2012所罗门财经-桂电杯大学生数学建模竞赛B.doc

2012所罗门财经-桂电杯大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了2012所罗门财经-桂电杯大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。参赛队员信息 ：序号姓名学号学院电话号码队长组员组员最优快递中转站模型的建立与分析摘要随着经济社会的快速发展，物质文明不断提高，快递服务已成为人们不可缺少的一部分，本文针对某一物流公司在桂林区内发展快递产业，建立最优配送中心为例，对最优发送中转站的选址进行分析，并建立区内公路距离等模型来求解，并解决几个相关问题。问题（1:）：通过对题目的分析，我们以为问题（1）可通过建立区内公路距离模型来求解。于是，我们首先利用画图的图形功能绘制出区内各城镇点距离模型图，然后我们采用转运问题求解方法思想和Steiner树问题求解思想将配送中心分为两级来分析求解，一级配送中心m个，二级配送中心n个，可覆盖城镇为n个（即图中列出的城镇个数，一级配送中心具有二级配送中心的所有功能），一级配送中心到二级配送中心的具体距离由表1给出。问题（2）：根据题目的要求，我们通过 软件绘制了桂林市城区人口分布图，考虑到区内各地消费者因素，各地营销额不同，我们又通过中国知网了解了各地近两年的销售情况，并以表格形式列出。 问题（3）：通过对题目分析，我们认为问题（3）可以结合问题（1），（2）来求解，得出最优一级配送的。 关键词：内公路距离；转运问题；一级配送中心；Steiner树问题。1、 问题重述1.1问题背景随着经济和科技的快速发展，电子商务逐渐成为未来商务发展的趋势，由于上网用户的增加人们消费日趋于个性化，B2C模式渐显发展优势。在B2C电子商务模式中，其服务的对象不再是零销售，而是直接面对个体需求量小，产品丰富，位置分散的广大顾客；同时各商家也提出了客户第一，有应必求，同城快递，即配即送，区域快递，当天即达，快递费用，经济实惠等惠客条件。1.2问题重述在这样的背景下，依靠单个配送中心是无法按时高效执行配送业务的，因此，应该建立多级、多层次的配送中心体系，虽然建立这样的配送体系需要大量的资金投入，单从长远的发展来看，是非常值得的。针对电子商务环境下多品种，小批量物流配送的特点，本文就建立二级配制中心的情况，对配送中心的选址模型进行讨论，最后分析模型的优劣，考虑模型中还需要的信息有哪些以及用这些补充的信息来优化模型，求的最优解。 问题分析2.1区内公路距离问题分析在物流系统中，配送中心处于枢纽的位，一方面要联系供应商，另一方面要连接有供应需要的顾客，所以配送中心的合理选址非常重要。本文分析仅基于输送方，即既考虑路程与覆盖面问题，由于一级配送中心的目标是二级配送中心，而二级配送中心的目标满足顾客的需求，故而一级配送中心可把二级配送中心看作需求层，来吧问题简化。前面我们已经知道二级配送中心是已知的，一级配送中心是3个从二级配送中心中选出来的，很明显，这时一级配送中心的选址问题就转化成了Steiner问题,二级配送中心作为Steiner树问题的给定点，已经配送中心作为Steiner树的非给定点。2.2影响元素分析在物流系统中，影响其营运的元素很多，在这里，我们主要从人口、路道方面分析。首先，我们从相关资料了解到，区内简易人口分布情况，人口的多少直接体现其市场的大小，市场的大小直接影响商家的营销额，所以最优选址地应该选在能使其覆盖人口多的地方。道路方面，这就不能单单考虑路程问题了；因为，根据实际情况可知，不同级别的路段运输的时间、费用不同，为了及时向下一级提供货物，所以应该选择在有宽阔路道且通车率高的地方。2.3区域电子商务化分析根据生存法则，企业要更好地发展，就应该打造区域品牌，扩充市场，促成区域电子商务化。我们认为区域商务化的演变，可以体现在以下几个方面，一是该地区人们购物方式的变化，二是电子商务在区内占有的市场分额，三是购物环境的变化等。 模型假设与符号约定3.1模型的假设1.假设快递员服务态度良好，不出现品质、品牌问题。2.假设近几年内社会稳定，没有大的天灾。3.假设几年内道路完好，没有太大的变动。4.假设要选址的一级配送中心只有三个。3.2符号的约定i 配送中心。j 业务点。h 一个业务点到下一个业务点的距离。 