《二元一次方程组》复习指导.doc

二元一次方程组复习指导一、复习目标及建议：二元一次方程组是方程大家族里的重要成员之一，也是我们运用方程工具求解问题需要掌握的重要技能复习时，同学们要在几个方面下功夫：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点实际问题二、重要知识点回顾：1.二元一次方程：含有个未知数，并且未知项的次数是的方程叫二元一次方程，如.2.二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解.显然，任何一个二元一次方程都有个解.3.二元一次方程组：两个含有相同未知数的二元一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程的左、右两边的值都相等的未知数的值，即方程组中各个方程的，叫做二元一次方程组的解.5求解二元一次方程组的重要思想就是 ，我们要熟练掌握两种求解方法：代入消元法和 消元法. 其中代入消元法的主要思路是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程；加减消元法的主要思路是：通过方程组中的两个方程相加（或相减）消去其中的一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程需要指出的是，在解方程组时，应根据题中的系数构成情况灵活选用两种方法，一般说来：当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数绝对值是1；当方程组中有一个方程的常数项是0，此时用代入法较简捷.又，当方程组中两个方程的某一个未知数的系数绝对值相等；当方程组中两个方程的某一个未知数的系数成整数倍，此时用加减法较简捷. 6构造二元一次方程组解应用题，主要步骤是：（1）弄清题意和题目中的数量关系，设出字母（如用字母，）表示题中的两个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的两个 ；（3）根据两个相等关系列出方程并组成 ；（4）解这个方程组；（5）代入问题情境检验并写出答语.三、典型思想方法例析： 1、整体求解策略【例1】有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱【解析】设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x元、y元、z元，根据题意有： ，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=600，所以x+y+z=150.【点评】这个问题虽然设成了三个未知数，但求解时，采取了“加减”变形技巧后就实现了问题的求解，这这种整体考虑的处理策略值得同学们体会和积累2、数学建模思想【例2】如图，教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同，请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格.【解析】设康乃馨每支x元，水仙花每支y元.根据题意，可列方程组解得所以第三束花的价格是x+3y=5+34=17（元）.答：第三束花的价格是x+3y=5+34=17元.【点评】本题以教师节为背景，取材特别新颖，给学生一种耳目一新的感觉.通过实物中的标价，将这道实物信息问题，抽象出数学问题，建立方程组模型来解答.对同学们的阅读能力、识图能力和处理信息能力有一定的要求.四、易错点归纳：1对二元一次方程的概念要理解透彻，不要将xy=2误当成二元一次方程，实际上xy=2中含有未知数的项是二次的，所以该方程不是二元一次方程2对二元一次方程组的解与一元一次方程的解相混淆，如方程组的解应写为表示x=1且y=1同时成立，而不要写成x=1或y=13在利用代入法解二元一次方程组时，应注意正确地用关于一个未知数的式子表示另一个未知数如：解方程组由，得，就错了，应为在利用加减消元法解方程组时，应注意符号问题，特别是正系数减负系数的情况如：解方程组 由 ，得，就出现了符号上的错误，正确的应为4列方程组解决实际问题时，当所给的量的单位不统一时，应注意将单位化统一五、重要考点例析：考点1： 二元一次方程（组）相关概念考查范围：主要包括二元一次方程以及二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解和二元一次方程组的解的意义复习对策：会判断所给的一组值是否是二元一次方程组的解；能根据简单的实际问题列出方程组熟练掌握二元一次方程（组）解的意义与应用例1 已知方程组的解为则的值为_解析:由题意，把代入方程组得解关于a,b的方程组得，则的值为3点评:这类问题一般由方程组解的概念将方程组的解代入方程组，从而求相关的待定系数当然以上解法仅给出一种通法（常规思路），分析本题系数特点，我们还可以将方程组中的（1）式乘以2再减（2）式，同学们不妨试试，会有什么发现呢？例2已知、互余，比大.设、的度数分别为、，下列方程组中符合题意的是 ( ).A B C D解析:根据题目给出的信息(两句话分别揭示了两个方程关系),不难分析出应选C.点评: 这道题有效考查了方程组的列法、互余的性质，是一道设计很好的基础考题，也是近年来基础考题的一种趋势，即兼顾多个知识点，同学们注意体会考点二： 解二元一次方程组考查范围：主要涉及二元一次方程组的解法：（1）代入消元法，（2）加减消元法 复习对策：体会解二元一次方程组的基本思想就是消元，掌握代入法或加减消元法解二元一次方程组；能根据方程组的系数特点准确选择优化的消元策略例3（1）解二元一次方程组（2）解方程组：解析：（1） 由得， 将代入，得解得代入，得原方程组的解为（2）得,并代入(2)得原方程组的解是.点评：这两个方程组分别采用了代入消元法、加减消元法实现求解需要指出的是，这两种消元策略的选取，是需要认真观察方程组系数特点再决定的，随着同学们“题感”的丰富，相信一定能优选出便捷的消元策略的考点三： 利用方程组求解代数式的值考查范围：主要涉及通过解二元一次方程组或运用二元一次方程组的一些重要变形技巧确定字母的值或求出与字母系数有关的代数式的值等问题复习对策：解决问题的关键是先解方程组或将方程组中两个方程进行变形，求出方程组的解或与方程组有关的代数式，从而解决问题例4已知x，y满足方程组则xy的值为_ _.解析：观察方程组中两个方程的系数特点，运用两方程相减，得x-y=1.故应填1.点评：本题的一般解法是求得方程组的解，把x、y的值代入到代数式求值.但这并不是本题的最为优化的解法，像上面运用方程组中两个方程的加减变形，非常方便地得到的求解，这就提示我们，根据方程组系数特点进行方程组的变形（可以像上面的加减变形）有时会起到事半功倍的作用，这种策略有时在解一些方程组上也适用，同学们碰到时注意类比和体会考点四： 构建二元一次方程组解实际应用问题考查范围：主要涉及列二元一次方程组解与实际生活密切相关的热点问题与实际生活问题密切相关的问题是中考试题中的热点，如销售利润问题、存款利率问题、打折销售问题等复习对策：求解关键仍是从实际问题中找出相等关系，通过设适当的未知数，列出二元一次方程组例5如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g 巧克力果冻50g砝码解析：不妨设一块巧克力质量为xg,一块果冻质量为yg,由题意得方程组，解得即一块巧克力的质量是20g点评：这是一个很好的问题情境，从实物图形给的两个等量关系中抽象出两个方程联立成方程组可以实现求解这里有两个求解的关键：一是图象信息（天平）揭示了两个等量关系；二是设元后准确构建方程组并求解例6暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗?请写出演算过程.解析：设面值为2元的有x张，面值为5元的有y张，依题意