最优人力资源安排问题.doc

数学建模竞赛论文论文题目： 最优人力资源安排问题 姓名1： 学号：201120190117专业：给水排水工程姓名1： 学号：201120360114专业：数学与应用数学姓名1： 学号：201120460117专业：信息管理与信息系统2013年 5 月 1 日最优人力资源安排问题 摘要 由于每个人的工作有各自的特点，使得他们的工作效率以及工作效果都不一样，从而导致不同的分配方式会有不同的时间开销。本文运用不平衡指派问题，二次规划问题来对如何用最少时间以及最优的人力资源分配的问题进行研究。对于问题一，我们使用目标规划里的不平衡指派问题，即是“人多事少”（人数大于任务数）的不协作、多任务时间优化的指派问题，我们把如何分配人员去翻译英法日德俄语的工作进行量化，得出以总时间为最少时间为目标函数的规划问题，再根据问题的要求来写出限定条件，最后得出结果为： 语种 英语 法语 日语 德语 俄语 翻译人 A B F A D最短的时间历程为6天，总耗时17天。 对于问题二，此问题类似问题一，属不协作、单任务的时间优化指派问题，即在问题一的基础上有了进一步的限定条件。通过同种方法得出结果为： 语种 英语 法语 日语 德语 俄语 翻译人 G B F A D最短的历时为6天，总耗时20天。 对于问题三，要求翻译完的资料还要进行审校。我们的基本思想是二次规划问题，与指派问题的运用结合起来。同时在问题一的基础上增加变量、，且在写定限定条件中需要、中的i对应。目标函数为计算每个工作人员完成自己的所有任务所经历的时间，得到的最短用时就是最优解。最后得出的结果为：最短的时间历程为16天，总耗时35天。 对于问题四，在问题三的基础上，使用相同的思路与算法，增加限定条件即可。得出结果为：最短的历时为14天，总耗时41天。 本文用于解决不平衡指派问题，即使用01整数型规划法。结合Lingo软件解决了最优人力资源安排问题，且对此类问题进行了较科学的分析，并利用了较合理的手段，从而得出的结果也是较为可靠的。在文章中最后做了适当的推广，且也有一定的参考价值。 关键词：人力资源 不平衡指派问题 最优解 Lingo 一、问题重述在企事业单位，人力资源部门经常要根据当前情况把人员分配给即将开始的项目。一般地，对项目而言，越早完成越好。而对人力资源部门而言，在该项目上所花费的人力越少越好。现有一个项目，需要把一份中文资料翻译成英语、法语、日语、德语和俄语。已知A、B、C、D、E、F和G七个人翻译该资料所需要花费的时间如附件8.1.1所示，且这七个人均表示可参加该项目。【注意：为了译文地连贯性，不允许两人或两人以上做同一种译文的翻译工作，一个人在同一时间只能做一种译文的翻译工作。】试通过建立数学模型（而非枚举法）回答下述问题。问题1：应该如何进行人力资源的安排使得该项目尽早完成？问题2：在问题一中若规定每人最多承担一种译文的翻译工作，试求相应的最优人力资源安排方案。问题3：接上级通知,为了保证翻译的质量，需要对翻译之后的译文进行审核且规定同一语种的审校人和翻译者不能为同一人。显然，在这种新的要求下，该项目完成当且仅当所有的译文均审校完。已知这七人均表示可以参加审校工作，他们审校这五种译文的用时如附件8.1.2所示。【注意：对于每个语种，只有当该语种的译文完全完成之后才能进行该语种译文的审校工作。为了译文的连贯性，不允许两人或两人以上做同一种译文的审校工作。一个人在同一时间只能做一种译文的审校工作。】文：应该如何进行人力资源的安排使得该项目尽早完成？问题4：在问题3中若规定每人最多承担一种译文的翻译工作和另外一种译文的审校工作，试求相应的最优人力资源安排方案。 二、问题分析 2.1问题一的分析对于问题一，我们参照的是整数规划里的不平衡指派问题（又称“分配问题”）,很明显我们的问题适用于“人多事少”（人数大于任务数）的不协作、多任务时间优化的指派问题，我们将如何分配人员去翻译英法日德俄语的工作进行量化，得出以总时间为最少时间为目标函数的规划问题。 2.2问题二的分析对于问题二，我们采用的方法一样，但根据问题二相应地加了一些约束条件，成为了不协作、单任务的时间优化指派问题。并且根据问题二的要求将目标函数做了修改，让所有参与本次翻译工作的时间总和为最短用时。 2.3问题三的分析在问题三上，我们的基本思想是二次规划问题，并把翻译与审校的过程先后时序考虑进去，必须满足翻译完才可以做该语种的审校，与指派问题的运用结合起来，把约束条件与目标函数作了相应的修改，约束条件为每项翻译或审校工作只能由一个人来完成，同一个人不能做同一语种的翻译与审校。把目标函数修改为计算每个工作人员完成自己的所有任务所经历的时间，再取其中的最短用时的方案为我们最终的优化方案。 2.4问题四的分析在问题四上，我们沿用了问题三的基本思想，但又加了一个约束条件，也就是每个人最多只能做一次翻译或审校工作，最后将每门语种的翻译与审校工作的最短用时相加求其和并取其最短用时得出该问题的优化方案。 三、模型假设 1，假设每个人都能在自己的时间内一步完成，并无其他的因素干扰。 2，每个人都能严格的按照数据上的时间来完成工作。 3，一个人在同一时间只能做同一种译文翻译，审校工作。 4翻译与审校的过程先后时序,完全满足翻译完才可以做该语种的审校。 四、符号说明 i：表示A、B、C、D、E、F和J（对应i中的1、2、3、4、5、6和7）中的个人序数 j：表示英语、法语、日语、德语和俄语(对应j中的1、2、3、4和5)中的语种序数 :表示第i个人完成或不完成第j项翻译工作 :表示第i个人完成第j项翻译工作所花的时间 ：表示第i个人完成或不完成第j项审校工作 ：表示第i个人完成第j项审校工作所花的时间 5、 模型的建立与求解 5.1问题一的模型建立与求解 5.1.1模型的建立 此问中要求我们根据每人翻译所需的时间表来进行人力资源安排，使得该项目尽早完成。