水下全息法测量水中颗粒形状的方法研究--毕业论文.docx

本科生毕业设计论文（水下全息法测量水中颗粒形状的方法研究） 院 系_光学与电子信息学院_专业班级_姓 名_学 号_指导教师_年 月 日 大 学 毕 业 设 计（论 文）学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包括任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 年 月 日学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于 1、保密囗，在 年解密后适用本授权书2、不保密囗 。（请在以上相应方框内打“”） 作者签名： 年 月 日导师签名： 年 月 日 摘 要 数字全息技术是一种新型的全息成像技术，该技术利用了CCD图像传感器作为记录材料，利用计算机进行数据处理，与传统光学全息法相比，具有非常多的优点。本论文我们根据数字全息算法，研究了使用数字全息算法在水下测量粒子形态的原理方法，研究了菲涅尔再现算法和卷积再现算法。并且据原理设计了一套水下测量粒子形态的实验装置，同时了解了获取水下粒子信息的主要手段和方法，掌握了水下前向全息测量方法的基本原理，研究了水下全息测量方法的数据提取技术和分析技术，研究了利用水下全息测量法来获取水中的微粒尺寸和形状等相关信息的原理与方法。研究了两种针对不同粒子的水下全息算法探测光路，最后设计了一套水下全息法测量水中粒子的实验装置，并进行了设备选型。关键词：数字全息法；CCD图像传感器；菲涅尔再现算法；卷积再现算法；水下微粒探测AbstractDigital holography is a new type of holographic imaging technology, using CCD image sensor as a recording material, using computer for data processing. Compared with the traditional optical holography, it has a lot of advantages. In this paper which based on the digital holography, the method of digital holography to measure the morphology of particles underwater is studied. I have also learned the Fresnel reproduction algorithm and convolution reproduction algorithm . A set of experimental devices for measuring particle morphology underwater is designed according to the principle. At the same time, the main means of obtaining the information of underwater particles and methods and the basic principle of underwater holographic measurement method is mastered. The data extraction technology and analysis technique of underwater holographic method are studied. The information of particle size and shape of water is studied by underwater holography principles and methods. In this paper, two kinds of underwater holographic algorithms for different particles are used to detect the optical path. Finally, an experimental device for measuring the particles in