2010年浙江省台州市中考数学试卷整卷解读报告.doc

DBFQ SYY DYPT DFDF2010年浙江省台州市中考数学试卷整卷解读报告徐晓红（浙江省台州市路桥实验中学）试卷展示一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1的绝对值是( ). A4 B C D2下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( ).ABCDCABP （第3题）3如图，ABC中，C=90，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( ).A2.5 B3 C4 D5 4下列运算正确的是( ).（第5题）ABOCDA B C D 5如图，O的直径CDAB，AOC=50，则CDB大小为 ( ).A25 B30 C40 D506下列说法中正确的是( ). A“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件 B某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C数据1，1，2，2，3的众数是3 D想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查7梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=2，B=60，则下底BC的长是( ).A3 B4 C 2 D2+2 8反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是( ). A B C D9如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( ). Aa B C D 10如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( ).yxO（第10题）（第9题） A3 B1 C5 D8 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11函数的自变量的取值范围是 12因式分解： = 13某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为，可列方程为 14如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是 15如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E则直线CD与O的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留) 16如图，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留) ABCDOE（第15题）OABC(第16题)lD三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（1）计算：； （2）解方程： 18解不等式组，并把解集在数轴上表示出来参考数据cos200.94，sin200.34，sin180.31，cos180.9519施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米（1）求坡角D的度数（结果精确到1）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?17cm（第19题）ABCDEFx/小时y/千米600146OFECD（第20题）20A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度21果农老张进行杨梅科学管理试验把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）画出统计图如下：乙地块杨梅等级分布扇形统计图甲地块杨梅等级频数分布直方图12345675060708090100产量/kg频数ABCDE（第21题）0（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率22类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位用实数加法表示为 3+（）=1 若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对a，b叫做这一平移的“平移量”；“平移量”a，b与“平移量”c，d的加法运算法则为 解决问题：（1）计算：3，1+1，2；1，2+3，1 （2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”3，1平移到A，再按照“平移量”1，2平移到B；若先把动点P按照“平移量”1，2平移到C，再按照“平移量”3，1平移，最后的位置还是点B吗? 