我们使用01整数型规划来解决此类问题，把它定量化。然后以工作时间的最少时间作为目标函数，再根据限定条件得出最终结果。 设： 则目标函数为： 限定条件为： 把资料翻译成各个翻译语种的工作都要完成且只能一个人完成 则： 。 且 （第i个人做或不做第j件翻译工作）5.1.2模型的求解 S.t. 根据上述的模型，写出相应的程序（见附件8.2.1），然后写入Lingo中得出结果。输出的详细结果见附件8.2.2 程序调试完成之后，得出如下结果：Global optimal solution found. Objective value: 20.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 6 VOLUME( W1, J1) 1.000000 0.000000 VOLUME( W1, J4) 1.000000 0.000000 VOLUME( W4, J5) 1.000000 0.000000 VOLUME( W5, J2) 1.000000 0.000000 VOLUME( W6, J3) 1.000000 0.000000 从调试的结果可以得出最优解为： 语种 英语 法语 日语 德语 俄语 翻译人 A B F A D 即进行上述的人力资源安排才能使得该项目尽早完成，最短历时为6天，总耗时为17天。 5.2问题二模型的建立与求解 5.2.1模型的建立 根据对此问题的分析，可以同问题一一样来得出此问题的最终结果。只是在问题一的基础上，加上一个限定条件，从而来限定每人只能承担一种翻译工作，得出最终结果。 设: 则目标函数 限定条件为 （资料翻译成各个翻译语种的工作都要完成且只能一个人完成） (每人只能承担一种翻译工作或不承担翻译工作） 5.2.2模型的求解 s.t. 根据上述的模型，写出相应的程序（见附件8.3），然后写入Lingo中得出结果。输出的详细结果见附件8.3。程序调试完成之后，得出如下结果： Global optimal solution found. Objective value: 20.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 6 VOLUME( W1, J4) 1.000000 0.000000 VOLUME( W2, J2) 1.000000 0.000000 VOLUME( W4, J5) 1.000000 0.000000 VOLUME( W7, J1) 1.000000 0.000000 VOLUME( W6, J3) 1.000000 0.000000 从调试结果得出最优解： 语种 英语 法语 日语 德语 俄语 翻译人 G B F A D 即完成工作总历时6天，总耗时20天。5.3模型三的建立与求解 5.3.1模型的建立此问要求每人各自的翻译，审校的时间来求出最优的人力资源安排。我们使用二次规划，结合运用指派问题来解决此类问题，把它定量化，然后把每个工作人员完成自己的所有任务所经历的时间，取其中的最短用时作为目标函数，在根据要求写出限定条件，得出结果。 设： 则目标函数为： 限定条件： （同一语种的审校人和翻译者不能为同一人），中的两个i一一对应。 （资料翻译成各个翻译语种的工作都要完成且只能一个人完成） （ 审校的工作都要完成且只能一个人完成） 5.3.2模型的求解 S.t. 根据上述的模型，写出相应的程序（见附件8.3），然后写入Lingo中得出结果。输出的详细结果见附件8.3。 程序调试完成之后，得出如下结果： Global optimal solution found. Objective value: 35.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 13 VOLUME( W1, J4) 1.000000 0.000000 VOLUME( W2, J2) 1.000000 0.000000 VOLUME( W4, J5) 1.000000 0.000000 VOLUME( W6, J3) 1.000000 0.000000 VOLUME( W7, J1) 1.000000 0.000000 VOLUME2( W1, J1) 1.000000 0.000000 VOLUME2( W5, J2) 1.000000 0.000000 VOLUME2( W7, J3) 1.000000 0.000000 VOLUME2( W7, J4) 1.000000 0.000000 VOLUME2( W7, J5) 1.000000 0.000000 从调试结果得出最优解： 语种 英语 法语 日语 德语 俄语 翻译人 G B F A D 审校人 A E G G G 即完成工作总历时16天，总耗时35天 5.4模型四的建立与求解 5.4.1模型的建立 根据对此问题的分析，可以同问题三一样来得出此问题的最终结果。只是在问题三的基础上，加上一个限定条件，从而来限定每人最多承担一种译文的翻译工作和另外一种译文的审校工作，得出最终结果。 设： 则目标函数为： 限定条件为： （同一语种的审校人和翻译者不能为同一人），中的两个i一一对应。 （资料翻译成各个翻译语种的工作都要完成且只能一个人完成） （ 审校的工作都要完成且只能一个人完成） （每人只能承担一种翻译工作或不承担翻译工作） （每人只能承担一种翻译工作或不承担审校工作） 5.4.2模型的求解 S.t. 根据上述的模型，写出相应的程序（见附件8.3），然后写入Lingo中得出结果。输出的详细结果见附件8.3。 程序调试完成之后，得出如下结果： Global optimal solution found. Objective value: 41.