模拟方法概率的应用.ppt

1,模拟方法概率的应用,2,古典概型:,特点: (1)试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性 相等.,3,古典概型:,特点: (1)试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性 相等.,4,问题一,假设小明家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到小明家,他父亲离开家去上班的时间在早上7:008:00之间,小明的父亲在离开家前能拿到报纸(称为事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?,5,问题二: 图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆 弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因 为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的. 不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是 不变的,6,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.(试验结果在一个区域内均匀分布）,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,几何概型的定义,7,古典概型:,特点: (1)试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性 相等.,8,问题一,假设小明家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到小明家,他父亲离开家去上班的时间在早上7:008:00之间,小明的父亲在离开家前能拿到报纸(称为事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?,9,问题二: 图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆 弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因 为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的. 不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是 不变的,10,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.(试验结果在一个区域内均匀分布）,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,几何概型的定义,11,计算一些不规则的区域的面积（几何概型）,思想方法：向一个正方形内的随机地撒一把芝麻， 假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置 的可能性相同，则有：,为什么要学习几何概型?,12,例：如图，向面积为10的正方形内随机地撒1000 颗芝麻，落在区域A内的芝麻数为320，试估计 区域A的面积大小.,13,解:设A=等待的时间不多于10分钟.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 50,60时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为,例 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率.（假设电台 只会整点报时）,14,例 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:008:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?,15,解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意