4、 模型的建立与求解4.1问题（1）的模型建立与求解根据题目所给信息，我们首先在附件1.1中找出了13个重点城镇，并把各城镇间的路段距离找出，分析得到下表：表1 13座城镇间的距离分析表n1n2n3n4n5n6N7N8n9n10n11n12n13n1068506388n268044754589n34405249n4507504015n5455240051n663891551088104560728780n74988078n8100355887n988453505068n106058500353222n1172783505629n128785683256029明：其中“”表示两地无道路连通或距离大于100公里。然后我们把附件1.1中找出的城镇用平面图表示出来，从而更好地体现表1的可用性。接着我们继续各城镇距离进行分析，以确定它们的相关性，互相影响性。我们已经知道二级配送中心的位置是已知的，一级配送中心是从二级中心中选出的，很明显一级配送中心的选址问题就是Steiner树问题。为便于解题，我们定义无向连通图G=(N,E)其中N为点集，E为边集，在边集E(G)上定义费用函数f:E(G)z,构成网络T(G,f)再点集N中有一特定子集MN,要求在网络上寻找一棵子树T=(Y,u)使得MYN,uE且最小。（T为图G关于M的Steiner最小树） 具体解决算法在VC+ +6.0上实现。 我们把分析得到的数据经过Steiner树问题的算法求解，的出Steiner最小树，如图2所示。可以看出，如果要在区内建三个一级配送中心，则n2、n6、n10为最佳址点，n2负责n1、n2、n3、n5的配送服务，n6负责n4、n6、n7、n8的配送服务，n10负责n9、n10、n11、n12、n13的配送服务。4.2问题（2）的模型建立与求解4.2.1问题（2）数据的处理通过对问题的分析，得知要研究的对象已经转移到桂林市区内快递业务点的分配。为了更好地解决问题，我们从百度百科上找出了市区内人口较多的区域，并了解了各区域大概固定人口数，用excel绘制成表格和条形图。叠彩秀峰七星象山雁山花江1311202172表2 候选业务点个区人口数图3图4为了选择最优业务点，我们从附件1.2上找出各候选分配点的具体距离，并用画图功能画出简易距离模型图。 4.2.2模型的建立与求解为了讨论问题，定义以下变量：Xhij为从配送中心经i个业务点向j个用户配送货物的距离h，Ri为业务点是否被选中的决策变量。（选中则取1，否则取0）经过以上准备，我们建得以下模型以上模型中的第一项为线性规划中的运输问题，可用“表上作业法”根据“最小元素法则”求初始可行解，模型中的第二项为可变费用，在工作效率提高时，其边际费用递减，因而是非线性的，对此可用“逐步法求近似解”即“启发式”的方法求解。4.2.3求解实现我们经过分析，在市区内找出了6个业务候选点，现设最终选取的点只有5个（配送中心为其中一个业务点），即最终目标为去掉一个点（此模型仅考虑路程问题），代人处理好的数据得最优选择为：叠彩、秀峰、花江、象山、七星。（计算结果如下表）路程选择W1、w2、w3、w4、w5W2、w3、w4、w5、w6W1、w3、w4、w5、w6W1、w2、w4、w5、w6W1、w2、w3、w5、w6W1、w2、w3、w4、w6(Km)32.964.271.855.871.871.8说明：w1为叠彩w2为秀峰w3为花江w4为象山w5为七星w6为雁山。4.3问题（3）的解决根据问题（1）问题（2）的分析，我们对该区域电子商务的发展方向有了一定的了解，我们认为作为中小型公司，要在区域内发展成为行业领军人，就必须把握市场自动，打造高信益品牌，而这些都要求企业从各个层面接触消费者，拥有优良交通输送网，从时间上赢取效益，从空间上提高影响率。那么该如何打造优良的交通运输网呢，我们通过查找资料结合分析发现，一般来说，一级配送中心离其管辖范围内的二级配送中心的距离，相对于二级配送中心离其管辖范围内的业务点的距离较远，根据时效性原则，一级配送中心同时配备车辆分别向其管辖范围内的某些业务点配送货物；二级配送中心没必要再同时配备车辆分别向其管辖范围内的各个业务点送货，根据经济性原则，可以按照基于一次配送能满足其管辖范围内所有业务点需求的方式输送。另外，好的交通运输网应该有好的节点相连，这就得考虑选址问题了，我们认为选址应该从最低一级开始，先选好业务点，然后根据从二级配送中心周游一周各业务点的路程最短原则，在其中一个业务点或周游路线上建立二级配送中心最好（根据货郎担问题的解题思路）。再根据建好的二级配送中心来选择一级配送中心，把所有的二级配送中心分成若干个紧密区域，然后根据同心圆法给各个区域画圆，找出圆心，则一级配送中心即在距同心圆最近的二级配送中心城市上建立最佳。参考文献：【1】 陈友玲、孟宪国.销售型电子商务企业配送中心选址方法初探【J】.工业工程，2006,9（4）:39.【2】 李镇坚、朱洪.一种点边带权最小生成树的近似算法