2018年中考数学真题分类汇编第二期专题9一元二次方程及其应用试题含解析.docx

一元二次方程及其应用一.选择题1.（2018江苏淮安3分）若关于x的一元二次方程x22xk+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A1B0C1D2【分析】根据判别式的意义得到=（2）24（k+1）=0，然后解一次方程即可【解答】解：根据题意得=（2）24（k+1）=0，解得k=0故选：B【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根2.（2018江苏苏州3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E若AB=4，CE=2BE，tanAOD=，则k的值为（）A3B2C6D12【分析】由tanAOD=可设AD=3A.OA=4a，在表示出点D.E的坐标，由反比例函数经过点D.E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案【解答】解：tanAOD=，设AD=3A.OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），CE=2BE，BE=BC=a，AB=4，点E（4+4a，a），反比例函数y=经过点D.E，k=12a2=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），则k=12=3，故选：A【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D.E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k3.（2018内蒙古包头市3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A6B5C4D3【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出m3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论【解答】解：a=1，b=2，c=m2，关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有实数根=b24ac=224（m2）=124m0，m3m为正整数，且该方程的根都是整数，m=2或32+3=5故选：B【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键4.（2018上海4分）下列对一元二次方程x2+x3=0根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=130，进而即可得出方程x2+x3=0有两个不相等的实数根【解答】解：a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程x2+x3=0有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键5. （2018乌鲁木齐4分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元则有（）A（180+x20）（50）=10890B（x20）（50）=10890Cx（50）5020=10890D（x+180）（50）5020=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润入住的房间数可得【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x20）（50）=10890故选：B【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系6. （2018嘉兴3分）欧几里得的原本记载.形如的方程的图解法是：画，使,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长. B. 的长 C. 的长 D. 的长【答案】B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得： AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.6. （2018贵州安顺3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】试题分析：，即，等腰三角形的三边是2，2，5，2+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12故选A考点：1解一元二次方程-因式分解法；2三角形三边关系；3等腰三角形的性质7. （2018广西桂林3分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（ ）A. B. C. 2或3 D. 或【答案】A【解析】分析：根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论详解：方程有两个相等的实根，=k2-423=k2-24=0，解得：k=故选：A点睛：本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键8. （2018广西南宁3分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=100【分析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程9. （2018黑龙江龙东地区3分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A4B5C6D7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛故选：C【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解10.（2018福建A卷4分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=（a+1），当b=a+1时，1是方程x2+bx+a=0的根；当b=（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根再结合a+1（a+1），可得出1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【解答】解：关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，b=a+1或b=（a+1）当b=a+1时，有ab+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根；当b=（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1（a+1），1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根故选：D【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键11.（2018福建B卷4分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=（a+1），当b=a+1时，1是方程x2+bx+a=0的根；当b=（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根再结合a+1（a+1），可得出1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【解答】解：关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，b=a+1或b=（a+1）当b=a+1时，有ab+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根；当b=（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1（a+1），1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根故选：D【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键12.（2018广东3分）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（3）241m0，m故选：A【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根1. （2018广西北海3分）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为A. 80(1 + ): = 100B. 100(1 ): = 80C. 80(1 + 2) = 100D. 80(1 + :) = 100【答案】 A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为80(1 + )吨，2018 年蔬菜产量为80(1 + ) (1 + )吨. 预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，即80(1 + )(1 + ) = 100，即80(1 + ): = 100.故选 A.【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键是在于理清题目的意思， 找到 2017 年和 2018 年的产量的代数式，根据条件找出等量关系式，列出方程.14.（2018广西贵港3分）已知，是一元二次方程x2+x2=0的两个实数根，则+的值是（）A3B1C1D3【分析】据根与系数的关系+=1，=2，求出+和的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案【解答】解：，是方程x2+x2=0的两个实数根，+=1，=2，+=12=3，故选：D【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键15.