中考数学复习 1_1 实数及其运算课件1

第一单元 数与式,第1课时 实数及其运算,考纲考点,1.有理数的概念 （1）有理数的意义、数轴、相反数、绝对值的概念. （2）有理数大小的比较. （3）科学记数法. 2.有理数的运算 （1）有理数的加、减、乘、除、乘方运算. （2）有理数的混合运算（以三步以内为主）. （3）有理数的运算律. （4）运用有理数的运算解决简单的问题.,考情分析,3.实数 （1）无理数、实数的概念，实数与数轴上的点一一对应. （2）实数的相反数与绝对值. （3）用有理数估计无理数的大致范围. （4）近似数. 本课时考点近几年安徽中考都有考查，且分值都不少于12分，考题数为3题，其中科学记数法近5年都考查了，预测2018年安徽中考科学记数法仍将考查，另两考题肯定是在倒数、相反数、绝对值、数轴、无理数以及实数的运算、比较大小等知识点中考查.,知识体系图,要点梳理,1.1 实数的有关概念,1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应 2、相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数a，b互为相反数ab0 3、倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数a，b互为倒数ab1,要点梳理,4、绝对值：在数轴上一个数对应的点离原点的距离，叫作这个数 的绝对值. 丨a丨是一个非负数，即丨a丨0. 5、平方根，算术平方根，立方根： 如果x2a，那么x叫做a的平方根，记作x= ；正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如果x3a，那么x叫做a的立方根，记作 .,要点梳理,1.2 实数的分类,1、按实数的定义分类,要点梳理,2、按正负数分 根据需要，我们也可以将实数按符号进行分类，如：,要点梳理,1.3 实数大小的比较,1、 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数绝对值大的较大；两个负数，绝对值较大的反而小. 2、利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数. 3、设a、b是任意的实数， a-b0 ab；a-b=0 a=b；a-b0 ab. 4、设a、b是正实数， ab； =1 a=b； ab,要点梳理,.4 实数的运算,实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应从左到右依次进行.,要点梳理,1.5 科学记数法与近似数,1、科学记数法 把一个数写成a10的形式（其中1丨a丨10，n为整数），这种计数法叫作科学记数法. （1）当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减一. （2）当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）. 2、近似数 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.,要点梳理,1.6 实数中的非负数及其性质,1、任何一个实数a的绝对值是非负数，即丨a丨0. 2、任何一个实数a的平方是非负数，即a0. 3、任何非负数a的n次算术根是非负数.,要点梳理,有关实数及其运算的一些解题思路与方法,数形结合思想 数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想策略“数无形，少直观；形无数，难入微”数形结合思想可以使问题化难为易、化繁为简 分类讨论思想 分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略，分类注意按一定的标准进行；分类既不能遗漏，也不能交叉重复,学法指导,化归思想 化归也称转化，是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想，关键是确定合理、可行的转化目标，掌握基本的方法步骤 五种大小比较方法 实数的大小比较常用以下五种方法： （1）数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 （2）代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小,学法指导,（3）差值比较法：设a、b是两个任意实数，则：a-b0 ab； a-b=0 a=b；a-b0 ab. （4）倒数比较法：若a0，b0，且1/a1/b，则ab. （5）平方比较法： 比较a、b的大小问题.,学法指导,【例1】（2017年襄阳）下列个数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【解析】考查了无理数的定义， ， ， 是有理数， 是无理数. 【答案】 D,经典考题,【例2】计算： 解：原式=2+9-14+6=11-4+6=13 【解析】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的 【答案】13,经典考题,【例3】（2017年天水）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤产生的能量.把130000 000kg用科学记数法表示为 （ ） A.13107kg B.0.13108kg C.1.3107kg D.1.3108kg 【解析】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10的形式，其中1丨a丨10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 【答案】D,经典考题,【例4】（1）-4是4的 （ ） A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根 （2）已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc，那么abc=. （3）设|a|4，|b|2，且|ab|(ab)，试求ab所有值的和 解：|a|4，|b|2，a4，b2， 又|ab|(ab)0， ab0，可知a4，b2，所以ab426，或ab4(2)2，6(2)8，ab所有值的和是8.,经典考题,【解析】(1)互为相反数的两个数和为0； (2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； (3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0. 【答案】(1)B (2)2或0 (3)-8,经典考题,【例5】（2017年吉林）如图，在数轴上点M表示的数可能是 （ ） A.1.5 B.-1.5 C.-2.4 D.2.4 【解析】点M表示的数大于-3且小于-2，A.1.5-2，故A错误；B.-1.5-2，故B 错误；C.-3-2，故D错误. 【答案】D,经典考题,【例6】（1）比较0，-2，1的大小，下列判断正确的是 （ ） A.-201 B.0-21 C