同济大学出版社林伟初概率论与数理统计总复习.ppt

总 复 习,第1章 随机事件及其概率,(1). 事件的包含,事件A 发生必然导致事件 B 发生,一、事件的关系与运算,(2) 事件的和(并), 事件 A 与 B至少有一个发生,A+B 意味着 A 发生或者 B 发生.,(3) 事件的积 (交), 事件 A 与事件 B 同时发生的事件,AB,(4) 互逆事件(对立事件), 若事件 A 与 B 满足: A + B = , AB = , 则称事件 A 与 B 互逆 (或对立) .,如图中黄色部分所示.,(5) 互不相容事件(互斥事件), 若事件 A 与 B 不能同时发生, 即 AB = , 则称事件 A 与 B 互不相容 (或互斥).,如图所示.,互斥与互逆有什么区别与联系?,(1) AB = , A 与 B 互斥,(2) A + B = , AB = , A 与 B 互逆.,互斥不一定互逆,互逆一定互斥,只需要满足一个条件,需要同时满足两个条件,事件 A, B 满足对偶律:,“并的补”= “补的交” “交的补”= “补的并”,P20：2,用事件A, B, C 的运算关系式表示下列事件:,(4) A发生, B，C 不发生;,(1) A, B, C 都发生;,(3) A, B, C 不都发生;,(5) A, B, C 恰有1个发生;,(7) A, B, C 中至少有两个发生;,(8) A, B, C 中至多只有一个发生.,(2) A, B, C 都不发生;,(8) A, B, C 中至多只有一个发生.,(7) A, B, C 中至少有两个发生;,三、条件概率,二、重要公式,四、乘法公式,定义4 若两个事件 A、B 中, 任一事件的发生与否不影响另一事件的概率, 则称事件 A 与 B 是相互独立的，,五、事件的独立性,六、全概率公式与贝叶斯公式,总 复 习,第2章 随机变量及其分布,一、离散型随机变量分布律的性质,练习 已知随机变量 X 的分布律为,方法: (1) 根据分布律的性质 2 直接计算;,1.两点分布（01）分布）,二、常见的离散型随机变量的概率分布,2.二项分布,若,其中,是常数，,3.泊松（Poisson）分布,密度函数 f (x) 的性质,三、 连续型随机变量的概率密度,X 在 a, b 上取值的概率,f(x)在 a, b 上的定积分,1. 均匀分布,四、常见的连续性随机变量的分布,2. 指数分布,3. 正态分布,标准正态分布, N( 0, 1 ),一般正态转化为标准正态,练习 3,定义5 设X为随机变量, x是一个数,则概率PXx与x有关，随x的变化而变化，因而是x的函数.称F(x)= PXx为X的分布函数。,五、随机变量的分布函数,分布函数F(x)的取值本身就是一个概率值， F(x)的定义域为整个实数域。,分布函数是概率密度的变上限积分，连续点处有：,解,例 若X的分布函数为,总 复 习,第3章 随机变量的数字特征,1.离散型,一、数学期望（均值）,2.连续型, 几种离散型随机变量 X 的数学期望, 两点分布:,二项分布: X B ( n, p) , 则, 泊松分布:, 连续型随机变量 X 的数学期望, 均匀分布:, 标准正态分布: X N ( 0, 1), 正态分布:, 指数分布:,二、方差,重要公式!,二项分布X B ( n, p) , 泊松分布:, 正态分布:, 均匀分布: X U ( a, b), 指数分布: X E (), P53 表3-2 六大分布及其数学期望与方差,总 复 习,第4章 多维随机变量及其分布,X,Y,一、二维离散型变量联合分布及边缘分布,三、二维均匀分布,定义7,四、随机变量的独立性,P65例4 设 ( X , Y)的分布律为,X,Y,X,Y,P66例4 设随机变量 的联合分布为,求二维随机变量的函数Z的分布:,五、二维离散型随机变量的函数的分布,把Z值相同项对应的概率值合并可得:,六、协方差与相关系数,Y,X,例 设（ X ，Y ）的联合分布律为,判断 X与Y的相关性和独立性。,P81:17,总 复 习,第5章 样本及抽样分布,定义3 设(X1， X2， ， Xn)为总体X的一个样本， g(X1， X2， ， Xn)是一个样本函数 设g(X1， X2， ， Xn) 不 含 未 知 参 数，则称 g(X1， X2， ， Xn)为一个统计量,一、统计量,P98：2,样本均值,样本均值和样本方差,样本均值观测值,样本方差,样本方差,样本标准差：S,二、抽样分布,分布,“卡方”分布,P98：7,总 复 习,第6章 参数估计,1.矩估计法的基本思想,用样本矩去估计总体矩,定义4 用样本k阶矩去估计总体的k阶矩的方法称为矩估计法. 矩估计值，矩估计.,样本k阶矩.,样本k阶中心矩.,总体k阶矩.,总体k阶中心矩.,一、矩估计法,2.矩估计的求法,(1) 列出矩估计式求总体X的前k阶矩,(2) 求解关于矩估计量的方程组,(3) 求出矩估计,解 (1) 列出矩估计式,(2) 求解关于矩估计量的方程组,(3) 求出矩估计,以样本矩代替相应的总体矩:,例1 设某型号节能灯的寿命X (以小时计) 服从指数分布：,解：,1890 2010 1930