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 24 VOLUME( W1, J4) 1.000000 0.000000 VOLUME( W2, J2) 1.000000 0.000000 VOLUME( W4, J5) 1.000000 0.000000 VOLUME( W6, J3) 1.000000 0.000000 VOLUME( W7, J1) 1.000000 0.000000 VOLUME2( W1, J1) 1.000000 0.000000 VOLUME2( W2, J3) 1.000000 0.000000 VOLUME2( W3, J5) 1.000000 0.000000 VOLUME2( W5, J2) 1.000000 0.000000 VOLUME2( W7, J4) 1.000000 0.000000 从调试结果得出最优解： 语种 英语 法语 日语 德语 俄语 翻译人 G B F A D 审校人 A E B G C 即完成工作总历时14天，总耗时41天。6、 模型的评价、改进与推广对于此问题我们采用了01整数型规划，按照严密的逻辑思维，对问题进行一一解决，并且使用Lingo软件把问题的答案解答出来。因此，得到的结果也是较为可靠的。在这四道题目上，问题三我们使用的方法还是不够完善，比如翻译与审校工作是不能完全分离开来的，而是在翻译中可穿插审校（前提是审校前翻译工作已完成），这样可以充分利用工作人员的时间，使每门语种的翻译与审校过程中能够做到零等待时间，并且在后续的审校工作中做到最优化的工作时间分配。但就总体说，此种方法，还是较为科学的，可以做为各企事业单位对人力资源进行分配时一个参考的方案，同时解决这个问题的算法思路也是值得推广的。 七、参考文献 司守奎，孙玺菁.数学建模算法与应用.北京：国防工业出版社,20113.吴祈宗,运筹学.北京:北京理工大学出版社,2013.01 八、附录 8.1问题重述的附录8.1.1七人五语种翻译用时表（单位：天）英语法语日语德语俄语A2151318B10414157C91416138D781194E841586F1246813G51685108.1.2七人五语种审校用时表（单位：天） 英语法语日语德语俄语A1131018B1048105C861096D671184E631585F1146710G412632 8.2问题一的附录 8.2.1 求出最优解的程序 model:sets:workers/w1.w7/;jobs/j1.j5/;links(workers,jobs):cost,volume;endsetsmin=smin(smax (sum (links:cost*volume);for(jobs(j):sum(workers(i):volume(i,j)=1;);data:cost=2 15 13 1 810 4 14 15 79 14 16 13 87 8 11 9 48 4 15 8 612 4 6 8 135 6 8 5 10;enddataEnd 8.2.2 问题一中根据程序写在Lingo中到的结果 Global optimal solution found. Objective value: 17.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost COST( W1, J1) 2.000000 0.000000 COST( W1, J2) 15.00000 0.000000 COST( W1, J3) 13.00000 0.000000 COST( W1, J4) 1.000000 0.000000 COST( W1, J5) 8.000000 0.000000 COST( W2, J1) 10.00000 0.000000 COST( W2, J2) 4.000000 0.000000 COST( W2, J3) 14.00000 0.000000 COST( W2, J4) 15.00000 0.000000 COST( W2, J5) 7.000000 0.000000 COST( W3, J1) 9.000000 0.000000 COST( W3, J2) 14.00000 0.000000 COST( W3, J3) 16.00000 0.000000 COST( W3, J4) 13.00000 0.000000 COST( W3, J5) 8.000000 0.000000 COST( W4, J1) 7.000000 0.000000 COST( W4, J2) 8.000000 0.000000 COST( W4, J3) 11.00000 0.000000 COST( W4, J4) 9.000000 0.000000 COST( W4, J5) 4.000000 0.000000 COST( W5, J1) 8.000000 0.000000 COST( W5, J2) 4.000000 0.000000 COST( W5, J3) 15.00000 0.000000 COST( W5, J4) 8.000000 0.000000 COST( W5, J5) 6.000000 0.000000 COST( W6, J1) 12.00000 0.000000 COST( W6, J2) 4.000000 0.000000 COST( W6, J3) 6.000000 0.000000 COST( W6, J4) 8.000000 0.000000 COST( W6, J5) 13.00000 0.000000 COST( W7, J1) 