洪泽区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷洪泽区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列关系正确的是（ ）A10，1B10，1C10，1D10，12 “”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（ ）A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件3 设函数f（x）=，则f（1）=（ ）A0B1C2D34 已知直线x+ay1=0是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）A2B6C4D25 487被7除的余数为a（0a7），则展开式中x3的系数为（ ）A4320B4320C20D206 已知正ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为（ ）ABCD7 已知函数f（x）=Asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）Af（x）=sin（3x+）Bf（x）=sin（2x+）Cf（x）=sin（x+）Df（x）=sin（2x+）8 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=sinxBy=1g2xCy=lnxDy=x3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项9 已知等差数列的前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为（ ）A B C D10若函数y=ax（b+1）（a0，a1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）Aa1且b1Ba1且b0C0a1且b0D0a1且b011函数f（x）=ax2+bx与f（x）=logx（ab0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD12函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴方程为（ ）Ax=Bx=Cx=Dx=二、填空题13将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是 14若函数y=f（x）的定义域是，2，则函数y=f（log2x）的定义域为15函数在区间上递减，则实数的取值范围是 16如果实数满足等式，那么的最大值是 17由曲线y=2x2，直线y=4x2，直线x=1围成的封闭图形的面积为18已知f（x）=，x0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x），nN+，则f2015（x）的表达式为三、解答题19如图，四边形是等腰梯形，四边形 是矩形，平面，其中分别是的中点，是的中点（1）求证: 平面；（2）平面. 20在等比数列an中，a3=12，前3项和S3=9，求公比q21已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3），其中0a1（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为4，求a的值22某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？23（本题满分12分）已知数列的前项和为，（）.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，记，求证：（）.【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.24求曲线y=x3的过（1，1）的切线方程洪泽区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由于10，1，10，1，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键2 【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知， （或由0得14m0，） ，反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件故选A【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系3 【答案】D【解析】解：f（x）=，f（1）=ff（7）=f（5）=3故选：D4 【答案】B【解析】解：圆C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a1=0，a=1，点A（4，1）AC=2，CB=R=2，切线的长|AB|=6故选：B【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题5 【答案】B 解析：解：487=（491）7=+1，487被7除的余数为a（0a7），a=6，展开式的通项为Tr+1=，令63r=3，可得r=3，展开式中x3的系数为=4320，故选：B.6 【答案】D【解析】解：正ABC的边长为a，正ABC的高为，画到平面直观图ABC后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，ABC的高为=，ABC的面积S=故选D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化7 【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1，函数的周期T=4（）=4=，解得=2，即f（x）=2sin（2x+），由五点对应法知2+=，解得=，故f（x）=sin（2x+），故选：D8 【答案】B【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=x3在（0，+）上单调递减故选B【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义9 【答案】D【解析】考点：等差数列10【答案】B【解析】解：函数y=ax（b+1）（a0，a1）的图象在第一、三、四象限，根据图象的性质可得：a1，a0b10，即a1，b0，故选：B11【答案】 D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是减函数，D正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力12【答案】A【解析】解：对于函数y=sin（2x+），令2x+=k+，kz，求得x=，可得它的图象的对称轴方程为x=，kz，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题二、填空题13【答案】【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.14【答案】，4 【解析】解：由题意知log2x2，即log2log2xlog24，x4故答案为：，4【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是，2，得到log2x2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题15【答案】【解析】试题分析：函数图象开口向上，对称轴为，函数在区间上递减，所以.考点：二次函数图象与性质16【答案】【解析】 考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.17【答案】 【解析】解：由方程组 解得，x=1，y=2故A（1，2）如图，故所求图形的面积为S=11（2x2）dx11（4x2）dx=（4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题18【答案】 【解析】解：由题意f1（x）=f（x）=f2（x）=f（f1（x）=，f3（x）=f（f2（x）=，fn+1（x）=f（fn（x）=，故f2015（x）=故答案为：三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.20【答案】 【解析】解：由已知可得方程组，第二式除以第一式得=，整理可得q2+4q+4=0，解得q=221【答案】 【解析】解：（1）要使函数有意义：则有，解得3x1，所以函数f（x）的定义域为（3，1）（2）f（x）=loga（1x）+loga（x+3）=loga（1x）（x+3）=，3x1，0（x+1）2+44，0a1，loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=4，得a4=4，a=【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力22【答案】【解析】（1）f（t）=10=102sin（t+），t0，24），t+，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，函数取得最小值为102=8，故实验室这一天的最大温差为128=4。（2）由题意可得，当f（t）11时，需要降温，由（）可得f（t）=102sin（t+），由102sin（t+）11，求得sin（t+），即t+，解得10t18，即在10时到18时，需要降温。23【答案】【解析】24【答案】 【解析】解：y=x3的导数y=3x2，若