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第十三章 概率与统计 第一节 概率及其计算,考纲解读 1. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别. 2. 了解两个互斥事件的概率的加法公式. 3. 掌握古典概型及其概率计算公式. 4. 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率. 5. 了解几何概型的意义.,知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下： 必然要发生的事件叫必然事件； 一定不发生的事件叫不可能事件； 可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.,二、概率 在相同条件下，做 次重复试验，事件 发生 次，测得 发生的频率 在大量重复试验中， 发生的频率在某个常数附近摆动，这个确定的常数叫做 的概率，记作 对于必然事件 ， ；对于不可能事件 ， 三、基本事件和基本事件空间 在一次试验中，不可能再分的事件，称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间. 四、 两个基本概型的概率公式 除法. 1. 古典概型,2.几何概率 条件：每个事件都可以看作某几何区域 的子集 ， 的几何度量（长度、面积或体积）记为,五、互斥事件的概率加法和减法 1. 互斥事件 在一次试验中不能同时发生的事件称为互斥事件. 2. 对立事件 互斥，且其中必有一个发生，称 对立，记作 六、条件概率与独立事件 （1）在事件 发生的条件下，事件 发生的概率叫作 发生时 发生的条件 概率，记 ，条件概率公式为,（2）若 ，即 ，称 为相互独立事件. 与 相互独立即 发生与否对 的发生与否无影响，反之亦然. 即 相互独立则有公式 （3）在 次独立重复试验中，事件 发生 次的概率记作 记 在其中一次试验中发生的概率为,题型归纳及思路提示 题型175 古典概型 【例13.1】从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 的概率是（ ）. 【解析】由两位数的个位数与十位数之和为奇数可知，两个数中必有一个奇数， 一个偶数.分两类： 含 的两位数：有 （个）符合题意. 不 含 的两位数：有 （个）符合题意. 所以共有 个符合题 意的两位数，所求的概率为 故选,题型176 几何概型的计算 【例13.4】小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内 投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若 此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球；否则，在家看书，则 小波周末不在家看书的概率为_.,【解析】因为去看电影的概率 去打篮球的概率 所以不在家看书的概率为,【例13.6】在长为 的线段 上任取一点 . 现作一矩形，邻边长分 别为线段 ， 的长，则该矩形面积小于 的
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