（2018贵州铜仁4分）关于x的一元二次方程x24x+3=0的解为（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解【解答】解：x24x+3=0，分解因式得：（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C16.（2018贵州遵义3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx3=0的两根，且满足x1+x23x1x2=5，那么b的值为（）A4B4C3D3【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=b，x1x2=3，进而求出答案【解答】解：x1，x2是关于x的方程x2+bx3=0的两根，x1+x2=b，x1x2=3，则x1+x23x1x2=5，b3（3）=5，解得：b=4故选：A16.（2018年湖南省娄底市）关于x的一元二次方程x2（k+3）x+k=0的根的情况是（）A有两不相等实数根B有两相等实数根C无实数根D不能确定【分析】先计算判别式得到=（k+3）24k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到0，然后可判断方程根的情况【解答】解：=（k+3）24k=k2+2k+9=（k+1）2+8，（k+1）20，（k+1）2+80，即0，所以方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根17.（2018湖南湘西州4.00分）若关于x的一元二次方程x22x+m=0有一个解为x=1，则另一个解为（）A1B3C3D4【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：1+x1=2，解得：x1=3故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键18.（2018上海4分）下列对一元二次方程x2+x3=0根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=130，进而即可得出方程x2+x3=0有两个不相等的实数根【解答】解：a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程x2+x3=0有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键19. （2018乌鲁木齐4分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元则有（）A（180+x20）（50）=10890B（x20）（50）=10890Cx（50）5020=10890D（x+180）（50）5020=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润入住的房间数可得【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x20）（50）=10890故选：B【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系二.填空题1. （2018湖南郴州3分）已知关于x的一元二次方程x2+kx6=0有一个根为3，则方程的另一个根为2【分析】根据根与系数的关系得出a+（3）=k，3a=6，求出即可【解答】解：设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：a+（3）=k，3a=6，解得：a=2，故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键2. （2018湖南怀化4分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，=0，224m=0，m=1，故答案为：1【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得=0，此题难度不大3.（2018江苏徐州3分）若x1.x2为方程x2+x1=0的两个实数根，则x1+x2=1【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：根据题意得x1+x2=1故答案为1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=4.（2018江苏淮安3分）一元二次方程x2x=0的根是x1=0，x2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键5.（2018江苏苏州3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=2【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=2，然后利用整体代入的方法进行计算【解答】解：2（n0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，4+2m+2n=0，n+m=2，故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根6.（2018山东烟台市3分）已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2x1x22，则m的取值范围是3m5【分析】根据根的判别式0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围【解答】解：依题意得：，解得3m5故答案是：3m5【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（A.B.c为常数，a0）当b24ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当b24ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，当b24ac0时，一元二次方程没有实数根7.（2018山东聊城市3分）已知关于x的方程（k1）x22kx+k3=0有两个相等的实根，则k的值是【分析】根据二次项系数非零及根的判别式=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值【解答】解：关于x的方程（k1）x22kx+k3=0有两个相等的实根，解得：k=故答案为：【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键8. （2018达州3分）已知：m22m1=0，n2+2n1=0且mn1，则的值为 【分析】将n2+2n1=0变形为1=0，据此可得m，是方程x22x1=0的两根，由韦达定理可得m+=2，代入=m+1+可得【解答】解：由n2+2n1=0可知n01+=01=0，又m22m1=0，且mn1，即mm，是方程x22x1=0的两根m+=2=m+1+=2+1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出m，是方程x22x1=0的两根及韦达定理9.（2018资阳3分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，则m= 【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可【解答】解：关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，m22m=0且m0，解得，m=2故答案是：2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解的定义解答该题时需注意二次项系数a0这一条件11.（2018贵州黔西南州3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的解，则此三角形周长是13【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，x2=0，x4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中12.(2018湖南省邵阳市)（3分）已知关于x的方程x2+3xm=0的一个解为3，则它的另一个解是0【分析】设方程的另一个解是n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解【解答】解：设方程的另一个解是n，根据题意得：3+n=3，解得：n=0故答案为：0【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键13.2018湖南长沙3.00分）已知关于x方程x23x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为2【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之和等于，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键14. （2018湖南张家界3.00分）关于x的一元二次方程x2kx+1=0有两个相等的实数根，则k=2【分析】根据题意可得=0，进而可得k24=0，再解即可【解答】解：由题意得：=k24=0，解得：k=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根15. （2018达州3分）已知：m22m1=0，n2+2n1=0且mn1，则的值为 【分析】将n2+2n1=0变形为1=0，据此可得m，是方程x22x1=0的两根，由韦达定理可得m+=2，代入=m+1+可得【解答】解：由n2+2n1=0可知n01+=01=0，又m22m1=0，且mn1，即mm，是方程x22x1=0的两根m+=2=m+1+=2+1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出m，是方程x22x1=0的两根及韦达定理16. （2018资阳3分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，则m= 【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可【解答】解：关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，m22m=0且m0，解得，m=2故答案是：2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解的定义解答该题时需注意二次项系数a0这一条件三.