water is designed and the equipment is selected.Key Words：digital holography; CCD; Fresnel reproduction algorithm; convolution reproduction algorithm; underwater particles and Method 目 录摘要Abstract1 绪论11.1 数字全息法简介11.2 数字全息法与光学全息法比较21.3 数字全息法应用及发展现状31.4 水下粒子探测中的数字全息法51.5 本章小结62 数字全息法理论基础研究72.1 数字全息法相关技术72.2 球面波理论-菲涅尔衍射82.3 数字全息法的数学模型92.4 二维傅里叶变换102.5 本章小结123 数字全息再现之理论方法133.1 数字全息法两种再现算法133.2 常用消除零级衍射光的数字图像处理方法163.3 本章小结194 水下全息测量方法数据提取和分析技术204.1 数字全息法条件参数分析204.2 两种不同情况数字全息法光路设计224.3 使用数字全息法对水中物体进行描述234.4 本章小结245 水下全息法测量水中粒子的实验装置256 总结27致谢28参考文献29页码 科 技 大 学 毕 业 设 计（论 文）1 绪论 1.1 数字全息法简介 近年来，随着人类社会的进步，人们向海洋和水下进军的势头变得越来越猛，海下的多种已知未知生物，丰富的海产和能量资源有待着我们去探索和进一步研究。但是由于水体对于光线的吸收、反射和散射等一系列的因素的存在，传统的普通光学仪器并不能很好的直接再现水下物体的真实面貌，这对于人类的海洋发展形成了巨大的阻碍。利用数字全息法，以其不干扰流场，拍摄粒子尺寸范围大，拍摄景深大，可再现三维粒子场信息以及分辨率高等优点，可以达到我们对水下进行探索的目的。数字全息技术是光学全息技术，电子技术，图像处理技术及计算机技术的集大成者，是一种全新的全息全息成像技术。该技术使用了CCD图像传感器器件来记录全息图像，以替代传统的普通记录材料，同时使用计算机技术实现再现物体的过程以替代传统光学衍射元件。数字全息技术拥有比传统光学全息法更多的优点，比如消除噪声的影响，整个记录和再现像非常方便，可以容易的测量和分析，还可以很方便的进行数字化处理和储存。与传统光学方法相比较，数字全息法采用了CCD图像传感器，以此来作为图像的记录装置，这个记录装置的优点在于记录全息图所需的曝光时间极短，所以放宽了其对系统稳定性的要求，并且它可以直接记录下来运动体各瞬时的状态；与之相比之下，当我们使用光学全息法来解决此问题时，通常是通过采用大功率脉冲激光器等方法来完成全息图的记录，然而这个系统确实过于复杂，同时造价也是相当高，但是可靠性与稳定性并不好，使用这个系统来作为水下探测仪器，并不是一个理想方法。数字全息技术却无须化学湿处理，可以非常方便地用于现场的测量工作的进行，并且可以实现准实时化探测；在数字全息法中，粒子场的全息图和再现像均被存贮于计算机之中，这样的话，我们就拥有了更大的数据处理的灵活性，同时也更便于获取粒子的信息，我们还可以利用数字聚焦技术，从而更方便地得到液体体积中任意界面的全息图。然而，传统光学全息通常是通过对微粒场再现像的扫描、成像，之后再由CCD图像传感器及图像卡传输到计算机之中，再进行数据的分析和数据的处理，步骤非常繁琐。如今，得益于计算机强大的计算能力和图像处理的能力，数字全息术的研究得以进一步深入，应用得到了进一步的发展，工作效率也得以大大地提高，避免了繁琐、费时和费力的人工处理，而且我们同时也提高了测量的精度，因为数字全息法避免了人工判读的失误存在和主观因素的影响。通过计算机数字图像处理技术，我们可以相对方便地消除全息图中像差、噪声的影响，然而这在传统的光学全息法中是很难去实现的。因此，在水下探测的领域之中，数字全息技术具有普通全息法所无法比拟的优势，所以该项成像技术近年来已经成为了研究者们所关注的焦点，也是技术发展的热点之一。 1.2 数字全息法与光学全息法比较 与传统光学方法相比较，数字全息法采用了CCD图像传感器，以此来作为记录装置，该记录装置记录全息图所需的曝光时间极短，所以放宽了其对系统稳定性的要求，并且可以直接记录下来运动体各瞬时的状态；与之相比之下，当使用光学全息法来解决此问题时，通常是通过采用大功率脉冲激光器等方法来完成全息图的记录，然而这个系统过于复杂，同时造价也是相当高，但是可靠性与稳定性并不好，使用这个系统来作为水下探测仪器，并不是一个理想方法。