多边形及平行四边形的性质2.doc

龙文教育学科教师辅导讲义学员姓名： 教师： 课 题 多边形及平行四边形授课时间：2011年4月 日 教学目标1了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念2区别凸多边形与凹多边形3.了解平行四边形及其性质并灵活应用重点、难点灵活应用平行四边形的性质考点及考试要求 教学内容多边形凸多边形凹多边形定义内角和外角和边、内角、顶点、对角线、外角正多边形知识点一：多边形知识点回顾：1任意n边形的内角和等于 ，外角和等于 。2正n边形的每个内角的度数是 ，每个外角的度数是 。3从n边形的一个顶点出发可以作 条对角线，任意n边形都有 条对角线。例题分析：例1（1）某凸多边形的内角和与某一个外角的度数之差为2100,求这个多边形的边数。（2）某凸多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500，求这个多边形的边数。（3）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形，它的内角和是，求原多边形的边数例2已知ABCDE是正五边形，O是平面内的一点，DOE是等边三角形，求AOC的度数。 例3一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最大的是，最小的是，求这个多边形的边数例4一个边形，有且只有三个内角是钝角，求的最大值例5已知六边形ABCDEF，如图它的每个内角都相等，且AB=1，BC=CD=DE=9，求这个六边形的周长例6（1）用边长相同的正三角形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法：如果不能，请说明理由（2）用边长相同的正八边形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说明理由基础应用： 1、正八边形的内角的度数是。 2、用多边形铺满一个点及其附近区域的本质是要满足，铺在一起的各个角的度数之和为 3、已知：如图，五角星中，ABCDE 4、四边形ABCD中，若AC180，BCD123，则A 5、多边形的外角和是 ，若边数为n，则每个外角为 . 6、多边形每增加一条边，那么它的内角和增加 ，外角和 . 7、多边形的内角中，最多有 个锐角。 8、已知：多边形内角和与外角和的和是2160，则这个多边形的边数是 . 9、已知：多边形的每个内角都相等，且等于144，则这个多边形的边数是 ；另一个多边形的每个外角都相等，且等于30，则这个多边形的边数是 .10、若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等，则代数式 .11、如果一个多边形的最小的一个内角为，比它稍大的一个内角是，以后依次每个内角比前一个内角多，且所有内角和与最大内角的度数之比为63:8，则这个多边形的边数是 二、选择题 1、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是 A、8B、9C、10D、11 2、如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和为2160，那么原来多边形的边数是 A、5B、6C、7D、8 3、某人到瓷砖商店去购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是 A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形 4、能够铺满地面的正多边形组合是 A、正六边形和正方形B、正五边形和正八边形 C、正方形和正八边形D、正三角形和正十边形 5、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520，则原多边形的边是 A、15或17B、16或15C、15D、16或15或17 6、若正n边形的一个内角与正2n边形的一个内角的和等于270，则n为 A、7B、6C、5D、4 7、一个凸多边形的最小角为，其他的内角依次增加，则n的值为 A、6B、12C、7D、8三、实践与探索 1、请在下图多边形内部，任找一点，连结各顶点的方式分割多边形，来证明n边形的内角和的公式 2、正三角形与正方形能否铺满地面？如果可以，请画出草图；正方形与正六边形能否铺满地面？如果可以，请画出草图；正三角形与正六边形能否铺满地面？如果可以，请画出草图；正三角形、正方形和正六边形三者结合一起能否铺满地面？如果可以，请给出方案。ABCQRSDETFP四、思考题 1、如图，两个全等的正六边形ABCDEF，PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的面积均为1，则阴影部分的面积是 。 2、边数为的三个正多边形，若在每个正多边形中取一个内角，其和为180，那么= 。 3、有边数分别为a、b、c型号不同的多边形，且每种型号的多边形均满足各边相等、各角相等；如果每种型号的多边形各取一个，拼在A点，恰好能覆盖住A点及其周围小区域，请你写出一个关于a、b、c之间关系的猜想，你能对你给出的这个猜想进行证明吗？ 4、我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料进行密铺，问：（1）能否全用正五边形的材料进行密铺，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料进行密铺的方案，如果能，请把你想到的方案画成草图（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料进行密铺的草图知识点二：平行四边形 1平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）表示：平行四边形用符号“”来表示。 2平行四边形性质： （1）边：两组对边分别平行且相等； （2）角：对角相等、邻角互补； （3）对角线：对角线互相平分。 3两条平行线间的距离的定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离。 4平行四边形的面积：（1）计算公式：S=底高；（2）等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。【典型例题】例1已知：ABCD，AC、BD交于点O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。求：OBC的周长。ABCDO例2平行四边形的周长为70cm，两邻边之差为5cm，求各边长。例3ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且AOB与AOD的周长差为5，求ABCD的各边长。基础应用：1如图，的对角线和交于，则的周长是（ ） A56 B45 C51 D592中的对角线，相交于点，则长度的取值范围是（ ） A B C D3的周长为，与的距离，的面积_4的一内角平分线和边相交把这条边分成，的两条线段，则的周长是 _5在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则BOC的周长为 cm。例4平行四边形两邻角之差为30，求各角的度数。基础应用：1平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ） A锐角 B直角 C钝角 D不确定2中，则和的度数分别为（ ） A， B， C， D，3如果的的平分线交于，且，则的度数为（ ） A B C D或4在中，为的中点，若，则和的夹角的度数是（ ） A100 B95 C90 D855平行四边形中，若一组对角和为另一组对角和的3倍，则这个平行四边形的各内角的度数分别为 。6平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为和，这个平行四边形的各内角_7若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大，则这个平行四边形的最大内角为_8从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为，则这个平行四边形的内角为_例5如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于F，EAF=60，BE=3cm，ABECDFDF=4cm，求平行四边形ABCD的各内角的度数及边长。例6已知：如图，ABC中，AB=AC，DEAC，DFAB，求证：DE+DF=AB。BDEAAFACAABCDEF例7如图，中，延长AB到点E，使AE=AD，连结DE交BC于F，求证：CF=AB。基础应用：1若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_2平行四边形两邻边的长分别为3和5，夹角为，则这个平行四边形的面积为_3的对角线，互相垂直，且，若的周长为4，则，4的对角线，交于点，若的面积是，则的面积是_5如图，中，分别为，的中点，分别连结，则图中与面积相等的三角形（不包括）共有的个数（ ）A3个 B4个 C5个 D6个6 在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=14，这个平行四边形相邻的两边AB、BC的长取值范围是 。课后作业：BCDAEFABCDEF 1如图1，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，且AB=BE，AE的延长线交DC的延长线于点F，若F=62，则平行四边形ABCD的各个内角的度数分别是 。 BEFCDAABCDO （图1） （图2） （图3） （图4）2如图2，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，如果平行四边形ABCD的面积为8cm2，则AOB的面积为 。3在平行四边形ABCD中，BC=6cm，且BC是平行四边形ABCD周长的，则AB= cm。4平行四边形的周长是50cm，那么它的两个邻边之和是 ，每条对角线最长不能超过 。5在平行四边形ABCD中，若A的余角比B的补角大10，则A= ，B= 。6如图3，在平行四边形ABCD中，AD、BC间的距离AF=20，AB、DC间的距离AE=40，EAF=30，则AB= ，BC= ，平行四边形ABCD的面积为 。7如图4，在平行四边形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F是垂足，BAE=，则D= ，BAD= 。8如图所示，在ABCD中，BECD，BFAD，EBF=60，CE=2，AF=3，求ABCD各边