MatLAB稀疏矩阵的存储与本征值求解.docx

MatLab稀疏矩阵的存储与本征值求解一Sparse matrix ：稀疏矩阵函数sparse用法1. 稀疏矩阵定义：即其中只有很少非零元素的矩阵，这样的矩阵就成为稀疏矩阵，这种特性提供了矩阵存储空间和计算时间的优点，例如：A= 0 0 0 5; 0 2 0 0;1 3 0 0;0 0 4 0; ;2. 稀疏矩阵的转换：给出一个矩阵A，我们可以使用MATLAB函数sparse把它转换成稀疏矩阵，该函数语法为：Ssparse(A)例如： A= 0 0 0 5; 0 2 0 0; 1 3 0 0; 0 0 4 0; ; S=sparse(A) S= (3,1) 1 (2,2) 2 (3,2) 3 (4,3) 4 (1,4) 5括号内的坐标是元素在矩阵中位置索引，坐标按照元素值排列 3. 稀疏矩阵的获得：函数sparse()的更常用的用法是用来产生稀疏矩阵，具体语法如下：S=vsparse(r,c,s,m,n)其中r和c是我们希望产生的稀疏矩阵的矩阵中非零元素的行和列索引向量。参数s是一个向量，它包含索引对(r,c)对应的数值，m和n是结果矩阵的行维数和列维数。例如： s=sparse( 3 2 3 4 1 , 1 2 2 3 4 ,1 2 3 4 5,4,4) s = (3,1) 1 (2,2) 2 (3,2) 3 (4,3) 4 (1,4) 5如果要获得完成的矩阵，可以使用full()函数，函数语法： A=full(s)例如： a=full(s)a = 0 0 0 5 0 2 0 0 1 3 0 0 0 0 4 0二求稀疏矩阵特征值的函数eigs用法1.d = eigs(A) %求稀疏矩阵A的6个绝对值最大特征值d，d以向量形式存放。2.d = eigs(A,B) %求稀疏矩阵的广义特征值问题。满AV=BVD，其中D为特征值对角阵，V为特征向量矩阵，B必须是对称正定阵或Hermitian正定阵。3.d = eigs(A,k) %返回k个最大特征值4.d = eigs(A,B,k) %返回k个最大特征值5.d = eigs(A,k,sigma) %sigma取值：lm表示绝对值最大的特征值；sm绝对值最小特征值；对实对称问题：la表示最大特征值；sa为最小特征值；对非对称和复数问题：lr表示最大实部；sr表示最小实部；li表示最大虚部；si表示最小虚部6.d = eigs(A,B,k,sigma) %同上7.d = eigs(A,k,sigma,opts) %opts为指定参数。具体如下。opts为一个向量参数描述valueopts.issym=1:如果A对称=0：A不对称0|1opts.isreal=1:A为实数=0：otherwise0|1opts.tol收敛？（没看懂）*估计tol*norm(A)opts.maxit最大迭代次数opts.planczos向量个数？（没看懂）8.d = eigs(A,B,k,sigma,options) %同上。以下的参数k、sigma、options相同。9.d = eigs(Afun,n) %用函数Afun代替A，n为A的阶数，D为特征值。10.d = eigs(Afun,n,B)11.d = eigs(Afun,n,k)12.d = eigs(Afun,n,B,k)13.d = eigs(Afun,n,k,sigma)14.d = eigs(Afun,n,B,k,sigma)15.d = eigs(Afun,n,k,sigma,options)16.d = eigs(Afun,n,B,k,sigma,options)17.V,D = eigs(A,) %D为6个最大特征值对角阵，V的列向量为对应特征向量。18.V,D = eigs(Afun,n,)19.V,D,flag