中考数学第一部分中考基础复习第四章图形的认识第2讲三角形第2课时等腰三角形与直角三角形复习课件

第2课时 等腰三角形与直角三角形,1.理解等腰三角形的有关概念，探索并证明等腰三角形的 性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线 及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个 底角相等的三角形是等腰三角形.,2.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 60；探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或 有一个角是 60的等腰三角形)是等边三角形.,3.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角 两边的距离相等；反之，角的内部到角两边的距离相等的点在 角的平分线上.,4.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分 线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等；反之，到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平 分线上.,5.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质 定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 6.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单,的实际问题.,(续表),(续表),(续表),等腰(边)三角形的性质与判定 例1：(2016 年山东滨州)如图 4-2-22，在ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 ACCDBDBE，A,50，则CDE 的度数为( ),图 4-2-22,A.50,B.51,C.51.5,D.52.5, 思路分析 根据等腰三角形的性质推出 A CDA 50，BDCB，BDEBED，根据三角形的外角性质 求出B25，由三角形的内角和定理求出BDE，根据平角 的定义即可求出选项.,解：ACCDBDBE，A50，,ACDA50，BDCB，BDEBED. BDCBCDA50，B25. BEDBDEB180，,CDE180CDAEDB1805077.5,52.5.故选 D.,名师点评本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内 角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等，熟练地运用 这些性质进行计算是解此题的关键.,【试题精选】 1.如图 4-2-23，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，BDAC，,ABC72，则ABD(,) 图 4-2-23,A.36,B.54,C.18,D.64,答案：B,2.(2016 年湖北武汉)在平面直角坐标系中，已知 A(2,2)， B(4,0).若在坐标轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形，则满足,条件的点 C 的个数是(,),A.5,B.6,C.7,D.8,答案：A,3.如图 4-2-24，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的,中线，BEAC 于点 E. 求证：CBEBAD.,图 4-2-24,证明：ABAC，AD 是 BC 边上的中线，BEAC， CBECCADC90，CADBAD. CBEBAD.,名师点评解决与等腰三角形相关的计算问题时，一定要 分清顶角和底角、底边和腰，适当情况下应该分类讨论，找出 正确答案.证明两条线段、两个角相等的常用方法：若它们在同 一个三角形中，可利用角证边或用边证角；若它们在不同的三 角形中，则通过证两个三角形全等来实现.,角平分线与垂直平分线,例2：(2015 年湖北荆州)如图 4-2-25，ABC 中，ABAC， AB 的垂直平分线交边 AB 于点 D，交边 AC 于点 E.若ABC 与 EBC 的周长分别是 40 cm,24 cm，则 AB_cm.,图 4-2-25,解析：DE 是 AB 的垂直平分线，AEBE. ABC 的周长ABACBC，,EBC 的周长BEECBCAEECBCACBC， ABC 的周长EBC 的周长AB. AB402416(cm). 答案：16,思想方法运用转化思想是解决本题的关键，即利用垂直,平分线的性质将EBC 的周长转化为ACBC.,例 3：如图 4-2-26，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于 点 D，DEAC 于点 E，DFBC 于点 F，且 BC4，DE2， 则BCD 的面积是_.,图 4-2-26,解析：CD 是ACB 的平分线，DEAC，DFBC，, DEDF2.,答案：4,易错陷阱角平分线上的点到角的两边的距离相等，注意,必须是垂直距离，否则不成立.,【试题精选】 4.(2016 年湖北黄石)如图 4-2-27，线段 AC 的垂直平分线交,),线段 AB 于点 D，A50，则BDC( 图 4-2-27,A.50,B.100,C.120,D.130,答案：B,5.(2016 年浙江湖州)如图4-2-28，ABCD，BP 和 CP 分别 平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直.若 AD8，,则点 P 到 BC 的距离是( ),图 4-2-28,A.8,B.6,C.4,D.2,答案：C,勾股定理及其应用,例 4：如图 4-2-29，修公路遇到一座山，于是要修一条隧 道.为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工.为了使山的 另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过点 C 作直线 AB 的垂线 l，过点 B 作一直线(在山的旁边经过)，与 l 相交于点 D， 经测量ABD135，BD800 米，求在直线 l 上距离点 D多,图 4-2-29,思路分析首先证明BCD 是等腰直角三角形，再根据勾 股定理可得CD2BC2BD2 ，然后再代入BD800 米进行计 算即可.,解：CDAC，ACD90. ABD135，DBC45. D45.CBCD.,在RtDCB中，CD2BC2BD2，,答：在直线l 上距离点D566 米的C 处开挖.,思想方法在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与 方程的结合是解决实际问题的常用方法，关键是从题中抽象出 勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合思想 的应用.,【试题精选】,6.小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问 题：如图 4-2-30，以往从黄石 A 坐客车到武昌客运站 B，现在 可以在 A 坐城际列车到武汉青山站 C，再从青山站 C 坐市内公 共汽车到武昌客运站 B.设 AB80 km，BC20 km，ABC 120.请你帮助小明解决以下问题：,(2)若客车的平均速度是 60 km/h，市内的公共汽车的平均 速度为 40 km/h，城际列车的平均速度为 180 km/h，为了最短时 间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理 由.(不计候车时间),图 4-2-30,解：(1)过点C作AB 的垂线，交AB 的延长线于点 E(如图 D22).,图 D22,选择先乘坐城际列车，再坐市内公共汽车的乘车方案.,名师点评解决直角三角形问题的关键：一是能熟练运用 勾股定理及其逆定理分析与解决实际问题；二是解题时能灵活 运用直角三角形的一些性质，如两锐角之间的关系、斜边与斜 边上中线的关系；三是当几何问题中给出了线段长度时，往往 要构造直角三角形.(如勾股数或添加辅助线将非直角三角形转 化为直角三角形),图 4-2-31,图 D23,2.(2012 年广东)如图4-2-32，在ABC 中，ABAC，,ABC 72.,(1)用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D；(保,留作图痕迹，不要求写作法),(2)在(1)中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数.,图 4-2-32,解：(1)如图 D24，以点 B 为圆心，以任意长为半径画弧，,分别交 AB，BC 于点 E，F；,图 D24,(2)在ABC 中，ABAC，ABC72， A1802ABC18014436. BD 是ABC 的平分线，,BDC 是ABD 的外角，,BDCAABD363672.,3.(2015 年广东)如图 4-2-33，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG.,求 BG 的长.,图 4-2-33,解：在正方形 ABCD 中，AD