在图(1)中画出四边形OABC.证明四边形OABC是平行四边形.（3）如图(2)，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程（第22题）yO图(2)Q（5, 5）P（2, 3）yO图(1)11xx23如图(1)，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K （1）观察： 如图(2)、图(3)，当CDF=0 或60时，AM+CK_MK(填“”，“”或“”)（2）猜想：如图(1)，当0CDF60时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论图(1)图(2)图(3)（第23题）图(4)（3）如果，请直接写出CDF的度数和的值（第24题）H24如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？试题解读与点评一、2010年浙江省台州市中考数学试卷双向细目表题号题型分值考查知识点数学思想方法和学科能力知识领域考查水平1选择4绝对值数感数与代数a2选择4展开图空间观念、观察能力空间与图形a3选择4垂线段的性质观察能力、分析判断能力空间与图形a4选择4幂的运算规则运用能力、纠错辨析能力数与代数a5选择4垂径定理、圆周角定理定理运用能力、分析判断、推理论证能力空间与图形a6选择4统计、概率纠错辨析能力、分析判断能力统计与概率a7选择4梯形、30的直角三角形的性质空间观念与合情推理、化归思想空间与图形b8选择4反比例函数分析判断能力、数形结合思想数与代数b9选择4矩形、等腰直角三角形观察、分析判断、推理论证能力、化归思想、整体思想空间与图形c10选择4二次函数图形信息解读能力、函数思想、数形结合思想数与代数c11填空5反比例函数数感、符号感数与代数a12填空5因式分解规则运用能力数与代数a13填空5一元二次方程数感、应用意识、建模思想数与代数a14填空5方差、折线图观察、分析判断能力统计与概率b15填空5直线与圆的位置关系、扇形面积空间观念、观察、分析判断能力、公式运用能力、化归思想空间与图形b16填空5菱形、旋转、弧长公式、规律题分析判断能力、实验探究能力、建模思想、数形结合思想空间与图形c17(1)解答4实数运算、算术平方根、0次幂规则运用能力、运算能力数与代数a17(2)解答4分式方程解方程能力、方程检验思想数与代数a18解答8不等式组、数轴解不等式组的基本技能、数形结合思想数与代数a19解答8三角函数、平行线的性质空间观念、分析判断能力、准确的参考数据选择、应用意识、建模思想、化归思想空间与图形b20解答8一次函数及图象、分段函数、二元一次方程组观察能力、变化过程中的数量关系探索能力和对变化范围的分析判断能力、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想数与代数b21(1)解答4直方图、扇形图观察、作图、公式运用能力统计与概率a21(2)解答3平均数、组中值公式运用能力、分析判断能力、用样本估计总体思想b21(3)解答3概率概率类型分析计算能力a22(1)解答4阅读理解题、平移数学思考能力、新规则运用能力、类比思想实践与综合运用a22(2)解答3作图观察、作图、分析判断能力、数形结合思想b22(2)解答3平行四边形、勾股定理观察、分析判断、推理论证能力、定理运用能力空间与图形b22（3）解答2加法运算新规则运用能力、分析判断、解决问题能力、数形结合思想实践与综合运用c23解答12全等三角形、30的直角三角形、勾股定理及逆定理、旋转观察、猜想、实验探究、分析判断、推理论证能力、构造辅助线能力、特殊到一般思想、类比思想、轴对称思想空间与图形(1) a(2) c(3) c24(1)解答4相似三角形、直角三角形、中心对称观察、分析判断、推理论证能力、方法选择能力、对称思想空间与图形b24(2)解答6二次函数及最值、分段函数观察、动手操作、实验探究、分析判断能力、图形变换中的规律把握能力、建模思想、函数思想、分类讨论思想数与代数c24(3)解答4等腰三角形观察、动手操作、实验探究、分析判断能力、反思检验意识、