2017年高一下学期期末数学试卷两套汇编五附全答案解析.docx

2017年高一下学期期末数学试卷两套汇编五附全答案解析高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）ABCD12直线xy+1=0的倾斜角是（）ABCD3在正项等比数列an中，若a2=2，a4a3=4，则公比为（）A2B1CD4若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BClgalgbD5若直线l平面，直线m，则l与m的位置关系是（）AlmBl与m异面Cl与m相交Dl与m没有公共点6已知等差数列an满足a2+a7=a5+3，则a4=（）A2B3C4D57下列说法正确的是（）A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体B棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等C顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥D圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体8轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是（）A35海里B35海里C35海里D70海里9设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A5，B5，0），+）C（，5，+）D5，0）（0，10已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）ABCD311已知点P为线段y=2x，x2，4上任意一点，点Q为圆C：（x3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为（）A1BCD12已知数列an，bn满足a1=1， =，anbn=1，则使bn63的最小的n为（）A4B5C6D7二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.13关于x的不等式x22ax8a20的解集为（2，4），则a=14在三棱锥VABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，则二面角VABC的平面角度数是15已知m0，n0且满足2m+3n=2，则+的最小值是16已知三棱锥ABCD中，AC=BD=BC=AD=，AB=DC=，则该三棱锥外接球的体积为三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17已知直线l1：2xy+1=0，l2：ax+4y2=0（）若l1l2，求a的值；（）若l1l2，求a的值，并求出l1与l2间的距离18如图，已知平面APD平面ABCD，ABCD，CD=AD=AP=4，AB=2，ADAP，CB=2（）求证：CDAP；（）求三棱锥BAPC的体积19已知锐角ABC的内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，），=（cos2B，cosB），且（）求角B的大小；（）若b=，求ABC的周长的最大值20如图，直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为4，D是侧棱CC1的中点（）在线段AB1上是否存在一点M，使得DM平面ABC，若存在，求出AM的长若不存在，请说明理由；（）求AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值21已知数列an满足an+1=3an+1，nN*，a1=1，bn=an+（）证明bn是等比数列，并求bn的通项公式；（）若cn=2n，求数列cnbn的前n项和Sn22已知A（1，0），B（1，0），圆C：x22kx+y2+2y3k2+15=0（）若过B点至少能作一条直线与圆C相切，求k的取值范围（）当k=时，圆C上存在两点P1，P2满足APiB=90（i=1，2），求|P1P2|的长参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）ABCD1【考点】正弦定理【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值【解答】解：a=3，b=5，sinA=，由正弦定理得：sinB=故选B2直线xy+1=0的倾斜角是（）ABCD【考点】直线的倾斜角【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小【解答】解：直线y+1=0 即 y=x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于，则 0，且tan=，故 =60，故选B3在正项等比数列an中，若a2=2，a4a3=4，则公比为（）A2B1CD【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出，【解答】解：设正项等比数列an的公比为q0，a2=2，a4a3=4，=2q22q=4，化为q2q2=0，解得q=2故选；A4若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BClgalgbD【考点】不等关系与不等式【分析】利用不等式的性质和指数函数的单调性就看得出【解答】解：ab，2a2b0，故D正确故选D5若直线l平面，直线m，则l与m的位置关系是（）AlmBl与m异面Cl与m相交Dl与m没有公共点【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由线面平行的定义可判断l与无公共点，直线m在平面内，故lm，或l与m异面【解答】解：直线l平面，由线面平行的定义知l与无公共点，又直线m在平面内，lm，或l与m异面，故选D6已知