中考数学复习 第4章 图形的初步认识与三角形 第15讲 三角形与全等三角形课件1

第四章 图形的初步认识与三角形 第15讲 三角形与全等三角形,考点梳理过关,考点1 三角形的有关概念,考点2 全等三角形 6年7考,注意判断两个三角形的全等，没有“边边角SSA”,典型例题运用,类型1 三角形中位线,【例1】2017宁夏中考在ABC中，AB6，点D是AB的中点，过点D作DEBC，交AC于点E，点M在DE上，且ME DM.当AMBM时，则BC的长为 .,技法点拨掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键根据直角三角形的性质求出DM，根据题意求出DE，最后根据三角形中位线定理计算即可,8,类型2 和三角形有关的角度计算,【例2】2017郴州中考小明把一副含45，30的直角三角板如图摆放，其中CF90，A45，D30，则等于( ) A180 B210 C360 D270,B 1D，4F，1D4F2D3F233090210.,B,技法点拨三角形的内角和定理及其推论反映的都是等量关系，解决三角形的角度问题，往往利用这两个等量关系列式或列方程求解,变式运用1.2017迁安一模如图，在ABC中，A64，ABC与ACD的平分线交于点A1，则A1 ，A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；An1BC与An1CD的平分线相交于点An，要使An的度数为整数，则n的值最大为 .,6,32 ,类型3 全等三角形的性质与判定,【例3】2017哈尔滨中考已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N. (1)如图1，求证：AEBD； (2)如图2，若ACDC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形,(1)证明：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90 ，ACBC，DCEC. ACBACDDCEACD.BCDACE. 在ACE与BCD中，,ACEBCD(SAS)AEBD. (2)ACDC，ACDCECBC. 又ACBDCE90 ，RtACBRtDCE(SAS) 由(1)可知，AECBDC，EACDBC.DOM90 . AECCAECBD， RtEMCRtBNC(ASA) CMCN.DMAN. RtAONRtDOM(AAS) ABDE，AODO， RtAOBRtDOE(HL),技法点拨(1)证明线段或者角相等的方法一般是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等；(2)探究两条线段的位置关系时，一般也是先利用全等的性质证明角相等，进而利用平行或垂直性质来判断线段的位置关系；(3)直接证明三角形全等时，一般都是结合已知条件，寻求证明其全等的条件；(4)通过三角形全等可寻求各角度之间的关系,变式运用2.2017安阳一模已知ACD90，ACDC，MN是过点A的直线，过点D作DBMN于点B，连接CB.,(1)问题发现 如图1，过点C作CECB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为_，BD，AB，CB之间的数量关系为_ (2)拓展探究 当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD，AB，CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明,证明：如图2，过点C作CECB交MN于点E. ACD90 ，BCE90 ， ACE90 ACB，BCD90 ACB.ACEBCD.DBMN， CAE90 AFB，D90 CFD. AFBCFD，CAED. ACDC，ACEDCB. AEDB，CECB. ECB是等腰直角三角形,BEAEABDBAB. BDAB,六年真题全练,命题点 全等三角形的判定与性质,通过近六年潍坊市的中考题可以看出全等三角形的性质与判定是潍坊市中考的必考点，一般情况下不单独命题，多与四边形、旋转等知识结合命题，题型以解答题为主，试题难度中等偏上 12017潍坊，24(2)，4分链接专题3最值问题例3. 22016潍坊，24(2)，8分链接第19讲六年真题全练第10题 32015潍坊，23(1)，3分链接第24讲六年真题全练第9题 42014潍坊，20(1)，3分链接第22讲六年真题全练第5题 52014潍坊，22(1)，3分链接第20讲六年真题全练第11题 62013潍坊，22(2)、(3)，7分链接第24讲六年真题全练第10题,72012潍坊，16,3分如图所示，ABDB，ABDCBE，请你添加一个适当的条件 ，使ABCDBE.(只需添加一个即可),82012潍坊，22,10分链接第19讲六年真题全练第11题,BDEBAC或BEBC或ACBDEB(写出一个即可),猜押预测在等边AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC，OD分别与OA，OB重合，OAOB2，OCOD1，固定等边AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC，BD也随之变化，设旋转角为.(0360) (1)当OCAB时，旋转角_度； 发现：(2)线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明,应用：(3)当A，C，D三点共线时，求BD的长 拓展：(4)P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值,解：(1)60 或240 (2)ACBD.证明：AOB为等边三角形， AOBCOD60 ，AOOB. 又AOC60 AOD，BOD60 AOD， AOCBOD.,AOCBOD(SAS)ACBD. (3)如图1，当A，C，D共线时，作OHAC于点H.在RtCOH中，OC1，C