电磁场与电磁波答案资料.doc

西安电子科技大学考试时间 120 分钟试 题题号一二三四五六七总分分数1.考试形式：闭卷；2.本试卷共 7大题，满分100分.3全部答案写在试题纸上。班级 学号 姓名 任课教师 一、（15分）已知是常矢，矢径，求(1) ，(2) ，(3) ，(4)，(5) ，(6) ，(7)若，矢量是否满足库伦规范。解(1) （2分）(2) （2分）(3) （2分）(4) （2分）(5) （2分）(6) （2分）(7) ，矢量不满足库伦规。（3分）二、（25分）1. 写出麦克斯韦方程组微分形式的复数表达式及边界条件的矢量形式，并指出麦克斯韦方程组中独立的方程。解麦克斯韦方程组微分形式的复数表达式 （2分）边界条件的矢量形式 （2分）独立方程有三个： （1分）或者独立方程有三个： （1分）2. 在真空中有一个静止的点电荷放置于直角坐标系的坐标原点处，写出空间任一点处的电场强度、电位与等位面方程。解 （2分） （2分）为等位面方程 （1分）3. 若一均匀平面电磁波在良导体银中传播，若电磁波的波长为7.351410-6m，银的电导率，求银的集肤深度与表面电阻。解 （3分） （2分）4. 对于非磁性介质，写出斜入射时均匀平面波产生全反射的条件。解 （2分） （3分）5. 计算自由空间中电流强度为10mA，长度为的电基本振子的辐射电阻与辐射功率。解 （2分） （2分）三、（8分）推导无源区域，均匀、线性、各向同性、无耗媒质中时变电磁场的波动方程。解 对于无源区域，均匀、线性、各向同性、无耗媒质中的时变Maxwell方程组为 (1) (2) (3) (4) （2分）对(1)两边去旋度，可得 (5) （2分）将(3)和(2)代入(5)中，可得 (6) （1分）类似地，将(2)两边去旋度，可得 (7) （2分）将(4)和(1)代入(7)中，可得 (8) （1分）四、（10分）同心球电容器的内导体半径为a，外导体内半径为b，其间填充两种均匀线性各向同性的电介质，上半部分的介电常数为，下半部分的介电常数为，如图1所示。设内外导体带电分别为q和-q，求上半部分与下半部分的电场强度和电位移矢量，以及该电容器的电容。图1（第四题用图）解为了满足介质分界面上电场强度切向分量连续的条件，上下两部分的电场强度满足 （2分）则对应的电位移矢量分别为 在半径为r的球面上应用高斯定理，有 （2分）于是 （1分）上下部分的电场强度与电位移矢量分别为 （2分）内外导体间的电位差为 （2分）最终两导体间的电容为 （1分）五、（12分）如图2所示，一个半径为a的金属半球壳，其底部连接一个接地的金属导体版。若内部填充空气，并在距离球心d处放置一个电量为Q的点电荷，采用镜像法求半球壳内部的电位，并说明镜像法的理论基础。图2（第五题用图）解首先考虑一个半径为a的接地导体球壳，其内部在距球心距离为d处放置一个点电荷Q的等效问题，如下图所示。相应的等效问题为去掉导体球壳，在距球心距离为b处放置一个镜像点电荷Q，镜像电荷与原电荷共同作用在球壳位置处产生的电位为零，即 (1) （2分）其中r1和r2为球面上一点到Q和Q的距离。若选择球面上的P点分别为离原电荷最远和最近处，则有 (2) （1分） (3) （1分）求解(2)和(3)，可得 (4) （1分） (5) （1分）由此，图2中的等效问题如下图所示。为了同时满足球壳和导体平面的电位为零，则在(0,0,a2/d)的位置处放置镜像电荷-aQ/d（1分），在(0,0,-d)的位置处放置镜像电荷-Q（1分），以及在(0,0,-a2/d) 的位置处放置镜像电荷aQ/d（1分）。这三个镜像电荷与原电荷一起在半球壳内部产生的电位为 （3分）其中 ()六、（12分），如图3所示，一个右旋圆极化的均匀平面电磁波由空气（z0）的相对磁导率，若在空气（z0）中反射波是一个线极化波，求(1) 工作频率，入射角，以及参数；(2) 理想介质的相对介电常数；(3) 透射波的传播矢量。图3（第六题用图） 解（1）入射波的传播矢量为 （1分）则传播常数为 （1分）考虑到在空气中传播，则频率为 （1分）进一步，传播方向单位矢量为则与z轴夹角的方向余弦为从而入射角为 （1分）由于，以及，则可将入射波电场矢量分解为两个分量 （1分）由于它是圆极化波，则 （1分）又因为是右旋圆极化波，并考虑到与平行，则 （1分）（2）由于反射波是一个线极化波，则入射角应为布儒斯特角 （1分）则可得 （1分）（3）由Snell折射定律可知 （1分）则折射角为透射波的传播常数为 （1分）则透射波的传播矢量 （1分）七、（18分）如图4所示，区域I (z 0)为理想介质，其相对介电常数与相对磁导率。区域I中入射波电场强度的瞬时值为求(1) 传播常数以及区域I中的波长；(2) 反射电磁波电场强度和透射电磁波电场强度的复数值表达式；(3) 反射电磁波磁场强度和透射电磁波磁场强度的瞬时值表达式和；(4) 判断入射电磁波、反射电磁波和透射电磁波是何种极化波； (5) 计算反射平均功率密度和透射平均功率密度。图4（第七题用图）解（1）入射波的频率，考虑到在空气中传播，则传播常数 （1分）在I区域中的波长为 （1分）（2）将入射电场表示成复数形式可得 （1分）由于分界面是在z=0平面，则入射波是垂直入射到分界面上，相应的反射系数与透射系数为 （1分） （1分）透射波的常数为 则反射电场与透射电场的复数形式为 （1分） （1分）（3）入射波、反射波、透射波磁场强度的复