等差数列an满足a2+a7=a5+3，则a4=（）A2B3C4D5【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a7=a5+a4=a5+3，则a4=3，故选：B7下列说法正确的是（）A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体B棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等C顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥D圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体【考点】棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据旋转体和正棱锥的概念判断，圆柱、圆锥、圆台的旋转轴是否正确【解答】解：圆台是直角梯形绕直角腰所在的直线旋转而成，A错误；棱台是由平行于底面的平面截得的，故棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等，B正确；顶点在底面的投影为底面中心且底面是正三角形的棱锥为正三棱锥，C错误；圆锥是直角三角形绕其直角边所在的直线旋转而成，D错误；故选B8轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是（）A35海里B35海里C35海里D70海里【考点】解三角形的实际应用【分析】题意可得，AC=50，BC=30，ACB=120，作出示意图，由余弦定理可得AB2=AC2+BC22ACBCcosBCA可求AB，即两轮船的距离【解答】解：由题意可得，AC=50，BC=30，ACB=120由余弦定理可得，AB2=AC2+BC22ACBCcosBCA=4900AB=70海里故选：D9设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A5，B5，0），+）C（，5，+）D5，0）（0，【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，结合数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（2，2）的斜率，由得，即A（1，3），由得，即B（5，3），则AD的斜率k=5，BD的斜率k=，则的取值范围是k或k5，即（，5，+），故选：C10已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）ABCD3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个长方体截去一个三棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图知几何体是一个长方体截去一个三棱锥所得的组合体，且长方体长、宽、高分别是1、1、3，三棱锥的底面是等腰直角三角形、直角边是1，三棱锥的高是1，该几何体的体积V=，故选：B11已知点P为线段y=2x，x2，4上任意一点，点Q为圆C：（x3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为（）A1BCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】用参数法，设出点P（x，2x），x2，4，求出点P到圆心C的距离|PC|，计算|PC|的最小值即可得出结论【解答】解：设点P（x，2x），x2，4，则点P到圆C：（x3）2+（y+2）2=1的圆心距离是|PC|=，设f（x）=5x2+2x+13，x2，4，则f（x）是单调增函数，且f（x）f（2）=37，所以|PC|；所以线段|PQ|的最小值为1故选：A12已知数列an，bn满足a1=1， =，anbn=1，则使bn63的最小的n为（）A4B5C6D7【考点】数列递推式【分析】先化简已知的等式，利用待定系数法和构造法得到数列+3是等比数列，由条件和等比数列的通项公式求出，代入anbn=1求出bn，化简使bn63即可求出最小的n【解答】解：因为，所以3an+1an+2an+1=an，两边同除an+1an得，设，则，即k=3，=2，由a1=1得+3=4，数列+3是以2为公比、4为首项的等比数列，则+3=42n1=2n+1，=2n+13，由anbn=1得bn=2n+13，bn63为2n+1363，即2n+166，26=64，27=128，使bn63的最小的n为6，故选：C二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.13关于x的不等式x22ax8a20的解集为（2，4），则a=1【考点】一元二次不等式的解法【分析】由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a的值【解答】解：不等式x22ax8a20的解集为（2，4），所以方程x22ax8a2=0的实数根为2和4，由根与系数的关系知2+4=2a，24=8a2，解得a=1故答案为：114在三棱锥VABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，则二面角VABC的平面角度数是60【考点】二面角的平面角及求法【分析】取AB的中点为D，连接VD，CD，则VDC是二面角VABC的平面角，从而可得结论【解答】解：取AB的中点为D，连接VD，CDVA=VB，ABVD；同理ABCD所以VDC是二面角VABC的平面角由题设可知VD=CD=1，即VDC=60故二面角VABC的大小为60故答案为：6015已知m0，n0且满足2m+3n=2，则+的最小值是2+【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：m0，n0且满足2m+3n=2，+=（+）（2m+3n）=（4+）（4+2）=2+，当且仅当=时取等号+的最小