不等式推理与证明综合检测.doc

第三模块不等式推理与证明综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知条件p：x1，条件q：1，则q是非p成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由1或x1或x1.q是非p的必要不充分条件答案：B2a，b是不相等的正数，则()A.B. C. D.0且x1时，lgx2B当x0时，2C当x2时，x的最大值为2.D当x(0,2时，x无最大值解析：A错，当0x1时，lgx1时，不等式x2(a2)x2a0的解集为()Ax|x2Bx|xaCx|0x2 Dx|2x1，a2，x2(a2)x2a0，(xa)(x2)0，xa.答案：B6如果f(x)mx2(m1)x1在区间(，1上是减函数，则m的取值范围是()A(0， B0，)C0， D(0，)解析：当m0时，f(x)x1，适合题意当m0时，若f(x)在(，1)上为减函数则0m.综上知0m.答案：C7若不等式x2axb0的解集为x|1x0的解集为()Ax|x1或1x6Bx|x1或2x6Cx|x6Dx|1x2解析：方程x2axb0的两根为1和2，方程x25x60的两根为1和6.如图所示：不等式的解集为x|x1或1x6答案：A8.在直角坐标系由不等式组所表示的平面区域(用阴影表示)是()解析：验证点(0,1)在区域内，知A、D不对，再取点(0，1)不在区域内，知B不对答案：C9.在平面内有n(nN*，n3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(6)等于()A19 B22C24 D32解析：f(3)7，f(4)7411，f(5)11516，f(6)16622.答案：B10m，n，a0，则有()Amn Dm，n大小不确定解析：a0，m0，n0.又m22a52，n22a52，m2n2，m0的解集为x|2x4，则不等式cx2bxa0的解集为_解析：由题意： cx2bxa0，即x2x0，解得x|x或x或x15.若实数x，y满足，则syx的最小值为_解析：画出可行域，如图所示由题知，点(x，y)落在右图三角形ABC区域内(包括边界)，C(4，2)，当直线syx过点C时，s最小，最小值为6.答案：616.已知0a1a2,0b10，a1b1a2b2a1b2a2b1.(a1b2a2b1)(a1a2b1b2)(a1b1)(b2a2)(a1b1)20，a1b2a2b1a1a2b1b2.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)设ab0，分别用分析法、综合法证明：.证明：(分析法)要证，ab0，只要证，即证(ab)2a2b2，即证2ab0.该不等式显然成立，故原不等式成立(综合法)ab0，2ab0.a2b22aba2b2，(ab)2a2b2，又ab0，.18(12分)对于ab0，请依据a2b2abab；a3b3a2bab2；a4b4a3bab3归纳出anbn(n为正整数)满足的不等式，并给予证明解：由已知可归纳出anbnan1babn1.证明如下：ab0，ab0，an1bn10anbn(an1babn1)an1(ab)bn1(ba)(ab)(an1bn1)0.anbnan1babn1(n为正整数)19(12分)已知a1，命题p：a(x2)10，命题q：(x1)2a(x2)1，若命题p与q同时成立，求x的取值范围解：依题意得，a1，.当1a0，a2，2x2.当a2时，则x且x2.当a2时，则.xa，或2x2.综上知，当1a2时，x的取值范围是(2，2)(a，)20(12分)一种计算装置，有一个数据入口A和一个运算出口B，按照某个运算程序：当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为f(1)；当从A口输入自然数n(n2)时，在B口得到的结果f(n)是前一个结果f(n1)的倍试问：当从A口分别自然数2,3,4时，从B口分别得到什么数？试猜想f(n)的关系式解：由已知得f(n)f(n1)(n2，nN*)当n2时，f(2)f(1)，同理可求得f(3)，f(4)，猜想f(n).21(12分)某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x0)万元时，经销A、B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)x1；g(x)，如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益解：设投入B商品的资金为x万元(0x5)，则投A商品的资金为5x万元，并设所获得的收入为S(x)万元(1)当0x3时，f(x)6x，g(x)，S(x)6x17(x1)17611，当且仅当x1，即x2时取“”号(2)当3x5时，f(x)6x，g(x)x29x12.S(x)6xx29x12x28x6(x4)21010，此时x4.1011，最大收益为11万元答：该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得11万元的最大收益22(12分)解关于x的不等式kx2(2k1)xk2