数字全息技术却无须化学湿处理，非常便于现场的测量工作的进行，并且可以实现准实时化探测；在数字全息法中，粒子场的全息图和再现像均被存贮于计算机之中，这样的话，我们就拥有了更大的数据处理的灵活性，也更便于获取粒子的信息，我们可以利用数字聚焦，从而方便地得到液体体积中任意界面的全息图。然而，传统光学全息通常是通过对微粒场再现像的扫描、成像，之后再由CCD图像传感器及图像卡传输到计算机之中，再进行数据的分析和数据的处理，步骤非常繁琐。如今，得益于计算机强大的计算能力和图像处理的能力，数字全息术的研究得以进一步深入，应用得以进一步发展，工作效率得以大大地提高，避免了繁琐、费时和费力的人工处理，而且同时又提高了测量的精度，因为数字全息法避免了人工判读的失误存在和主观因素的影响。通过计算机数字图像处理技术可以方便地消除全息图中像差、噪声的影响，然而这在传统的光学全息法中是很难去实现的。因此，在水下探测领域中，数字全息技术具有普通全息法所无法比拟的优势，近年来已成为研究者们所关注的焦点，也是技术发展的热点之一。1.3 数字全息法应用及发展现状 全息技术思是想由英国的物理学家盖伯最先提出的，他是在进行显微镜相关实验时得到的这一想法。盖伯于1948年开创了全息术，实现了全息记录功能和波前再现功能。因此，其得到了诺贝尔物理学奖。由于无法解决光源的问题，全息技术一直没有得到发展。而实像虚像之间的干扰，也是问题之一。然而直到上个世纪60年代，由于激光的出现，提供了相干光源，该项技术才得以进一步发展。同时，美国科学家引入了倾斜参考光束，提出了同轴全息术，解决了两个像相互干扰的问题。同时，在氦氖激光器的帮助下，第一次拍到了激光全息图。在此之后，各式各样的全息图被提出，相位型与振幅型，离轴型与同轴型，白光再现型与激光再现型，夫琅禾费衍射型与菲涅尔衍射型，除了进一步发展了全息术，也扩展了全息信息存储，全息干涉测量术，全息光学元件的发展。1967年，数字全息法提出，随着电脑的计算能力的加强和CCD图像传感器的发展，数字全息法的算法和应用已经有了非常大的发展，逐渐成为了研究热点，而其在水下的良好性质也让更多的人来研究这个方法。20世纪90年代，数字全息法得到了很大的发展。于1986年，美国科学家数字全息法是使用光电传感器件（如CCD图像传感器）来代替传统的干板记录全息图，然后将记录到的全息图存入至计算机之中，用计算机模拟光学衍射过程来实现被记录物体的全息再现和图像处理。数字全息法与传统光学全息术相比具有制作成本较低，成像速度较快，记录和再现较灵活等优点。Schnars.U和Jupter使用电脑模拟了二次曝光，从而实现了定量测量物体的形变。在菲涅尔方法之中，衍射零级的光斑对再现像的影响非常之大。为了解决这一问题，德国人根据全息图频谱的零级项强度是全息图上所有像素强度和这一特点，提出了一种可以抑制零级项的影响的方法，从而使菲涅尔方法的前景变得更加广阔。Dirksen D利用数字全息法，无透镜傅里叶，成功实现再现湿滑且不稳定的物体表面。CCD图像传感器的分辨率相对有限，所以参物光不能有很大的角度。对于比较的大物体的测量，这个缺点非常的致命。德国人利用透镜来压缩全息图的空间频谱，之后利用算法进行变换，解决了这个问题。Kim M利用了波长扫描技术扫描了生物组织的断层。日本人挖掘出来了数字全息法在测量粒子和测量形变之类的微观领域上的潜力。他们使用了一维积分得到了光强沿光轴的分布，并且找到了确定粒子在空间中的位置的方法，并对其进行二微积分，确定了粒子的大小。瑞士Lyncee Tec SA公司的数字全息显微镜DHM成功直接观测到纳米尺度的分辨率。还有的学者，凭借相干区和非相干区的差别，确定了粒子的不同截面。在中国，科研人员已经在数字全息法的分辨率提高，数字再现，电脑处理系统，动态显示等方面取得了长足发展的成果。西北工业大学的赵建林等学者们，利用了CCD图像传感器拼接技术和“亚像元”技术来对物体进行数字全息法成像，成功提高了数字全息图的分辨率，改善了再现像的质量。天津大学的学者们则利用了小波变换于数字全息法的数值重建过程，成功减少了计算量，改善了再现像的质量。山东师范大学的学者们则使用了自动聚焦算法，以此算法来判定再现像的位置，实现了再现像的自动对焦。