解答题1. （2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m22=0（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1x2）2+m2=21，求m的值【分析】（1）利用判别式的意义得到=（2m+1）24（m22）0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=（2m+1），x1x2=m22，再利用（x1x2）2+m2=21得到（2m+1）24（m22）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值【解答】解：（1）根据题意得=（2m+1）24（m22）0，解得m，所以m的最小整数值为2；（2）根据题意得x1+x2=（2m+1），x1x2=m22，（x1x2）2+m2=21，（x1+x2）24x1x2+m2=21，（2m+1）24（m22）+m2=21，整理得m2+4m12=0，解得m1=2，m2=6，m，m的值为2【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判别式2. （2018湖北随州7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若+=1，求k的值【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=2k3.x1x2=k2，结合+=1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，=（2k+3）24k20，解得：k（2）x1.x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，x1+x2=2k3，x1x2=k2，+=1，解得：k1=3，k2=1，经检验，k1=3，k2=1都是原分式方程的根又k，k=3【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合+=1找出关于k的分式方程3.（2018江苏苏州8分）如图，已知抛物线y=x24与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C的坐标，根据题意求出直线CC的解析式，代入计算即可【解答】解：（1）由x24=0得，x1=2，x2=2，点A位于点B的左侧，A（2，0），直线y=x+m经过点A，2+m=0，解得，m=2，点D的坐标为（0，2），AD=2；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=（x+）2+2，则点C的坐标为（，2），CC平行于直线AD，且经过C（0，4），直线CC的解析式为：y=x4，2=4，解得，b1=4，b2=6，新抛物线对应的函数表达式为：y=x24x+2或y=x2+6x+2【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键4.（2018山东东营市8分）关于x的方程2x25xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中A是锐角三角形ABC的一个内角（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y210y+k24k+29=0的两个根恰好是ABC的两边长，求ABC的周长【分析】（1）利用判别式的意义得到=25sin2A16=0，解得sinA=；（2）利用判别式的意义得到1004（k24k+29）0，则（k2）20，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则ABC是等腰三角形，且腰长为5分两种情况：当A是顶角时：如图，过点B作BDAC于点D，利用三角形函数求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到ABC的周长；当A是底角时：如图，过点B作BDAC于点D，在RtABD中，AB=5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到ABC的周长【解答】解：（1）根据题意得=25sin2A16=0，sin2A=，sinA=或 ，A为锐角，sinA=；（2）由题意知，方程y210y+k24k+29=0有两个实数根，则0，1004（k24k+29）0，（k2）20，（k2）20，又（k2）20，k=2，把k=2代入方程，得y210y+25=0，解得y1=y2=5，ABC是等腰三角形，且腰长为5分两种情况：当A是顶角时：如图，过点B作BDAC于点D，在RtABD中，AB=AC=5sinA=，AD=3，BD=4DC=2，BC=ABC的周长为；当A是底角时：如图，过点B作BDAC于点D，在RtABD中，AB=5，sinA=，A D=DC=3，AC=6ABC的周长为16，综合以上讨论可知：ABC的周长为或16【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了解直角三角形5. （2018遂宁8分）已知关于x的一元二次方程x22x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x20，求a的取值范围【分析】由方程根的个数，利用根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，再由根与系数的关系可用a表示出x1x2和x1+x2的值，代入已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围【解答】解：该一元二次方程有两个实数根，=（2）241a=44a0，解得：a1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，x1x2+x1+x20，a+20，解得：a2，2a1【点评】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，掌握根的个数与根的判别式的关系及一元二次方程的两根之和、两根之积与方程系数的关系是解题的关键6. （2018杭州10分）设一次函数 （ 是常数， ）的图象过A（1，3），B（-1，-1） （1）求该一次函数的表达式； （2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值； （3）已知点C（x1 ， y1），D（x2 ， y2）在该一次函数图象上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数 的图象所在的象限，说明理由。 【答案】（1）根据题意，得，解得k=2，b=1所以y=2x+1（2）因为点（2a+2，a2）在函数y=2x+1的图像上，所以a2=4a+5解得a=5或a=-1（3）由题意，得y1-y2=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2）所以m=（x1-x2）（y1-y2）=2（x1-x2）20，所以m+10所以反比例函数 的图像位于第一、第三象限 【考点】因式分解法解一元二次方程，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的性质 【解析】【分析】（1）根据已知点的坐标，利用待定系数法，就可求出一次函数的解析式。（2）将已知点的坐标代入所求函数解析式，建立关于a的方程，解方程求解即可。（3）先求出y1-y2=2（x1-x2），根据m=（x1-x2）（y1-y2），得出m=2（x1-x2）20，从而可判断m+1的取值范围，即可求解。7. （2018杭州10分）如图，在ABC中，ACB=90，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。（1）若A=28，求ACD的度数； （2）设BC=a，AC=b；线段AD的长度是方程 的一个根吗？说明理由。若线段AD=EC，求 的值 【答案】（1）因为A=28，所以B=62又因为BC=BD，所以BCD= （180-62）=59ACD=90-59=31（2）因为BC=a，AC=b，所以AB= 所以AD=AB-BD= 因为 = =0所以线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根。因为AD=EC=AE= 所以 是方程x2+2ax-b2=0的根，所以 ，即4ab=3b因为b0，所以 = 【考点】一元二次方程的根，等腰三角形的性质，勾股定理，圆的认识 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出B的度数，再根据已知可得出BCD是等腰三角形，可求出BCD的度数，从而可求得ACD的度数。（2）根据已知BC=a，AC=b，利用勾股定理可求出AB的值，再求出AD的长，再根据AD是原方程的一个根，将AD的长代入方程，可得出方程左右两边相等，即可得出结论；根据已知条件可得出AD=EC=AE= ，将 代入方程化简可得出4ab=3b，就可求出a与b之比。8. （2018贵州安顺12分）某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.【解析】分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2015年投入资金给（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和500万，列不等式求解可得详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得，解得：或（舍），答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，解得：，答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.点睛：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键9. （2018广西玉林6分）已知关于x的一元二次方程：x22xk2=0有两个不相等的实数根（1）求k的