频率，即为点落在圆内的概率的近似值；设圆的面积