最近的若干年来，随着计算机特别是高分辨率CCD图像传感器的发展，数字全息技术及其应用受到了越来越多专家学者的关注，其应用范围已涉及到形貌测量、变形测量、粒子场测试、数字全息显微、防伪、三维图像识别和医学诊断等许多领域，并且也已经取得了非常可观的成就。1.4 水下粒子探测中的数字全息法1.4.1 数字全息法对于粒子探测的优势在传统方法上，人们通常会利用直接照相法和收集法研究粒子，这些方法均存在着一些缺陷。全息法会使得动态测量三维粒子成为可能，同时不再需要与粒子进行接触，所以对于粒子的干扰非常的小，能够相对比较客观地还原出粒子的形状、大小和位置。数字全息法对于水下粒子探测主要有如下优点： （1）可以无需直接接触粒子便可以测量粒子，所以扰动非常小。（2）我们利用CCD图像传感器记录数据直接可以导入计算机，可以非常方便进行下一步数据处理。同时记录时间较短，系统稳定性可以不必非常高。（3）我们的探测过程并不复杂，可以很方便的可以获得到粒子的立体图。（4）分辨率较高，可以比较精确。计算机的计算和图像处理能力非常强大，可以提高工作效率的同时，也提高精度。可以非常方便的消除像差和噪声带来的一部分不利的因素。（5）数字全息法不需要进行化学湿处理，可以用于水下测量。接近准实时化之要求。1.4.2 水下环境的可能误差水下由于不同于空气的特殊环境的存在，势必会对于数字全息法造成一定的可能影响误差。对于可能存在的主要影响论证如下：（1） 水体中的种种扰动，会破坏光路稳定，所以全息图的拍摄面临着更有难度的要求。当水体震动时，水的密度会发生变化，从而会产生不同的折射率，对光线造成误差，从而会影响我们的测量。（2） 水介质对于全息图的可能存在的影响。 我们进行如下假设，对于水质的影响进行论证。设原参考光波为： Roexpi(x,y) (1-1)物光波为： Ooexpi(x,y) (1-2)水作为均匀像差介质其位相因子： expiw(x,y) (1-3)经过谁之后的参考光波是： Roexpi(x,y)expiw(x,y) (1-4)物光波是： Ooexpi(x,y)expiw(x,y) (1-5)故记录板上记录的总光场是： Roexpi(x,y)expiw(x,y)+Ooexpi(x,y)expiw(x,y) (1-6)被曝光的底片，在处理后，其振幅透射率 t(x,y)=|E(x,y)| (1-7)|E(x,y)|=Ro+Oo+Roexpi(x,y)expiw(x,y)+Ooexpi(x,y)expiw(x,y) (1-8)我们可以从上面式子知道作为像差均匀介质的水对于全息图没有影响。（3） 水的散射和吸收散射会让光线偏离其初始路径，吸收效应更是会使光强减弱。水的散射和吸收会因此而造成光衰减。吸收系数与波长有关，波长越长，衰减越大。光的衰减则会造成全息图的对比度下降，会对于图像的质量有较大的影响。水之散射同样会使全息图的背景光噪声增强，会造成衍射效率和信噪比的减小。（4） 水的折射率变化温度的变化和压强的变化均可以引起对的折射率发生变化。水的折射率如果发生变化，激光的光程也一定会发生变化。由于光程的变化全息图的调制度将有可能下降。全息图上则会因此产生了定域条纹，这种条纹会与物体成像的干涉条纹难以分开，还会对于全息图像的细节造成一定的干扰。（5） 水中杂质和浮游生物水中的杂质和浮游生物的不规则运动，可能会散射一部分光，使这部分光丧失了相干性。这部分光不但不会记下待测物体的信息，还会降低衍射效率和信噪比。所以我们应该尽量保证水质的纯净。 1.5 本章小结在本章中，我们探讨了数字全息技术的发展现状和这个技术优势所在，也探讨了各种各样可能存在的水下误差及其可能造成的影响。2 数字全息法理论基础研究 2.1 数字全息法相关技术2.1.1 光电图像传感器技术Charge-coupled Device，CCD图像传感器，由美国贝尔实验室在1969年提出。CCD图像传感器借助了一些必要的光学系统和驱动电路，可以直接将光学信号转换为模拟电流信号，电流信号经过放大和模数转换，可以实现图像的获取、存储、传输、处理和复现。并在其输出端上可以产生时序视频信号，最后可以同步显示出来所需要的图像。CCD图像传感器可以具有以下若干优点：1.体积较小，重量相对较轻；2.功耗较小，工作电压不是很高，具有抗冲击与震动的良好性能，性能相对比较稳定，使用寿命长；3.灵敏度相对比较高，噪声相对比较低，动态范围比较大；4.响应速度相对比较快，并且具有自扫描功能，图像畸变相对小；5.CCD图像传感器应用了超大规模集成电路工艺来进行生产，所以有像素集成度高比较高，尺寸比较精确，生产成本比较低等优点低。