安徽省定远重点中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题文.docx

2018-2019学年度第二学期开学考试高二文科数学试题本试卷共150分，考试时间120分钟。 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列命题错误的是()A 命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B 命题“x0R，xx00”的否定是“xR，x2x0”C x0且x1，都有x2D “若am2bm2，则ab”的逆命题为真2.已知条件p：x1，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 Da33.命题“x0R，2x010”的否定是()A x0R，2x010B 不存在xR，x32x10C xR，x32x10D xR，x32x104.设AB是椭圆1(ab0)的长轴，若把线段AB分为100等份，过每个分点作AB的垂线，分别交椭圆的上半部分于点P1，P2，P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|F1P1|F1P2|F1P99|F1B|的值是()A 98a B 99a C 100a D 101a5.已知双曲线1(a0，b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点若OMON，则双曲线的离心率为()A B C D6.过抛物线y22px(p0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1x23p，则|PQ|等于()A 4p B 5p C 6p D 8p7.设f(x)、g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b) Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x) Df(x)g(x)f(a)g(a)8.已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()9.已知f(x)2x36x2m (m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A 37 B 29 C 5 D 以上都不对10.已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为()A B C e D e11.曲线y在点M处的切线的斜率为()A B C D12.抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF是等边三角形，则p等于()A 6 B 8 C 4 D 2二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知命题p：x0R，2ax0a0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_14.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_15.过P(8,3)作双曲线9x216y2144的弦AB，且P为弦AB的中点，那么直线AB的方程为_16.已知函数f(x)x4ax2bx，且f(0)13，f(1)27，则ab等于_三、解答题(共6小题,共70分) 17.已知二次函数f(x)ax2x，试问是否存在实数a，使得命题“x00,1，f(x0)1”是否成立，若存在，求出实数a的取值范围，否则说明理由18.如图所示，已知椭圆的两焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P120，求PF1F2的面积19.已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，且过点(，1)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围20.(1)求过曲线ysinx上点P且与过这点的切线垂直的直线方程(2)已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上的两点，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程21.已知点F是抛物线C：y22px(p0)的焦点，点M(0，)满足线段MF的中点在抛物线C上(1)求抛物线C的方程；(2)若直线MF与抛物线C相交于A，B两点，求线段AB的长22.已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值答案1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.B 12.A13.(0,1)14.15.3x2y18016.1817. 解：假设存在实数a，使得命题“x00,1，f(x0)1”成立f(x)1即为ax2x1，当x0时，01恒成立；当x(0,1时，a()2，由1，可得()20，故a0.即存在实数a且a0，使得命题“x00,1，f(x0)1”成立18. 解： (1)由已知得c1，|F1F2|2，所以4|PF1|PF2|2a，所以a2.所以b2a2c2413，所以椭圆的方程为1.(2)在PF1F2中，|PF2|2a|PF1|4|PF1|.由余弦定理得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos 120，即(4|PF1|)2|PF1|242|PF1|，所以|PF1|.所以|F1F2|PF1|sin 1202.19.解(1)由e，可得，所以a23b2，故双曲线方程可化为1.将点P(，1)代入双曲线C的方程，解得b21，所以双曲线C的方程为y21.(2)联立直线与双曲线方程，(13k2)x26kx90.由题意得，解得1k0时，h(x)与h(x)的情况如下：所以函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为.当1，即0a2时，函数h(x)在区间(，1上单调递增，h(x)在区间(，1上的最大值为h(1)aa2.当1，且1，即2a