函数的单调性说.ppt

函数的单调性,数学与应用数学2班 秦杨,说教材 一、教材分析 本节课是在学生学习了函数概念的基础上所研究的函数的一个重要性质，常伴随着函数的其它性质出现。它既是在学生学过函数概念图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程体现了数学的“数形结合”和“从一般到特殊”的思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。,二、教材目标 1.使学生从行与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用 函数图像和单调性定义判断，证明函数单调性的方法； 2.通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力； 3.通过知识的探索过程培养学生细心观察，认真分析，严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理想的认知过程； 三、教学重点与难点 重点:函数单调性的概念、判断及证明； 难点:归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数单调性；,说教法 本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情景，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法。本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供了直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。,说学法 1.让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃 2.让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力,说教学过程 本节课设计了六个教学： 1、创新情境，引入课题； 2、归纳探索，形成概念； 3、探究规律，理性认识； 4、抽象思维，巩固概念； 5、掌握证法，适当延伸； 6、归纳小结，提高认识；,1、创新情境，引入课题；,某市一天24小时的气温变化图,yf(x)，x0，24,说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?,通过图像我们看出在（0，4）小时内气温随时间的增大而下降，（4，14）小时内气温随时间的增大而升高，（14，24）小时内气温随时间的增大而下降。 由生活情境引入新课，激发学生的兴趣，便于更好的开展教学工作。,2、归纳探索，形成概念；,数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本节课的第二部分，我作了这样的归纳探索，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。 提出问题1:分别作出一次函数y=x+1，y=-2x+2,二次函数y=-x2和 的图象,并且指出图像的变化趋势？,首先引导学生观察两个一次函数图象，让学生明确，对于自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数。 然后引导学生观察其余的两个函数，使学生明白函数的增减性是需要分段说明，进而知道：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。 据此，学生已经对单调性有了直观认识，紧接着，我提出问题二：根据自己的理解说说什么是增函数、减函数？ 结合函数图像，学生会用直观描述回答：函数f(x)随自变量x的增大，函数值y也越来越大，我们说函数f(x)为增函数；函数f(x)随自变量x的增大，函数值y越来越小，我们就说函数f(x)为减函数。,学生对增函数、减函数的认识是从图像的角度得到的，是用图象的感性认识初步描述了单调性，下面将进一步将学生从感性向理性进行引导。 3、探究规律，理性认识； 问题3:如何用数学语言表述一个函数是增函数？ 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。 类比增函数的方法定义减函数。,4、抽象思维，巩固概念；,让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的深入认识。 判断1:函数f(x)= x2 在 是单调增函数；( ) 判断2:函数f(x)在区间1，2上满足f(1)f(2)，则函数f(x)在1，2上是增函数；( ） 判断3:因为函数f(x)= 在区间 和 上都是减函数，所以f(x)= 在 上是减函数；（ ）,5、掌握证法，适当延伸；,在概念已完善的基础上，提出例题； 例：证明函数f(x)= 在 上是增函数； 引导学生归纳证明单调性的步骤。初步掌握根据定义证明函数单调性的方法，等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数放大研究函数单调性埋下伏笔。,6、归纳小结，提高认识；,小结过程使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义。 作业的设计实现了分层，既巩固了基础，又给了学生充足的思考空间。 通过本节课的学习，预计学生能理解单调性的定义，绝大多数学生能按