因此，本次研究中，CCD图像传感器可以作为数字全息法的图像采集零件。CCD图像传感器从功能上，从像素的空间排列上面，以可分为两大类，面阵CCD图像传感器和线阵CCD图像传感器。线阵CCD图像传感器主要应用于频谱分析，也可以通过加装机械扫描设备，实现对于文字的识别。面阵CCD图像传感器则广泛的被人们应用于实时摄影，电子监控，广播电视等方面。但是CCD图像传感器仍然具有一部分不可消除的缺点，如存在散粒噪声，存在热噪声，存在转移噪声等，会对于实验结果造成误差。 2.1.2 计算机图像处理由于计算机日新月异的发展，人们拥有了更强大的计算能力，更强大的存储功能，使得我们在对于离散图像的处理上，拥有了对其进行运算、变换和修饰的能力，最终达到智能识别、理解和鉴别图像的能力。计算机进行图像处理，可以被分成三个步骤，即图像处理，图像分析，图像理解。图像处理，即对于初始收集到的图像进行初步的加工，通过图像增强，锐化，变换，计算等方法，达到改善图像质量和效果的目的。图像分析，即对于采集到的图像进行数学计算，对于其图像特征进行提取，通过获取描述图像特征的数据，达到对图像进行客观描述的目的。图像理解，即在进行图像分析之后，由计算机来完成的智能化程序，即人工智能的一个重要理论。2.2 球面波理论-菲涅尔衍射全息理论成像的理论基础是菲涅尔衍射，所以先研究衍射理论。图2-1 菲涅尔衍射上图即为光学衍射的原理图。物体位于初始平面XoOoYo上面，像平面XOY距离初始平面距离为d，物体经过衍射之后，成像到像平面上。我们可以根据积分公式求得像平面上的复振幅分布，之后经过二级近似和简化，可以得到菲涅尔衍射光场的复振幅分布表达式：Udx,y=jkdjd u0x0,y0expjk2dx-x02+y-y02dx0dy0 (2-1) 上面的公式也可以称之为菲涅尔积分公式。该公式有效区域即为菲涅尔衍射之区域。上式可以写为下面的两种不同的形式：卷积算法公式：Udx,y=jkdjd u0x0,y0expjk2dx-x02+y-y02dx0dy0 =jkdjdu0x0,y0hx0,y0 (2-2)傅里叶算法公式：Udx,y=jkdjdexpjdx2+y2 u0x0,y0expjdx02+ y02 exp-j2dx0x+y0ydx0dy0 (2-3)2.3 数字全息法的数学模型图2-2 全息法示意图上图即为数字全息法的记录、再现结构和坐标示意图。物体位于xoyo平面，与全息面的距离为d，我们称之为全息记录距离。全息面和成像面的距离则为d，我们称之为数值再现距离。设物体的复振幅分布为uo（xo，yo），再现像的复振幅分布为ud（x，y），其为复数数组，故我们可以从中同时获取再现像的相位分布信息和强度分布信息。当d=d时，即我们采用参考光照明时，数值再现得到共轭像。当d=-d时，数值再现得到原始像。设物光为O（xo，yo），根据上文讨论研究出来的菲涅耳衍射条件，及菲涅尔衍射公式，我们可以得到在全息面上面物光波的衍射光场分布为：Oxy=expjkjdexpjk2dx2+y2FOx0,y0expjk2dx02+y02 (2-4)因此全息面接收到的光强为：Ix,y=Ox,y+Rx,y2=Ox,yO*x,y+Rx,yR*x,y+Ox,yR*x,y+Rx,yO*x,y (2-5)2.4 二维傅里叶变换2.4.1 二维连续傅里叶变换设函数f（x，y），其在实数范围内绝对可积，于是我们定义函数f的傅里叶变换为 Fu,v=-+fx,yexp-j2ux+vydxdy (2-6)定义函数f的逆傅里叶变换为 fx,y=-+Fu,vexpj2ux+vydudv (2-7)我们将F和f定义为傅里叶变换对。F一般是复数，表示f的频谱： Fu,v=Fu,vexpju,v或Fu,v+jI(u,v) (2-8)其中，R是函数F的实部，I则是函数F的虚部。对于函数f，其傅里叶变换振幅谱为： Fu,v=R2u,v+I2u,v12 (2-9)相位谱为：u,v=arctanIu,vRu,v (2-10)强度谱为： Eu,v=R2u,v+I2(u,v) (2-11)2.4.2 二维离散傅里叶变换对于信号，进行频谱分析的方法，一般是在信号的频谱域内对其进行傅里叶变换。由于当今的电子产品和技术中，所使用的一般是离散的数字信号，所以，连续的傅里叶变换方法并不是非常方便的可以直接用于计算，所以我们需要离散傅里叶变换来解决需要解决的问题。