值是2+故答案为：2+16已知三棱锥ABCD中，AC=BD=BC=AD=，AB=DC=，则该三棱锥外接球的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由三棱锥的对边相等可得三棱锥ABCD为某一长方体的对角线组成的三棱锥，求出长方体的棱长即可得出外接球的半径，从而计算出外接球的体积【解答】解：AC=BD=BC=AD=，AB=DC=，三棱锥ABCD可看做对角线分别为，的长方体的对角线所组成的三棱锥，设长方体的棱长为a，b，c，则，解得长方体的体对角线长为=，即三棱锥的外接球的直径为，外接球的半径为r=外接球的体积V=故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17已知直线l1：2xy+1=0，l2：ax+4y2=0（）若l1l2，求a的值；（）若l1l2，求a的值，并求出l1与l2间的距离【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（）利用直线垂直的性质求解；（）利用直线平行的性质求解即可【解答】解：（）直线l1：2xy+1=0，l2：ax+4y2=0，若l1l2，则2a4=0，解得：a=2；（）若l1l2，则=，解得：a=8，l2：2xy+=0，d=18如图，已知平面APD平面ABCD，ABCD，CD=AD=AP=4，AB=2，ADAP，CB=2（）求证：CDAP；（）求三棱锥BAPC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由面面垂直的性质得出AP平面ABCD，于是APCD；（2）取CD中点E，连接BE，由勾股定理得出BECD，从而得出ABC的面积，故而VBAPC=VPABC=【解答】证明：（1）ADAP，平面APD平面ABCD，平面APD平面ABCD=AD，AP平面APD，AP平面ABCD，又CD平面ABCD，CDAP（2）取CD中点E，连接BE，ABCD，AB=2，DE=CD=2，四边形ABED是平行四边形，BEAD，BE=ADAD=4，CE=，BC=2，BC2=CE2+BE2，BECEBEABSABC=4，VBAPC=VPABC=19已知锐角ABC的内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，），=（cos2B，cosB），且（）求角B的大小；（）若b=，求ABC的周长的最大值【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）根据向量平行列出方程，使用三角函数公式化简可求得2sin（2B+）=0，结合B的范围得出B的值；（）利用正弦定理求出a=2sinA，c=2sinC，利用三角函数恒等变换的应用可得ABC的周长L=2sin（A+）+，利用正弦函数的性质即可得解其最大值【解答】解：（）=（2sinB，），=（cos2B，cosB），且2sinBcosB+cos2B=0即sin2B+cos2B=0，2sin（2B+）=04分角B为锐角，2B+（，），可得：2B+=，B=6分（）由正弦定理可得：，a=2sinA，c=2sinC，ABC的周长L=a+c+=2sinA+2sinC+=2sinA+2sin（A+）+=2sin（A+）+，10分当A=时，三角形周长最大，最大值为312分20如图，直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为4，D是侧棱CC1的中点（）在线段AB1上是否存在一点M，使得DM平面ABC，若存在，求出AM的长若不存在，请说明理由；（）求AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的性质【分析】（）取AB，AB1的中点分别为N，M，连接NM，NC，证明四边形NMDC是平行四边形，即可；（）根据线面角的定义作出直线和平面所成角的平面角，根据三角形的边角关系进行求解即可【解答】解：（）在线段AB1上存在一点M，使得DM平面ABC，如图，取AB，AB1的中点分别为N，M，连接NM，NC，则NMBB1DC且NM=BB1=DC，四边形NMDC是平行四边形，MDNC，NC平面ABC，MD平面ABC，DM平面ABC，此时AM=AB1=2，（）取A1C1的中点E，连接B1E，B1EA1C1，AA1平面A1B1C1，AA1B1E，又AA1A1C1=A1，B1E平面ACC1A1，连接AE，则AE是AB1在平面ACC1A1内的射影，B1AE是AB1与平面ACC1A1所成的角，在直角三角形B1AE中，B1E=2，AB1=4，则sinB1AE=，即AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值21已知数列an满足an+1=3an+1，nN*，a1=1，bn=an+（）证明bn是等比数列，并求bn的通项公式；（）若cn=2n，求数列cnbn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（）an+1=3an+1，两边同时加上，an+1+=3（an+），即可bn+1=3bn，数列bn是等比数列，求得b1，根据等比数列通项公式求得bn；（）求出数列cn的通项公式，利用错位相减法进行求和即可【解答】解：（）证明：an+1=3an+1，an+1+=3an+1+=3（an+），bn+1=3bn，b1=a1+=bn是以为首项，以3为公比的等比数列，bn的通项公式bn=3n1=，（）cnbn=2n=n3n，数列cnbn的前n项和Sn，Sn=13+232+333+n3n，3Sn=132+233+334+n3n+1，两式相减得：2Sn=13+32+33+3nn3n+1，=n3n+1，=，Sn=22已知A（1，0），B（1，0），圆C：x22kx+y2+2y3k2+15=0（）若过B点至少能作一条直线与圆C相切，求k的取值范围（）当k=时，圆C上存在两点P1，P2满足APiB=90（i=1，2），求|P1P2|的长【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