切向和法向加速度.ppt

2.6 用自然坐标系表示平面曲线运动中的速度和加速度,(v),切向：质点前进的方向 法向：与切向垂直，指向曲线凹的一面。,二.用自然坐标系分析变速圆周运动,一.自然坐标系：,s,运动方程：,O,P,加速度在自然坐标中的表示： 1、切向和法向加速度的引入（以圆周运动为例）,(1)质点由A运动到B，如下图,以C为圆心，CD长为半径作弧，交CE于F点，|CD|=|CF|=VA,v1反映速度方向的变化，v2反映速度大小的变化。,2.切向和法向加速度的数值:,3、一般曲线运动（多个圆弧运动的连接）,例1、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求： (1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程； (2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。,(2),与切向加速度垂直,解： (1),与速度同向,例2、一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知ax=2, ay=36t2。 设质点t0时r0=0,v0=0。求：(1)此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程，(3)此质点的切向加速度。 解：,所以质点的运动方程为：,(2)上式中消去t,得y=3x2即为轨道方程。可知是抛物线。,注：若求法向加速度，应先求曲率半径。,五、质点圆周运动的角量描述，角量和线量的关系,角量： 角位置： 角位移： 角速度： 角加速度： ,S ， 对应,左式为线量和角量的基本关系。,线量：,SR v=R,2.7极坐标系, 径向与横向速度,一.极坐标系: 1. 质点作平面运动,在参考系中取原点O,取基准轴OX为极轴.,2.极坐标(r,),其中r是质点的矢径,是质点的幅角.,3.运动方程:,4.轨迹:,O,X,A,二.径向速度和横向速度:,1.径向:与r同向,单位矢量:,2.横向:与r垂直,指向 增加的方向.,3.速度在极坐标系中的投影:,4.径向速度Vr :,5.横向速度V :,三. 应用: 1.在有心力运动中,常用极坐标系. 这将在第四章接触到.,2.在圆周运动中,以圆心为极点,则r=恒量,所以圆周运动:,2.8伽利略变换 和相对运动,一、相对运动,研究的问题: 在两个惯性系中考察同一物理事件,1、位矢的相对性：,2、位移的相对性,3、速度的相对性,地： 实验室参照系 车： 运动参照系 物： 运动物体,：绝对速度 ：相对速度 ：牵连速度,速度合成定理：,二、伽利略变换,t时刻，物体在P点,S,S,1.位矢的坐标分量式：,正变换,逆变换,2.速度变换 与加速度变换,正,逆,惯性系,在两个惯性系中,三、牛顿的相对性原理（力学的相等性原理）,牛顿力学中：,相互作用是客观的， 分析力与参考系无关。,质量的测量与 运动无关。,宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。,或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。,或 牛顿力学规律是伽利略不变式。,如：动量守恒定律,以上也称为伽利略相对性原理，力学相对性原理。,例 哈勃定理与宇宙膨胀 已知，各星系远离我们而去，退行速度正 比于距离（哈勃定理）。,以为参考： 各星远离而去。,以为参考：,宇宙在膨胀！,各星仍远离！,相对速度牵连速度,例1、河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）,解：设水用S；风用F；船用C；岸用D,已知：,正东 正西 北偏西30o,vfc,vcs,vfd,vsd,vcd,方向为南偏西30o。,例2、一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他