DFT即是离散傅里叶变换，适合用于数值计算，在时域和频域均离散化的场合下，人们使用其分析信号。二维DFT公式如下： Fu,v=1MNx=0M=1 y=0N=1fx,yexp-j2uxM+vyN,u=0,1,2, M-1;v=0,1,2, N-1 (2-12) fx,y=x=0M=1 y=0N=1Fu,vexpj2uxM+vyN,x=0,1,2, M-1;y=0,1,2, N-1 (2-13)其中，空间域采样值为x和y，频率域采样值为u和v。同时，可以根据信号与系统的采样定理，空间域采样增量和频率域采样增量得到如下等式： u=1Mx ，y=1Ny (2-14)离散傅里叶变化中可以发展为许多种快速算法，都可以被称为快速傅里叶变换，即FFT。我们可以使用FFT实时处理信号，因为FFT可以简化设备并且节约运算时间。如FFT相比DFT运算量相对比较大，无法在实际应用中被用于处理信号和分析频谱。FFT算法之核心在于把较长序列的DFT，一步一步的分解为若干个较短序列的DFT，更进一步，人们利用了周期性，对称性，同样达到了减少DFT的运算次数的目标。二维DFT的快速算法如下图所示，第一步，把二位的DFT变换为两次一维FFT，第二步，把图像矩阵依照各列进行取行操作，傅里叶变换，最后，把上一步骤的变换结果，对各行取列操作，进行下一步的傅里叶变换。图2-3 傅里叶变换我们同样可以把第一次的结果，先进行转置，据此，第二次可以重复上一次的变换，可以简化步骤，简化程序。2.5 本章小结在本章中，我们探讨了CCD图像探测器技术和球面波理论，还有二维连续傅里叶变换和二维离散傅里叶变换两种不同的变换方法及其数学表示。为我们下一步的分析打下了坚实的基础，我们将会在下一章继续算法的探讨和分析。3 数字全息再现之理论方法3.1 数字全息法两种再现算法在传统的光学全息法中，人们使用参考光波照明全息图，之后产生衍射，来实现波前再现。于是，在数字全息法中，我们采取了一种新的方法作为再现方式，与传统的光学再现方法完全不同，即使用计算机来模拟参考光束，通过数值计算，使用Fresnel衍射积分公式，达到再现光场的目的，最终可以再现出由CCD进行记录得到的全息图像，是全数字化的，所以可以很方便的由计算机进行处理，计算和显示。随着时代的进步，数字全息法也在不断地发展，我们不断地深入的研究了再现的方法，以便来再现不同记录条件下的不同之记录图像。目前最主流的两种方法，分别是卷积再现算法和菲涅尔变换再现算法。3.1.1 卷积再现算法现在对卷积再现算法进行研究。首先，我们需要先对一个卷积核函数进行定义，设其为hz（x，y） hzx,y=exp(jkd2+x2+y212) jd2+x2+y212 (3-1)于是我们可以把菲涅尔衍射公式进一步推导为： ux,y=O(x,y)hz(x,y) (3-2)之后对其进行傅里叶变换，得到公式： U=FO(x,y)hz(x,y) =OH (3-3)F即带着这傅里叶变换算法，等值的最后面两项是等式的中间两项的经过傅里叶变换之后得到的结果。在如下情况时，即对于原始光场而言，其抽样数为2的整次方之时，快速傅里叶变换方法便可以使用，以达到加速运算的目的。在具体的情况下，当我们进行数字再现时，假设CCD所接收之数字全息图像是I(m,n)，其是离散的。设被计算机模拟出来的再现光为C(m，n)，于是，我们进一步可以从上一步所得到的结论推导出卷积算法的再现公示：urx+sy= FFT-1FFTImx,nyCmx,nyFFThzmx,ny (3-4)卷积算法的简洁算法框图如下：图3-1 卷积算法由上文的讨论，我们可以得知，在利用该方法之时，CCD的像素大小，即全息面上面的像素大小，和再现面上面的像素尺寸，具有如下的关系： x=x,y=y (3-5)综上所述，我们可以得知，不管再现距离如何之变化，当我们使用卷积算法时，CCD的像素大小，即全息面上面的像素大小，都会与再现像的像素大小保持一个恒等的关系，因为，最终所得到的相应的图像之大小也是保持不变的。3.1.2 菲涅尔变换再现算法菲涅尔衍射即为数字全息法之最基本之原理。我们可以假设如下之数据：MxN是在再现平面xy方向上面的取样点数，xy为取样之间隔，在全息平面x，y之方向上面，进行之取样点数设为MxN，xy为取样之间隔。综上，而后加入菲涅耳衍射公式进行分析，可以推出如下公式： ur,s=cn=-N 2N2 m=-M 2M2 (m,n)expjk2dm2x2+n2y2+mxrx+nysy (3-6)由于该公式中的一些数据会导致计算量非常之大，计算速度变得十分之慢，效率变得十分之低下，所以我们会采用一些快速算法在实际应用之中，以达到提高计算，节省时间之目标。