北工大电子技术实验12014-2015电磁场与电磁波期末试题.pdf

北京工业大学 2014 2015 学年第一 学期 电磁场与电磁波 期末考试试卷 第 1 页 共 10 页 北京工业大学北京工业大学 2012014 42012015 5 学年第学年第一一学期学期 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 期末期末考试试卷考试试卷 A A 卷卷 考试说明：考试说明：考试时间：考试时间：9595 分钟分钟 考试形式（开卷考试形式（开卷/ /闭卷闭卷/ /其它） ：其它） ： 闭卷闭卷 适用专业：适用专业： 电子信息工程、通信工程电子信息工程、通信工程 承诺承诺： 本人已学习了北京工业大学考场规则和北京工业大学学生违纪处分条 例，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做 到不违纪、不作弊、不替考。若有违反，愿接受相应的处分。 承诺人：承诺人： 学号：学号： 班号：班号： 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 注：注：本试卷共 三 大题，共 十 页，满分 100 分，考试时必须使用卷后附加的统 一答题纸和草稿纸。请将答案统一写在请将答案统一写在试题下方试题下方或指定位置或指定位置，如因如因答案写在其他答案写在其他 位置位置而而造成的成绩缺失由考生自己负责。造成的成绩缺失由考生自己负责。 卷卷 面面 成成 绩绩 汇汇 总总 表表（阅卷教师填写）（阅卷教师填写） 题号题号 一 二 三 总总成绩成绩 满分满分 得分得分 一、 单选题（每题 3 分，共 15 分：以下各题只有一个正确 答案，请将选项填在括号中） 1. 下列关于梯度、散度和旋度描述中，错误的是： （ ） A 梯度的旋度恒等于 0； B 梯度的散度恒等于 0； C 旋度的散度恒等于 0； D 常矢量的散度恒等于 0。 2. 下列电磁场边界条件中，具有普适性的是： （ ） A ? ? ? ? 12 12 12 12 0 0 S S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? nHHJ nEE nBB nDD B. ? ? ? ? 12 12 12 12 0 0 0 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? nHH nEE nBB nDD C. 1 1 1 1 0 0 S S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? nHJ n E n B n D 得得 分分 北京工业大学 2014 2015 学年第一 学期 电磁场与电磁波 期末考试试卷 第 2 页 共 10 页 3. 下列均匀平面波中，是线性极化的为： （ ） A. B. C. D. 4. 镜像法求解电磁场问题的理论依据是： （ ） A 第一类边界条件； B 泊松方程； C 唯一性定理； D 电磁波动方程。 5. 下列关于均匀波导的假设，哪个是错误的： （ ） A 波导的横截面沿 z 方向是均匀的，即波导内的电场和磁场分布只与坐标 x、 y 有关，与坐标 z 无关； B 构成波导壁的导体是理想导体； C 波导内填充的媒质为理想媒质，且各向同性； D 所讨论的区域内只有自由电荷； E 波导内的电磁场是时谐场。 二、 填空题（每空 1 分，共 15 分：请将答案写在空格处） 1、 麦克斯韦方程组的积分形式 、 、 、 。 2 、 能 流 密 度 矢 量 又 称 为 ， 其 定 义 为 。 3、对于线性和各向同性的电介质、磁介质和导电介质的本构关系式分别 为 、 、 。 4、根据相速和频率的关系，可以确定物质的色散性质，当满足 时 得得 分分 mm sin()cos() xy Ee Etkze Etkz? jj mm eje kzkz xy Ee Ee E ? ? mm sin()cos() 44 xy Ee Etkze Etkz? mm sin()2cos() xy Ee EtkzeEtkz? 坡印廷矢量 单位时间穿过与能量 流动方向垂直的单位 面积的能量的大小和 方向 北京工业大学 2014 2015 学年第一 学期 电磁场与电磁波 期末考试试卷 第 3 页 共 10 页 为正常色散；此时群速度 （填写大于、小于或等于）相速度。 5、时谐电磁场是指场源以一定的角频率随时间呈正弦/余弦或时谐变化的电磁场。 对时谐电磁场，为简化分析引入了复矢量的概念。矢量瞬时表达式 ( ,t)与复矢量 表达式 m( )的关系是 。 6、趋肤深度或穿透深度?用来表征电磁波的趋肤程度，趋肤深度的表达 式 。 7、矩形波导中（a2b） ，当工作波长 在 范围时，只能传播单 一的电磁波模式模。当工作波长 满足 时，矩形波导中不能传播任何 电磁波。 二、计算题（70 分） 基本物理公式和常数： ， H/m 1、 （本题 10 分） 已知矢量 。 （1） 求矢量 E 的散度（4 分） 。 （2） 若 E 为无源场，试确定常数 a、b 和 c 的值（6 分） 。 得得 分分 北京工业大学 2014 2015 学年第一 学期 电磁场与电磁波 期末考试试卷 第 4 页 共 10 页 2、 （本题 10 分） 求下列情况下的位移电流密度的幅度。 （1） 某移动天线发射的电磁波的磁场强度为： （2） 一大功率电容器在填充的油中产生的电场为： 设油的相对介电常数 r5 3、 （本题 10 分） 两块无限大导体平板分别置于 x=0 和 x=d 处，板间充满电荷，其电荷密度为 ，极板的电位分别为 0 和 U0，如图题 3 所示。求导体板之间的电位和电场 强度。 0 (x) U0 O d 北京工业大学 2014 2015 学年第一 学期 电磁场与电磁波 期末考试试卷 第 5 页 共 10 页 4、 （本题 10 分） 已知无源的空气中的磁场强度为 A/m （1） 写出无源理想介质中磁场强度矢量满足的波动方程（2 分） ； （2） 在直角坐标系中，将上述波动方程分解为三个分量方程（3 分） ； （3） 利用 y 分量方程求常数 k 的值（5 分） 。 北京工业大学 2014 2015 学年第一 学期 电磁场与电磁波 期末考试试卷 第 6 页 共 10 页 5、 （本题 10 分） 已知自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为： 试求： （1）波的传播方向（2 分） ； （2）波的频率和波长（4 分） ； （3）与 H 相伴的电场 E（2 分） ； （4）平均坡印廷矢量（2 分） 。 北京工业大学 2014 2015 学年第一 学期 电磁场与电磁波 期末考试试卷 第 7 页 共 10 页 6、 （本题 10 分） 已知 z0 区域中媒质 2 的 2=0、r2=10、 r2=4，角频率 =5108rad/s 的均匀平面波从媒质 1 垂直入射到分界面上。设入射 波是沿 x 轴方向的线极化波，在 t=0、z=0 时入射波电场振幅为 2.4V/m。试求： （1） 1和 2（4 分） ； （2） 反射系数 （2 分） ； （3） 媒质 1 的电场 E1（z，t） （2 分） ； （4） 媒质 2 的电场 E2（z，t） （2 分） 。 北京工业大学 2014 2015 学年第一 学期 电磁场与电磁波 期末考试试卷 第 8 页 共 10 页 7、 （本题 10 分） 已知矩形波导的横截面尺寸为 ，其中 ba2b。 （1）试写出截止频率的表达式（4 分） ； （2）假设材料用紫铜（视为理想导体） ，内充空气。欲设计一工作波长 =10cm 的矩形波导， 要求TE10的工作频率至少有30%的安全因子， 即 ， 其中 和