分类讨论思想、方程思想空间与图形c（图1）E说明：a表示了解感受，b表示理解体验，c表示运用探索二、典型题目解析与点评第9题：C思路点拨：方法一：如图1，过点D作DEAN交CN的延长线于E点容易知道四边形DMNE是矩形，即DM=EN，四边形ABCD是矩形，且AN平分DAB，DAM=45，ECD=45，CDE是等腰直角三角形O（图2）CD=AB=a，CE=a，DM+CN=a方法二：如图2，记DC与AN交点为O，设DM=x，CN=y，则DO=x，CO=y，AB=CD=x+y=（x+y）=a，DM+CN=a点评：本题以矩形为载体，借助等腰直角三角形的性质来解决问题本题既注重考查了基础知识和数学思想方法化归思想、方程思想和整体思想，又考查了知识之间的综合运用能力，能较好地保证了试题的效度，对教学起到了正确的导向作用第10题：D思路点拨：由图象可知，当抛物线的顶点在点A（1，4）时，点C的横坐标达到最小值-3故把m=1，n=4，x=-3，y=0代入函数解析式，可得a=-同样，当抛物线的顶点在点B（4，4）时，点D的横坐标达到最大值故把m=4，n=4，a=-，y=0代入函数解析式，可得x=8点评：本题设计新颖，融入了合情推理和在变化范围内函数图象与x轴交点的横坐标的最值问题，既从不同角度考查学生采集“数”与“形”的信息，寻求解决问题方法的能力，又能考查数形结合、方程、转化、函数思想和综合运用知识的能力，具有一定的区分度第14题：点评：本题从知识的角度考查了学生的图象信息处理能力和对数据离散程度的理解与鉴别，以及根据方差做出合理判断的能力这比仅仅给出甲、乙方差的数值来判断数据的波动情况，更突出了对数学思考和能力的考查第15题：相切，点评：本题考查了直线与圆的位置关系，这点可以从图中就能直接看出同时还考查了与圆有关的面积计算问题，这个问题常通过等积变形转化为求扇形和三角形的面积问题，这一思路渗透着分解与组合思想、化归思想和数形结合的思想学生除了掌握基本的面积公式外，还要懂得将图形进行恰当的分割与补充，从而有效考查了学生的看图处理信息的能力和基本的数学思想方法第16题：（8+4）点评：本题考查了菱形在翻滚过程中的中心O的运动轨迹与计算其长度的能力，以及考查学生运用运动的观点来分析图形，解决问题，研究几何图形的运动变化中的不变量与变量问题的能力为了方便求解，学生需画出第一次到第三次操作后点O的运动轨迹，其运动路线分为半径为的圆周的和半径为1的圆周的各一段，再把三次操作作为一个循环节，从而求得36次操作后点O所经过的路径总长本题作为填空题型，能较好地体现了学生所获得的结果与其思考过程的准确性的“一一对应”的特征第21题：（1）画直方图略，=10，相应扇形的圆心角为：36010%=36 （2）， ，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地块杨梅产量 （3）P= 点评：“统计与概率”的试题都有一个鲜明的特点：借助源于生活实际背景的数据，体现了统计与概率知识在实际中的重要作用，强调了对统计与概率知识内容的考查一般应结合现实背景的考法特点 本题以“杨梅科学管理试验”为背景，考查了频数分布直方图和扇形统计图的知识，题目的设计安排有利于落实对学生直接从统计图中获取数据信息的能力和综合运用统计图能力的考查，也体现了对这两个统计图之间的知识的内在联系层面的考查，以及渗透考查学生在此前提下利用统计数据进行科学决策的能力水平和用样本估计总体的统计思想yO11xABC第22题：（1）3，1+1，2=4，3 1，2+3，1=4，3 （2）画图如图3，最后的位置仍是B 证明：由知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）OC=AB=，OA=BC=， 四边形OABC是平行四边形 （图3）（3）2，3+3，2+-5，-5=0, 0点评：本题属于阅读理解题，类比于点的平移，引进了有序数对的“平移量”这个新概念，而这个研究不需要其他的新东西，只要运用新的加法运算法则可以说，这个研究，立意较高，载体简单，问题深入，空间适度，具有一定知识内涵和思维内涵，很能考查学生知识掌握的深度和分析问题能力的高低水平，很好地体现了研究性的学习过程第23题：（1） = ， ， （2）证明方法一：如图4，作点C关于FD的对称点G，连结GK，GM，GD，则CD=GD ，GK = CK，GDK=CDK，D是AB的中点，AD=CD=GD30，CDA=120，（图4）EDF=60，GDM+GDK=60，ADM+CDK =60ADM=GDM， DM=DM， ADMGDM，GM=AMGM+GKMK，AM+CKMK （3）CDF=15，（图5）GO思路点拨：如5图，借助第（2）题的证明方法，作点C关于FD的对称点G，连结GK，GM，GD，GD与MK交点为O，则第（2）题的结论仍然都成立 ，GKM=90，30，30，MGD=30，KGD=30，MGK=60，GMK=30，又KGD=30，GOK=60，GOK=60，GDA=90，GDB=90，CDB=60，GDC=30，FDC=15点评：本题的编排是采用逐步推广的形式，即在较容易解决的第（1）题的基础上，从旋转角度发生变化特殊的0或60或30到一般的0CDF60的情况下，研究AM+CK与MK的大小关系，作出猜想并加以证明因此，本题的意义就不只在于考查了相应的知识，更在于考查了数学活动过程，从而也进一步加强了学生对数学活动过程中的方法与策略的认识及运用可见，本题在很大程度上可以检验学生的学习过程的方式，具有较好的可推广性但唯一不足的是第（2）题的添辅助线的思路过难，有较高的技巧性，绝大部分的学生都不易想到构造对称图形来解决，以致于本题的得分率最低第24题：（1）A、D关于点Q成中心对称，HQAB，=90，HD=HA， （图6）（图7）DHQABC （2）如图6，当时， ED=，QH=，此时 当时，最大值如图7，当时，ED=，QH=，此时当时，最大值y与x之间的函数解析式为y的最大值是 （3）如图6，当时，若DE=DH，DH=AH=， DE=，=，显然ED=EH，HD=HE不可能；如图7，当时，若DE=DH，=，； 若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，；若ED=EH，则EDHHDA， 当x的值为时，HDE是等腰三角形点评：本题作为压轴题，是由从简单到复杂的三个问题组成，入口较宽，难度适宜，动静结合，是一道考查学生图形观察、分析能力、综合运用函数与动态几何知识能力的好题本题的设计较为常规，但充分地发挥了作图题、说理题和应用题的功能，多角度地考查了学生的数学素养和学生在数学活动过程中所表现出的思维方式、思维水平，考查了学生的数形结合、函数、分类讨论及方程等思想和方法，较好地体现了对课程标准所关注的“图形变化过程的基本规律”和“函数是刻画变化着的事物间的相互关系”等观点的考查，对学生思维的灵活性、广阔性以及分析问题、应用数学模型解决问题的能力也都有较高的要求，能较好地体现区分度，有利于高一级学校的选拔人才试卷综合解读与评析一、试卷概述本卷由24道题组成，总分为150分试题分为选择题、填空题和解答题三大类，其分值分别为40分、30分、80分，分值比为438试卷考查内容覆盖了数学课程标准四个知识领域的主要内容，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合运用”的分值分别约占总分的40.7%、12.6%、40.7%和6%本卷依据数学课程标准，按照2010年浙江省初中毕业生学业考试说明规定的各项要求，结合台州市的实际情况，以“稳定”为核心，稳中有变，稳中求新，立足基础，突出能力，层次鲜明，能力立意，寓考查“知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观”三维目标于一体试卷在全面考查核心数学内容、基本能力、基本方法和基本活动经验的基础上，注重考查学生灵活运用数学知识解决问题的能力，注重考查学生的观察、实验、猜想、推理论证能力，充分体现了数学课程标准提出“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的教育理念二、主要特色 1立足“四基”的考查，保证了试卷的内容效度 本卷全面考查了学生对基础知识、基本技能、基本方法和基本活动经验的理解和掌握程度，涵盖了课程标准中最基础、最核心的内容在“数与代数”领域中，本卷考查了实数的运算和相关概念（如绝对值，算术平方根，0次幂），整式的运算（如同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方、因式分解），方程（如一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程组），不等式组，函数（如正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数、分段函数、锐角三角函数）在“空间与图形”领域中，本卷考查了相交线与平行线，三角形（如一般的三角形，等腰三角形、等边三角形、特殊的直角三角形和一般的直角三角形），四边形（如平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形），圆、变换（如平移、旋转、轴对称、中心对称、相似），视图、证明等主要内容试卷题目形式常规，背景源于课本并适度延拓，注重通性通法，体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性，即使是作为压轴题的第24题，涉及的知识也是基础的、常规的 