江苏省2020版高考数学第四章2第二节同角三角函数的基本关系式与诱导公式精练.docx

第二节同角三角函数的基本关系式与诱导公式课时作业练1.已知是第二象限角,tan =-815,则sin =.答案817解析由sin2+cos2=1,sincos=-815解得sin =817,为第二象限角,sin 0,sin =817.2.(2019江苏启东中学高考数学模拟)已知sin+3cos3cos-sin=5,则sin2-sin cos =.答案25解析由题意可得tan+33-tan=5,tan =2,则sin2-sin cos =sin2-sincossin2+cos2=tan2-tantan2+1=25.3.若tan =12,则sin4-cos4的值为.答案-35解析sin4-cos4=(sin2-cos2)(sin2+cos2)=sin2-cos2=sin2-cos2sin2+cos2=tan2-1tan2+1,tan =12,原式=122-1122+1=-35.4.已知sin cos =-18,且是第二象限角,则cos -sin =.答案-52解析是第二象限角,cos 0,cos -sin 0,又(cos -sin )2=1-2sin cos =54,cos -sin =-52.5.sin21+sin22+sin289=.答案4412解析sin21=cos289,所以sin21+sin289=cos289+sin289=1,同理sin22+sin288=1,sin244+sin246=1,而sin245=12,故原式=4412.6.已知sin +2cos =3,则tan =.答案22解析把sin =3-2cos 代入sin2+cos2=1,解得cos =63,则sin =33,所以tan =sincos=22.7.化简:1+2sin(-3)cos(+3)=.答案sin 3-cos 3解析原式=1+2sin3(-cos3)=(sin3-cos3)2=|sin 3-cos 3|,因为230,cos 30,则原式=sin 3-cos 3.8.已知tan x=cos x,则sin x的值是.答案-1+52解析tan x=cos x,且tan x=sinxcosx,cos x=sinxcosx,sin x=cos2x=1-sin2x,即sin2x+sin x-1=0,解得sin x=-152,-1sin x1,sin x=-1+52.9.已知sin =m-3m+5,cos =4-2mm+5,且0,又2,故舍去;当m=0时,sin =-35,cos =45,符合题意,故tan =sincos=-34.10.(2018江苏镇江上学期期末)已知角的终边在第四象限,与单位圆的交点A的坐标为15,y0,且终边上有一点P到原点的距离为5.(1)求y0的值和P点的坐标;(2)求tan(-3)cos(-2)+cos32+2的值.解析(1)由题意可得152+y02=1,y00,则y0=-255,则sin =-255=yP5,yP=-2,cos =55=xP5,xP=1,则P(1,-2).(2)原式=-tan cos 2+sin 2=sin2cos-cos2sincos=sincos=-2.11.(2019江苏宿迁模拟)已知sin(3+)=2sin32+,求下列各式的值.(1)sin-4cos5sin+2cos;(2)sin2+sin 2.解析由已知得tan =2.(1)原式=tan-45tan+2=2-452+2=-16.(2)原式=sin2+2sin cos =sin2+2sincossin2+cos2=tan2+2tantan2+1=85.12.已知sin2sin2+cos2cos2=1,求证:tan2=sin2tan2.证明由已知得cos2=1cos21-sin2sin2,sin2=1-cos2=1-1cos21-sin2sin2=1-1cos2+tan2sin2=cos2-1cos2+tan2sin2=-tan2+tan2sin2=tan21-sin2sin2=tan21tan2,则tan2=sin2tan2.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.已知集合A=1,a,B=1,2,3,则“a=3”是“AB”的条件.(从充分性和必要性两个方面判断)答案充分不必要解析若a=3,则A=1,3B,所以充分性成立;若AB,则a=3或a=2,所以必要性不成立,故“a=3”是“AB”的充分不必要条件.2.若角的终边经过点P(x,3)(x0),且cos =-1010,则tan =.答案-3解析由cos =-1010得xx2+9=-1010,解得x=-1,所以tan =3-1=-3.3.关于x的方程x2+ax+2=0的两个根都小于1,则实数a的取值范围是.答案22,+)解析由题意可得=a2-80,-a0,-a20,解得a22.4.已知函数f(x)=x2+sinx,x0,-x2+cos(x+),x0时,-x0在(1,+)上恒成立,即k1x在(1,+)上恒成立,即k1xmax,x(1,+),x1,01x1,k1.7.已知函数f(x)满足:当x4时, f(x)=12x;当x4时, f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=.答案124解析因为32+log230时,随着x的变化, f (x)与f(x)的变化情况如下:x(-,0)00,2a2a2a,+f (x)+0-0+f(x)极大值极小值f(x)极大值=f(0)=1-3a, f(x)极小值=f2a=-4a2-3a+1.当a0时,随着x的变化, f (x)与f(x)的变化情况如下:x-,2a