）将圆的一般式方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，由题意和点与圆的位置关系列出不等式组，求出k的取值范围；（）由题意和圆的性质判断出P1、P2在以AB为直径的圆上，将k=代入求出圆C的方程，求出在以AB为直径的圆的方程，两圆的方程相减求出公共弦P1P2的方程，由点到直线的距离公式求出O到直线P1P2的距离，由弦长公式求出|P1P2|的值【解答】解：（）圆C的标准方程是（xk）2+（y+1）2=4k214，过B（1，0）点至少能作一条直线与圆C相切，B点在圆C外或在圆周上，则，解得或；（）APiB=90（i=1，2），P1，P2在以AB为直径的圆上，P1，P2在圆C上，P1P2是两圆的公共弦，当k=时，圆C的方程为：，即，以AB为直径的圆的方程是：x2+y2=1，两圆方程相减得，公共弦所在的直线方程为，O到直线P1P2的距离d=，|P1P2|=2=2=高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|3x3，B=1x5，则AB=（）A（3，1）B（3，5C（3，5D（1，3）2cos390=（）ABCD3已知点A（3，4），B（2，6），向量=（1，），若=0，则实数的值为（）A2B2CD4下列函数中，在（0，+）上为减函数的是（）Af（x）=3xBCD5若ab且cR，则下列不等式中一定成立的是（）Aa2b2BacbcCac2bc2Dacbc6对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，10），得散点图2由这两个散点图可以判断（）A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关7为求方程ln（2x+6）+2=3y的根的近似值，令f（x）=ln（2x+6）+23x，并用计算器得到如表：x1.001.251.3751.50y1.0790.2000.36611.00则由表中的数据，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一个近似值（精确到0.1）为（）A1.2B1.3C1.4D1.58已知等比数列an的各项都是正数，且2a1， a3，a2成等差数列，则=（）A2B4C3D99阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A1B2C3D410某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）ABCD11若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A9BC1D12把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）ABCD13已知向量=（cos，sin），=（1+sin，1cos）（O为原点，R），则向量的长度的最大值是（）AB2C3D414定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+1），当x1，3时，f（x）=12|2x|，则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（cos）f（cos）Df（tan）f（tan）二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.15lg+=_16已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60，则|3|等于_17如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_18限制作答题容量为20的样本的数据，分组后的频数如表组距10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）频数234542则样本数据落在区间10，40上的频率为_19已知两条直线m，n和两个平面，下面给出四个命题：=m，nmn或m与n相交；，m，nmn；mn，mn；=m，nmn或n，其中正确命题的序号_三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值21设两非零向量和不共线，如果=+， =3（），=2+8，求证：A、B、D三点共线22如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cos和cos的值；（2）在（1）的条件下，求cos（）的值；（3）在（1）的条件下，求的值23数列an满足an+1an=2，a1=2（1）求数列an的通项公式；（2）等比数列bn满足b1=a1，b4=a8，求bn的前n项和Sn；（3）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn2420名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率25在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（1）求四棱锥SABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小26已知函数f（x）=sin2xcos2x（0），且y=f（x）的最小正周期为（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求ABC的面积限制作答题（本题仅限于没上选修5教材的考生做）27已知函数f（x）=sin2xcos2x（0），且y=f（x）的最小正周期为（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，向量=（a，2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