5.000000 0.000000 COST( W7, J2) 6.000000 0.000000 COST( W7, J3) 8.000000 0.000000 COST( W7, J4) 5.000000 0.000000 COST( W7, J5) 10.00000 0.000000 VOLUME( W1, J1) 1.000000 0.000000 VOLUME( W1, J2) 0.000000 11.00000 VOLUME( W1, J3) 0.000000 7.000000 VOLUME( W1, J4) 1.000000 0.000000 VOLUME( W1, J5) 0.000000 4.000000 VOLUME( W2, J1) 0.000000 8.000000 VOLUME( W2, J2) 0.000000 0.000000 VOLUME( W2, J3) 0.000000 8.000000 VOLUME( W2, J4) 0.000000 14.00000 VOLUME( W2, J5) 0.000000 3.000000 VOLUME( W3, J1) 0.000000 7.000000 VOLUME( W3, J2) 0.000000 10.00000 VOLUME( W3, J3) 0.000000 10.00000 VOLUME( W3, J4) 0.000000 12.00000 VOLUME( W3, J5) 0.000000 4.000000 VOLUME( W4, J1) 0.000000 5.000000 VOLUME( W4, J2) 0.000000 4.000000 VOLUME( W4, J3) 0.000000 5.000000 VOLUME( W4, J4) 0.000000 8.000000 VOLUME( W4, J5) 1.000000 0.000000 VOLUME( W5, J1) 0.000000 6.000000 VOLUME( W5, J2) 1.000000 0.000000 VOLUME( W5, J3) 0.000000 9.000000 VOLUME( W5, J4) 0.000000 7.000000 VOLUME( W5, J5) 0.000000 2.000000 VOLUME( W6, J1) 0.000000 10.00000 VOLUME( W6, J2) 0.000000 0.000000 VOLUME( W6, J3) 1.000000 0.000000 VOLUME( W6, J4) 0.000000 7.000000 VOLUME( W6, J5) 0.000000 9.000000 VOLUME( W7, J1) 0.000000 3.000000 VOLUME( W7, J2) 0.000000 2.000000 VOLUME( W7, J3) 0.000000 2.000000 VOLUME( W7, J4) 0.000000 4.000000 VOLUME( W7, J5) 0.000000 6.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 17.00000 -1.000000 2 0.000000 -2.000000 3 0.000000 -4.000000 4 0.000000 -6.000000 5 0.000000 -1.000000 6 0.000000 -4.000000即：最优人力资源的安排方案为：A-英语、德语 B-法语 D-俄语 F-日语最短时间为17。8.3 问题二中的附录 8.3.1 求出最优解的程序 model:sets:workers/w1.w7/;jobs/j1.j5/;links(workers,jobs):cost,volume;endsetsmin=sum (links:cost*volume);for(workers(i):sum(jobs(j):volume(i,j)=1;);for(jobs(j):sum(workers(i):volume(i,j)=1;);data:cost=2 15 13 1 8 10 4 14 15 79 14 16 13 87 8 11 9 48 4 15 8 612 4 6 8 135 6 8 5 10;enddataEnd 8.3.2 问题二中根据程序写在Lingo中到的结果 Global optimal solution found. Objective value: 20.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost COST( W1, J1) 2.000000 0.000000 COST( W1, J2) 15.00000 0.000000 COST( W1, J3) 13.00000 0.000000 COST( W1, J4) 1.000000 0.000000 COST( W1, J5) 8.000000 0.000000 COST( W2, J1) 10.00000 0.000000 COST( W2, J2) 4.000000 0.000000 COST( W2, J3) 14.00000 0.000000 COST( W2, J4) 15.00000 0.000000 COST( W2, J5) 7.000000 0.000000 COST( W3, J1) 9.000000 0.000000 COST( W3, J2) 14.00000 0.000000 COST( W3, J3) 16.00000 0.000000 COST( W3, J4) 13.00