菲涅尔变换算法是使用十分之广泛的。定义如下两个函数： pmx,ny=expjkm2x2+n2y22d (3-7) pmx,ny=expjkm2x2+n2y22d (3-8)这样变换之后，上面的公式可以得到进一步的推导： Ur,s=cp1r,sFFTIm,nCm,npm,n (3-9)由此我们可以得知，当我们对全息图的数字再现过程使用了菲涅尔变换法之时刻，全息面上面的图像之像素大小，不会与再现面上面的图像之像素大小保持同样的尺寸大小。我们进一步推导计算，可以得到再现像的空间频率有如下公式： =xd,=yd (3-10)进一步加入考虑频率与空域之关系，我们乐意求出再现图像的竖直方向上的采样间隔和水平方向上的采样间隔为： x=Mx,y=Ny (3-11)由上面之式子，我们可以推论出如下结论，再现距离如果越大，那么采样间隔也会越大，导致分辨率则会越小，即对于再现物体而言，其横向之分辨率与再现之距离是成反比的。因此，我们可以得知，由大小一定的物体得到的全息图，如果其再现之距离越大，那么采样之间隔也越大，故，对于尺寸一定的图像，物体所显示的像素数量如果少，那么视觉误差可以产生之影响会比较客观。所以，当抽样数是2的整次方之时刻，FFT算法便可以为人们所有，来达到加快运算速度之目标。菲涅尔变换的简洁算法框图见下图：图3-2 菲涅尔变换综上所述，由于该算法只需要进行一次快速傅里叶变换之特质，菲涅尔变换算法非常节省时间，可以减少运算量，是我们进行数字全息算法之中的优秀算法之一。3.2 常用消除零级衍射光的数字图像处理方法由以上的若干讨论我们可以得知，在使用数字全息算法进行数字全息再现时，最终的再现像中会含有4项，但是在这四项之中，仅有原始像可以直接去携带物场之资讯。然而零级亮斑部分，由于其会成像于平面之中心，同时其能量相对较高较大较强，拓展范围也很宽，其会显示为高亮区域，因此，再现像的成像质量会被零级亮斑明显的削弱，会导致细节难以得到分辨由于其使原始像较为暗淡。由于我们所使用的来记录全息图像的CCD图像传感器其靶面尺寸不大，分辨率不高，所以我们可以记录数字全息图之角度并不大，会被限制，于一个不大的范围之中。因此，如果发生物光和参考光之间的夹角不是很大的时候，可以近似为同轴全息，这个时候，会出现三个再现像重叠于一个地方的情况发生，没有办法区别开来。即使是处于离轴全息的情况下，如果再现距离非常进的时候，也有出现这种情况之可能性。其次，水下环境存在的悬浮粒子，还有浮游微生物的无规则运动是会造成很大的误差的，因为它们可以散射出去一部分光，使得全息图上面的曝光量有所增加，从而导致全息图的衍射效率降低，信噪比降低。故，我们需要去除掉零级亮班和背景噪声。在本文中，将介绍三种方法，以达到消除零级亮斑和背景噪声的方法。3.2.1 数字相减法该方法简单的来描述就是用全息图的强度，分别两次减去参考光强度和物光的强度。操作过程如下：利用CCD图像传感器记录下来Ih，其为数字全息图的强度分布，将其离散化，之后导入计算机；然后保证光路稳定，分别两次挡住参考光和物光，继续用上述的CCD图像传感器记录下来光强，记为Io和Ir，将其离散化，之后导入计算机。 Io=OxH,yH2,Ir=RxH,yH2 (3-12)随后，我们可以使用计算机，将刚刚采集得到的三组数据，分别进行数字相减，最后得到Ih，我们可以直接对其进行再现，这样就可以很方便的消除零级亮斑，得到一个比较不错的再现像。数字相减法的优点在于对于参考光的限制要求很小，不管是球面参考光或者是平面参考光来作为参考光的不同记录条件下，我们都可以获得一个不错的效果。数字相减法的缺点在于，我们需要对全息图、物光图和参考光图进行芬必得采集和储存，同时，在进行记录的过程中，我们要保证记录光路、物光和参考光都保证不变，然而这个条件对于快速测量来说是相当苛刻的。故，数字相减法可以被应用于粒子场静止的场景下，无法被应用于运动的粒子场。本方法的原理由如下公式表示： Iox,y=Ox,yOx,y (3-13) Irx,y=Rx,yRx,y (3-14) Ihx,y=Iox,y+Irx,y+Ox,yRx,y+O(x,y)R(x,y) (3-15) I=Ih-Ir-Io=Ox,yRx,y+O(x,y)R(x,y) (3-16)我们可以发现，零级像已经被我们消除了。