，求ABC的面积参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|3x3，B=1x5，则AB=（）A（3，1）B（3，5C（3，5D（1，3）【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出A与B的交集即可【解答】解：A=（3，3），B=（1，5，AB=（1，3），故选：D2cos390=（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值即可【解答】解：cos390=cos=cos30=故选：A3已知点A（3，4），B（2，6），向量=（1，），若=0，则实数的值为（）A2B2CD【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解： =（1，2），=0，则1+2=0，解得故选：C4下列函数中，在（0，+）上为减函数的是（）Af（x）=3xBCD【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据函数 f（x）=3x，f（x）=，f（x）=在（0，+）上为增函数，故排除利用对数函数的性质可得在（0，+）上为减函数，满足条件，从而得出结论【解答】解：由于函数 f（x）=3x，f（x）=，f（x）=在（0，+）上为增函数，故排除由对数函数的性质可得在（0，+）上为减函数，满足条件，故选B5若ab且cR，则下列不等式中一定成立的是（）Aa2b2BacbcCac2bc2Dacbc【考点】不等式的基本性质【分析】把不等式两边同时加上同一个实数c，不等号不变【解答】解：ab且cR，不等式两边同时加上c 可得，acbc故选D6对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，10），得散点图2由这两个散点图可以判断（）A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关【考点】散点图【分析】通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关故选C7为求方程ln（2x+6）+2=3y的根的近似值，令f（x）=ln（2x+6）+23x，并用计算器得到如表：x1.001.251.3751.50y1.0790.2000.36611.00则由表中的数据，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一个近似值（精确到0.1）为（）A1.2B1.3C1.4D1.5【考点】二分法的定义【分析】方程的近似解所在的区间即是函数f（x）=ln（2x+6）+23x的一个零点所在的区间，此区间应满足：区间长度小于精度0.1，区间端点的函数值的符号相反【解答】解：由图表知，f（1.25）=0.2000，f（1.375）=0.36610，函数f（x）一个零点在区间（1.25，1.375）上，故函数的零点的近似值（精确到0.1）为 1.3，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一个近似值（精确到0.1）为 1.3，故选：B8已知等比数列an的各项都是正数，且2a1， a3，a2成等差数列，则=（）A2B4C3D9【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意设等比数列的公比为q（q0），结合2a1， a3，a2成等差数列，得到关于q的一元二次方程，求得q值，进一步求得答案【解答】解：由题意设等比数列的公比为q（q0），2a1， a3，a2成等差数列，即a3=2a1+a2，则，q2q2=0，解得q=2=故选：B9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A1B2C3D4【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2nn2，跳出循环，确定输出的n值【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，211；第二次循环n=2，22=4不满足条件2nn2，跳出循环，输出n=2故选：B10某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选D11若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A9BC1D【考点】简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A12把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：C13已知向量=（cos，sin），=（1+sin，1cos）（O为原点，R），则向量的长度的最大值是（）AB2C3D4【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量的坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质可得：向量=（1+sincos，1cossin），|=，再利用三角函数的单调性与值域即可得出【解答】解：向量=（1+sincos，1cossin），|=，当cos=1时取等号向量的长度的最大值是2，故选：B14定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+1），当x1，3时，f（x）=12|2x|，则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（cos）f（cos）Df（tan）f（tan）【考点】抽象函数及其应用【分析】确定函数的周期为2，x1，1，函数单调递减，即可得出结论【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