2019版九年级数学下册解直角三角形及其应用28.2.2应用举例（第2课时）一课一练基础闯关.docx

应用举例一课一练基础闯关题组一 应用解直角三角形解决方向角问题1.(2017绵阳模拟)如图,点O为小亮家的位置,他家门前有一条东西走向的公路,水塔A位于他家北偏东60的500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离是()A.250mB.2503mC.1503mD.2502m【解析】选A.过点A向x轴作垂线,D为垂足,水塔A位于O点北偏东60的500m处,1=60,AO=500m,AOD=90-60=30,在RtOAD中,AD=OAsinAOD=OAsin30=50012=250m.2.(2017南宁中考)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向,距离灯塔60n mile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离为世纪金榜导学号67994106()A.603n mileB.602n mileC.303n mileD.302n mile【解析】选B.如图,作PEAB于点E.在RtPAE中,PAE=45,PA=60n mile,PE=AE=60=30n mile,在RtPBE中,B=30,PB=2PE=60n mile.3.(2017德州月考)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30方向.请问船继续航行_海里与钓鱼岛A的距离最近?【解析】过点A作ADBC于点D,则ABC=30,ACD=60,BAC=ACD-ABC=30,CA=CB.CB=502=100(海里),CA=100(海里),在RtADC中,ACD=60,CD=12AC=12100=50(海里).则船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.答案:504.如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处,若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60方向上,则B,C之间的距离为_海里.世纪金榜导学号67994107【解析】如图,ABE=15,DAB=ABE,DAB=15,CAB=CAD+DAB=90.又FCB=60,CBE=FCB,CBA+ABE=CBE,CBA=45.在RtABC中,sinABC=ACBC=,BC=20海里.答案:20题组二 应用解直角三角形解决坡度、坡角问题1.(2017温州中考)如图,一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米,已知cos=1213,则小车上升的高度是()A.5米B.6米C.6.5米D.12米【解析】选A.在直角三角形中,小车水平行驶的距离为13cos=12米,则由勾股定理得到其上升的高度为=5(米).2.(2017西湖区校级模拟)如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡比为i=143的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为()A.5mB.6mC.7mD.8m【解析】选A.水平距离为4m,坡比为i=143,铅直高度为344=3m.根据勾股定理可得:坡面相邻两株树间的坡面距离为=5(m).3.某大型超市有斜坡式的自动扶梯,人站在自动扶梯上,沿着斜坡向上方向前进13米时,在铅垂方向上升了5米,如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1m,那么m=_.世纪金榜导学号67994108【解析】设在自动扶梯上前进13米,在铅垂方向上升了5米,此时水平距离为x米,根据勾股定理,得x2+52=132,解得,x=12(舍去负值),故该斜坡坡度i=512=1m.所以m=.答案:4.(2017徐汇区一模)如果一斜坡的坡比是12.4,那么该斜坡坡角的余弦值是_.【解析】如图所示:由题意,得:tan=i=12.4=512,设竖直直角边为5x,水平直角边为12x,则斜边=13x,则cos=.答案:5.(2017海南中考)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=11(即DBEB=11),如图所示,已知AE=4米,EAC=130,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin500.77,cos500.64,tan501.2)世纪金榜导学号67994109【解析】设BC=x米,在RtABC中,CAB=180-EAC=50,AB=x,在RtEBD中,i=DBEB=11,BD=BE,CD+BC=AE+AB,即2+x=4+56x,解得x=12,即BC=12米.答:水坝原来的高度为12米.某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为30.已知山坡AB的坡度i=13,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.【解析】过点B作BFAE,交EA的延长线于点F,作BGDE于点G.在RtABF中,i=tanBAF=,BAF=30,BF=12AB=5,AF=5.BG=AF+AE=5+15,GE=BF=5,在RtBGC中,CBG=30,CGBG=,CG=5+5.在RtADE中,DAE=45,AE=15,DE=AE=15,CD=CG+GE-DE=5+5+5-15=(5-5)米.答:宣传牌CD高约为(5-5)米.【母题变式】(2017山西一模)山西绵山是中国历史文化名山,因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称,如图1,是绵山上介子推母子的塑像,某游客计划测量这座塑像的高度,由于游客无法直接到达塑像底部,因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度;如图2,在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75,当从A处沿坡面行走10米到达P处时,测得塑像头顶C的仰角刚好为45,已知山坡的坡度i=13,且O,A,B在同一直线上,求塑像的高度.(测倾器高度忽略不计,结果精确到0.1米,参考数据:cos750.3,tan753.7,21.4,31.7,103.2)【解析】过点P作PEOB于点E,PFOC于点F,i=13,AP=10,设PE=x,则AE=3x,在RtAEP中,x2+(3x)2=102,解得x=或x=-(舍),PE=