3.2.2 全息图减平均值法在多数时候，再现像的零级亮斑都是被零级衍射中的|R|2和|O|2造成的。因为平面参考光波光强每个位置都一样的性质，上面的两项可以被看做是对于数字全息图的所有位置增加了一个为常数的强度分布。我们可以把这个常数值称作为直流成分，在平面参考光照的条件下，我们可以通过使用求全息图各点强度之平均值的方法，来得到直流分量： iHDC=1MNk=0N=1 l=0M=1H(kxH,lyH) (3-17)直流成分会在全息图的频谱中发挥作用。零频处的很高的频谱值可以与数字全息图中的各点的强度分布之平均值相同。我们可以通过从全息图中来去掉其直流部分，以达到消除零级亮斑的目的，我们用各点强度的值减去强度的平均值，可以达到以上目的。我们得到的相减的结果，全息图强度分布是会出现负值，虽然这并不能实现，但是对于进行运算却非常有帮助，因为各个像素之间的关系是恒定的，我们可以达到减弱零级亮斑的目的。需要注意的是，本方法仅可被应用于在参考光强度均匀分布的时候。故，当我们进行探测的时候，只要应用了平行光作为参考光，便可以应用这个方法来吧数字全息图的再现质量提高。3.2.3 对比度增强法我们假设全息图强度呈正弦函数分布，则下面的公式可以用来表示全息图复振幅透射系数： tH=0+12expj2,x+12exp-j2,x (3-18)其中包含了平均透射系数和调制幅度，受到记录条件的影响。所以，我们提高全息图的调制幅度，也就可以提高全息图的对比度，进一步可以使得全息图衍射效率得到提高，从而使得一级衍射像的信号强度得到增强，最后提高再现像的信噪比，达到改善图像质量。如若零级频谱和一级频谱存在部分重叠时，我们可以增强全息图的对比度，达到增强一级衍射信号的效果，这样，零级信号会被相对削弱，我们可以提高再现像的信噪比，图像的质量会提高。同样地，当水下其他微小颗粒和可能存在的微小生物所造成的散射使得我们的全息图信噪比降低和衍射效率降低，我们可以使用这个方法来消除零级亮斑和背景噪音。3.3 本章小结在本章中，我们探讨了数字全息技术的再现像再现技术，菲涅尔再现技术和卷积再现技术。对比了两种再现技术的优劣，分析了两种技术的区别。同时针对去除零级衍射光，在论文中我们给出了三种不同的方法来消除零级衍射光。4 水下全息测量方法数据提取和分析技术4.1 数字全息法条件参数分析4.1.1 物参夹角范围为了可以准确地得到强度分布函数，根据采样定理，每一个周期的干涉条纹必须占据多于两个的CCD图像传感器的像素。我们假设，我们所测得的条纹其在竖直方向和水平方向上面的周期为Ty和Tx。于是我们得到如下两个式子： Ty2Yh (4-1) Tx2Xh (4-2)考虑到实际情况，并达到简化分析的目的，CCD图像传感器的像素无论在竖直方向上还是水平方向上都是相等的。我们分析竖直方向上CCD图像传感器的像素大小与记录环境条件的关系即可。在CCD图像传感器成像面上面，物光与参考光的夹角决定了干涉条纹的空间频率，物参夹角的最大处正好与最小条纹的周期处相对应。 min=2sin(max2) (4-3)min是最小条纹周期 max是最大物参夹角我们使得最小条纹周期这一参数满足上面我们得到的采样公式，就可以较小误差的完成条纹强度分布函数的分布工作。因为CCD图像传感器的中，物参夹角都不会很大，所以我们可以近似与sin相等，于是进一步获得了物参夹角的范围。 max=2Yh (4-4)4.1.2 最小分辨率对于光学纤维技术和数字全息技术，我们可以使用一个相同的指标来对其描述，即最小分辨率。该数值的大小，决定了我们系统的精度，对于需要进行显微操作的时候，这个指标相当地关键，我们需要通过提高数字全息技术系统的分辨率来达到很好地进行显微测量的目的。我们使用如下公式来对最小分辨率进行定义： =/(2NA) (4-5)以上数值为系统的分辨率的倒数，NA为数值孔径，为光线波长。我们可以看出，如果我们想达到提高本系统的分辨率的目的的话，我们需要增大系统的数值孔径。当整个系统中不存在成像透镜的使用时，我们有如下公式来描述数值孔径： NA=sin1/（tanLccd/2D） (4-6)在该式中，Lccd描述的是CCD图像传感器光敏面的尺寸，D描述的是CCD图像传感器记录面与物体之间的距离。因为D通常会远远大于Lccd，故我们可以将上式简化如下： NA=Lccd/2D (4-7) =D/Lccd (4-8)故我们可以进一步得知，数字全息系统的分辨率和记录介质的面积成正比，和记录距离成反比，故我们可以通过减小记录距离来