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文档简介

27.2.2相似三角形的应用(1),测量高度,重点提示:图中找相似 相似得比例 比例来计算 计算求线段(高度,宽度等),1,如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。,8,给我一个支点我可以撬起整个地球!,阿基米德:,2,了解平行投影,自无穷远处发的光相互平行地向前行进,称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。 在平行光线的照射下,物体所产生的影子叫平行投影.,在阳光下,物体的高度与影长有有什么关系?,同一时刻物体的高度与影长成正比,,同一物体在不同的时刻影长不相等。,3,选择同时间测量,科学,4,科学,选择不同时间测量,5,尝试画出影子,甲,乙,丙,如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下,同一时刻物高与影长成比例”?,A,B,C,D,E,F,理解,6,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?,想一想,测高是本课重点学习的内容,7,怎样测量旗杆的高度呢?,利用影长来测高,8,求旗杆高度的方法:,旗杆的高度和影长组成的三角形,人身高和影长组成的三角形,因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用,再利用相似三角形对应边成比例来求解.,相似于,9,、旗杆的高度是线段 ;旗杆的高度与它的影长组成什么三角形?( )这个三角形有没有哪条边可以直接测量?,温馨提示:,BC,RtABC,6m,2、人的高度与它的影长组成什么三角形?( )这个三角形有没有哪条边可以直接测量?,RtABC,3、 ABC与AB C 有什么关系?试说明理由.,1.2m,1.6m,8m,10,校园里有一棵大树,要测量树的高度,你有什么方法?,请设计出两种不同的方法,11,把长为2.40m的标杆CD直立在地面上,量出树的影长为2.80m,标杆的影长为1.47m。这时树高多少?你能解决这个问题吗?,A,B,C,D,方法一用影长来测,12,把一小镜子放在离树(AB)8米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.8m,观察者目高CD=1.6m。这时树高多少?你能解决这个问题吗?,A,B,E,D,C,方法二,13,方法二利用平面镜反射,8米,2.8m,1.6m,14,埃及的金字塔,15,利用标杆测物高:如金字塔塔高,16,古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒OB,比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB,所以OABOAB,OBOBABAB,即该金字塔高为134米,如果OB2m,AB3m,AB201m,求金字塔的高度OB.,解:太阳光是平行线, 因此BAO= BAO,又因为ABO= ABO=90,17,解:太阳光是平行线, 因此BAO= EDF,又 AOB= DFE=90ABODEF,2m,3m,201m,?,18,A,C,B,D,E,19,A,C,B,D,E,还可以这样测量 请列出比例式,DE:BC=AE:AC,20,在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,解:设高楼的高度为X米,则,答:楼高36米.,21,2、 每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式,想不想测量咱们旗杆的高度呢?,3.小明测得旗杆的影长为12米,同一时刻把米的标秆竖立在地上,它的影长为1.5米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗?,22,12,1.5,1,解:太阳光是平行光线,AB=8,23,4.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时,其影长为1.2米,当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4米,墙上影长为1.4米,那么这棵大树高多少米?,D,6.4,1.2,?,1.5,1.4,A,B,c,解:作DEAB于E 得 AE=8 AB=8+1.4=9.4米,物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,24,甲,拓展: 已知教学楼高为12米,在距教学楼9米的北面有一建筑物乙,此时教学楼会影响乙的采光吗?,12,9.6,D,E,25,12,9.6,D,E,C,DE=0.75,EC=9.6-9=0.6,运用,可以计算出甲投在乙墙壁上的影长吗?,26,5.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?,B,D,C,A,E,答:塔高30米.,解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC,27,如图,教学楼旁边有一棵树,数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米,当他们马上测量树的影子长时,发现树的影子不全落在地面上,于是他们测得落在地面上的影子长2.7米,落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.,1.2m,2.7m,28,如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米,DC60米,EC50米,求两岸间的大致距离AB,29,如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米,DC60米,EC50米,求两岸间的大致距离AB,解: 因为 ADBEDC, ABCECD90, 所以 ABDECD, 那么,解得 AB ,100(米) 答: 两岸间的大致距离为100米,30,2、如图:A、B两点位于一个池塘的两端,现想用皮尺测量A、B间的距离,但不能直接测量 (1)我们在学习全等三角形的知识时,曾利用全等三角形来测量A、B两点间距离,你还记得方案吗?,解:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC、BC,延长AC到D,使CD=AC,延长BC到E,使CE=BC,连结DE并测量出它的长度,DE的长度就是A、B间的距离。,31,(2)如果在点C后面有一条河,那么利用全等测量A、B间的距离还可行吗?如果不可行,你会有怎样的测量方法?测量工具只能用皮尺.,解:连结AC、BC,延长AC到D,使 ,延长BC 到E,使 ,连结 DE并测量出它的长度,则A、B间的距离就是DE长度的2倍。,32,(3)如果点C在河岸上,大家知道如何测量A、B间的距离吗?测量工具只能用皮尺.,解:连结AC、BC,分别取AC,BC的中点D、E,连结DE并测量出它的长度,则A、B间的距离就是DE长度的2倍。,33,2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB,在AC上找到一点D,在BC上找到一点E,使DEAC,测出AD=35m,DC=35m,DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?,A,B,C,D,E,34,2

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