高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4_2 同角三角函数基本关系及诱导公式课件 文 北师大版

4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,(1)平方关系： .,1.同角三角函数的基本关系,知识梳理,(2)商数关系： .,sin2cos21,2.各角的终边与角的终边的关系,相同,关于原点对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于直线yx对称,3.六组诱导公式,sin ,sin ,sin ,sin ,cos ,cos ,cos ,cos ,cos ,cos ,sin ,sin ,tan ,tan ,tan ,tan ,1.诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 2.同角三角函数基本关系式的常用变形： (sin cos )212sin cos ； (sin cos )2(sin cos )22； (sin cos )2(sin cos )24sin cos .,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若，为锐角，则sin2cos21.( ) (2)若R，则tan 恒成立.( ) (3)sin()sin 成立的条件是为锐角.( ) (4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.( ),1.(2015福建)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于,考点自测,答案,解析,2.(教材改编)已知sin() ，则cos 的值为,答案,解析,答案,解析,答案,解析,答案,解析,1,f(f(2 018)f(2 01818)f(2 000)，,题型分类 深度剖析,题型一 同角三角函数关系式的应用,答案,解析,cos 0，sin 0且cos sin ，cos sin 0.,(2)化简：(1tan2)(1sin2) .,答案,解析,1,思维升华,(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用 tan 可以实现角的弦切互化. (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ,sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二. (3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.,跟踪训练1 已知sin cos ，(0，)，则tan 等于,答案,解析,题型二 诱导公式的应用,答案,解析,1,A.1，1,2，2 B.1,1 C.2，2 D.1，1,0,2，2,答案,解析,A的值构成的集合是2，2.,思维升华,(1)诱导公式的两个应用 求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. 化简：统一角，统一名，同角名少为终了. (2)含2整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5)cos()cos .,答案,解析,1,答案,解析,题型三 同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用,例3 (1)已知为锐角，且有2tan()3cos( )50，tan()6sin()10，则sin 的值是,答案,解析,2tan()3cos( )50化简为,2tan 3sin 50， tan()6sin()10化简为tan 6sin 10. 由消去sin ，解得tan 3.,又为锐角，根据sin2cos21，解得sin .,(2)已知x0，sin(x)cos x . 求sin xcos x的值；,解答,由0，cos x0，sin xcos x0，,解答,引申探究 本例(2)中若将条件“x0”改为“0x”，求sin xcos x的值.,解答,sin x0，cos x0，,思维升华,(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形. (2)注意角的范围对三角函数符号的影响.,答案,解析,(1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论. (2)利用诱导公式化简时要对题中整数k是奇数或偶数进行讨论.,分类讨论思想在三角函数中的应用,思想与方法系列7,思想方法指导,答案,解析,1,(2)当k2n(nZ)时，,当k2n1(nZ)时，,综上，原式1.,课时作业,1.(2016西安模拟)已知cos ，(0，)，则tan 的值等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,(0，)，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,A.3 B.3 C.1 D.1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,由角的终边落在第三象限，得sin 0，cos 0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.若sin()2sin( )，则sin cos 的值等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 017)的值为 A.1 B.1 C.3 D.3,答案,解析,f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3， f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017) asin()bcos() asin bcos 3.,*6.(2016揭阳模拟)若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两根，则m的值为,答案,解析,又(sin cos )212sin cos ，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.若f(cos x)cos 2x，则f(sin 15) .,答案,解析,f(sin 15)f(cos 75)cos 150,cos(18030)cos 30,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x,答案,解析,y0上，则,2,由题意可得tan 2，,答案,解析,0,因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由已知得sin 2cos .,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.已知在ABC中，sin Acos A . (1)求sin Acos A的值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；,解答,sin Acos A0， 又0A，cos A0， A为钝角， ABC为钝角三角形.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(3)求tan A的值.,解答,(1)化简f(x)