九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1_1《锐角三角函数》课件3 （新版）北师大版

锐角三角函数,生活中的梯子,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,新知探究,实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,新知探究,实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,梯子的垂直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。,你能设法验证这个结论吗？,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,新知探究,如图，小明想通过测量 及 ，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量 及 ，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,A,B1,C1,C2,B2,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,新知探究,C2,B2,(1)RtAC1B1和RtAC2B2有什么关系? (2) 与 有什么关系？,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,新知探究,C2,B2,A=A AC1B1=AC2B2 RtAC1B1RtAC2B2,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,新知探究,在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,新知探究,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,在RtABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做A的正切.,（1） tanA是在直角三角形中定义的，A是一个锐角（注意构造直角三角形）。,（2）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。,注意：,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,(3) tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA0，无单位。,(4) tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,议一议：,梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？,tanB的值越大，梯子越陡，B越大；,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,例 如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？,乙,甲,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,解：,乙梯中：,因为tantan，所以乙梯更陡.,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,甲梯中：,例2 在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA 和tanB的值.,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,.,解：在ABC中，C90，所以 AC = =16cm,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比）,A,B,C,50m,60m,tanA=,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,1、如图，判断对错:,(1) tanA= （ ）,(2) tanB= （ ）,错,错,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,() tanB = （ ）,() tanA = 0.7m （ ）,错,对,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,2、在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（ ） A、扩大100倍 B、缩小100倍 C、不变 D、不能确定,C,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,3.如图，ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,4. 在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。,13,13,10,D,5,12,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,5. 如图C=90CDAB，,CD,BD,AC,BC,AD,CD,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,1、正切的定义。,2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（A和tanA之间的关系）。,3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识。,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,锐角三角函数-正切函数,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,总 结,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?,在RtABC中,如果锐角A确定时,那么A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,正弦与余弦,在RtABC中,锐角A对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即,在RtABC中,锐角A邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,锐角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函数.,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,结论: 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关，sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,例2 如图:在RtABC,B=900,AC=200,sinA=0.6。求:BC的长。,解:在RtABC中,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,1. sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2. sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号； 3. sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位. 4. sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5. 角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,注 意,如图:在RtABC中,C=900, AC=10, 求:AB和sinB,注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,1.锐角三角函数定义:,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.,2.在RtABC中,C=900,BC=20, 求:ABC的周长.,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,4.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B.,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,5.如图, C=90CDAB.,6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,=,7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.,8.在RtABC中,C=90 (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,10.在RtABC中,C=90, AB=15 , sinA= ,求AC和BC.,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,1. 如图,分别求,的正弦,余弦,和正切.,2. 在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4. 求:CD、sinC.,3. 在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD.,4. 在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,12. 在RtABC中,C=90. (1)AC