2设计试题的人性化，提高了试卷的信度 本卷从整体构思到题目语言的陈述、图形和图象的展现，都准确明白、精炼而无异议，都有利于学生数学学习水平的发挥，使学生获得可靠的数学成绩本卷的载体具有两个较为显著的特点：第一，凡是和实际相联系的题目，其背景为学生们所熟悉如第14题、第19题、第21题，这些题目的背景不仅不会干扰学生对其数学内涵的分析与理解，而且有助于学生对其中数量关系的把握；第二，凡是带有创新成分的试题，其知识背景都在核心知识范围之内，预留的思考空间也较为适当，呈现形式也明确清晰，如第22题和第23题从难易程度分布上，本卷注意了难度平缓上升，虽然第23题的图形复杂，难度较大，但在第（1）题中采用填空题的形式出现，有利于考生在答题过程中心态的调整，稳定地投入到第（2）题的解答过程中，以上这些对提高试卷的信度起到了积极的作用3重视试题的内涵，成就了试卷的可推广性本卷以能力立意为主，且围绕通性通法，注意了解决问题方法的设计，使问题具有深刻的内涵，体现出对考查数学思想和方法的重视如第9题、第10题、第14题、第16题、第22题和第23题，都是“较大改进型”题或创新题，并多是以重点知识作为载体这样的试题，能更好地考查学生的数学学习水平，具有较好的可推广性 4关注课改新理念，体现了试卷的教育性本卷以学生的发展为本，关注数学活动过程的考查，体现了对学生发展过程的关注，这表现在设置了较多的探索性和研究性的题目，如第10题、第16题、第22题、第23题和第24题这些试题对学生的思维品质提出了较高的要求，具有新颖和不确定的特点，解决这些问题需要较强的数学能力和创新能力，为学生提供了自主探索和发现的空间，有利于考查学生思维的开放性，考查学生多角度思考问题的能力，也有利于培养学生思维的广阔性特别是第23题，通过对特殊角度的结论探究后，再对一般角度的结论提出猜想，进而证明猜想，这一过程蕴含了发现数学结论的策略与方法，较好地考查了学生通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并借助逻辑推理形式证明猜想合理性的数学能力三、需要进一步探索的问题本卷的第23题的第（2）题和第（3）题难度过大，特别第（2）题证明AM+CKMK的方法是构造AMD的轴对称图形，这样的构造方法技巧性过强，不够常规，只有在数学竞赛辅导中才出现过类似的方法，所以对绝大部分的学生而言都不能想到这样的方法，同样也造成学生无法解决第（3）题因而，本题对学生的能力要求的适切性值得商榷中考数学复习中存在的问题与建议一、主要问题1复习无计划，效率低体现在对教材中的知识重点和难度把握不准，详略不当，凭借经验组织教学，对基础知识复习零散，不重视知识之间的横向与纵向的联系，不研究数学课程标准和中考考试说明，不研究学情对学生有要求但无落实，大量的复习资料，只布置但不批改2解题不少，能力不高表现在就题论题，不是以题论法，忽视解题规律的总结，不重视解题后地反思，不重视数学思想方法的归纳和提炼，不能有效发挥典型题目的价值功能3只注重纯数学知识的训练，不重视联系生活实际，经常包办了对题目的阅读、理解、分析和“数学化”的过程，不重视应试技巧的指导，不进行心理训练二、复习建议1研读数学课程标准，统领教学方向数学课程标准是中考试卷命题的主要依据，认真研读和理解数学课程标准有助于教师更好地开展教学，统领教学方向，把握命题趋势因此，教师应切实转变教育教学观念，真正落实“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维一体的教学目标，把握重、难点，对已经删除的内容不再补充教学，这样，就能在教学中起到事半功倍的效果2立足教材，渗透数学思想方法从试题中可以看出中考所考查的基础知识和基本思想是初中阶段所必须掌握的知识和思想，中考试题源于课本，活于课本，适当的高于课本，因此教师要充分利用课本，挖掘课本的教学价值；要加强“四基”教学，促使学生全面掌握基础知识，熟练基本技能，领悟基本思想数学思想方法是数学的灵魂，教师在教学中要注重思想方法的渗透和思维能力的培养，在夯实基础的前提下，将学生从思维定势中解脱出来，养成多角度、多侧面地分析问题的习惯，以培养学生思维的广阔性、缜密性和创新性，而不要一味追求难度与综合化综观台州卷，有一定综合性的试题都会不同程度上渗透着初中阶段主要的数学思想方法3重视归纳梳理，构建知识网络在中考试卷中，许多试题都关注知识间的相互渗透，力求在不同知识网络的交汇点上