+1），f（x+2）=f（x），函数的周期为2设x1，1，则x+21，3，f（x+2）=12|x|=f（x），f（x）=，（0，1上，函数单调递减，sincos，f（cos）=f（cos）f（sin）f（cos），故选：A二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.15lg+=5【考点】对数的运算性质【分析】利用对数函数与根式的运算性质即可得出【解答】解：原式=+4=5，故答案为：516已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60，则|3|等于【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】由题意并且结合平面数量积的运算公式可得|3|，通过平方即可求解，可得答案【解答】解：因为向量，均为单位向量，它们的夹角为60，所以|3|2=6+9=103=7所以|3|=故答案为：17如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于【考点】解三角形【分析】由A向BC作垂线，垂足为E，根据三角形为等腰三角形求得BE，进而再RtABE中，利用BE和AB的长求得B，则AE可求得，然后在RtADE中利用AE和ADC求得AD【解答】解：由A向BC作垂线，垂足为E，AB=ACBE=BC=AB=2cosB=B=30AE=BEtan30=1ADC=45AD=故答案为：18限制作答题容量为20的样本的数据，分组后的频数如表组距10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）频数234542则样本数据落在区间10，40上的频率为0.45【考点】频率分布直方图【分析】先求出样本数据落在区间10，40频数，然后利用频率等于频数除以样本容量求出频率即可【解答】解：由频率分布表知：样本在10，40上的频数为2+3+4=9，故样本在10，40上的频率为920=0.45故答案为：0.4519已知两条直线m，n和两个平面，下面给出四个命题：=m，nmn或m与n相交；，m，nmn；mn，mn；=m，nmn或n，其中正确命题的序号【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对四个命题分别分析选择【解答】解：对于，若=m，n则m与n在同一个平面内，所以mn或者m，n相交；正确；对于，m，n则m与n平行或者异面所以只有mn错误；对于，m，mn，n与的位置关系不确定，所以n错误；对于，=m，mn根据线面平行的判定定理可得：如果n则n；如果n，则n，所以n或者n是正确的；综上正确的命题是；故答案为：三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值【考点】函数奇偶性的判断【分析】（1）求出函数f（x）的定义域，利用函数奇偶性的定义即可作出判断；（2）令f（x）=0，可得函数的零点【解答】解：（1）依题意有，解得3x3，所以函数f（x）的定义域是x|3x3f（x）定义域关于原点对称，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函数f（x）为偶函数（2）令f（x）=0，可得（3+x）（3x）=1，x=221设两非零向量和不共线，如果=+， =3（），=2+8，求证：A、B、D三点共线【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量的加法运算结合已知条件求出向量，得到，由共线向量基本定理得到与共线，从而证明A、B、D三点共线【解答】证明：=+， =3（），=2+8，=，=，与共线，即A、B、D三点共线22如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cos和cos的值；（2）在（1）的条件下，求cos（）的值；（3）在（1）的条件下，求的值【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（1）直接由三角函数的定义写出sin，sin的值，由同角三角函数的基本关系式求解cos，cos的值；（2）利用cos（）=coscos+sinsin，直接求解即可（3）利用二倍角公式化简表达式，代入求解即可【解答】解：（1）根据三角函数的定义，得sin=，cos=，sin=，又是钝角，cos=；（2）cos（）=coscos+sinsin=（3）=23数列an满足an+1an=2，a1=2（1）求数列an的通项公式；（2）等比数列bn满足b1=a1，b4=a8，求bn的前n项和Sn；（3）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由已知可得数列an为等差数列，代入等差数列的通项公式得答案；（2）由已知求出b1，b4，进一步求得公比，代入等比数列的前n项和得答案；（3）求出等比数列的通项公式，把等差数列的通项公式和等比数列的通项公式代入cn=anbn，利用错位相减法数列cn的前n项和Tn【解答】解：（1）由an+1an=2，可得数列an是公差为2的等差数列，又a1=2，得an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n；（2）由b1=a1=2，b4=a8=16，得，q=2则bn的前n项和Sn=；（3）由（2）得，cn=anbn=2n2n=n2n+1则Tn=122+223+324+n2n+1，两式作差得： =，2420名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图求出a的值；（）由图可知，成绩在50，60）和60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求（）分别列出满足50，70）的基本事件，再找到在60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可【解答】