宁夏石嘴山市第三中学2018_2019学年高二数学上学期期中试卷文（含解析）.docx

石嘴山市三中高二年级第一学期期中数学文科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.下列语句中是命题的为 x230；与一条直线相交的两直线平行吗？315；xR,5x36.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】是否是命题，需要分别分析各选项是否用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句【详解】x230随x的变化而变化，不是命题问句，不是陈述句，所以不是命题.315是假命题是全称命题，真命题故选：D【点睛】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题2. 命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（ ）A. “若ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等”B. “若ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”C. “若ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形”D. “若ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”【答案】C【解析】试题分析：根据命题的逆否命题的定义是对条件、结论同时否定，并把条件和结论胡换位置，命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是“若ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形”，故答案为：若ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形考点：四种命题点评：本题考查命题的逆否命题的形式：对条件、结论同时否定并交换位置注意分清命题的条件和结论属基础题3.已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则p为()A. x00，使得(x01)1B. x00，使得(x01)1C. x0，使得(x1)ex1D. x0，使得(x1)ex1【答案】B【解析】分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：，总有的否定为，使得.故选B.点睛：全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.4.已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A. 1 B. 1C. 3 D. 7【答案】B【解析】试题分析： 设等差数列的公差为：，则由，两式相减，得：，则有：，故选B考点：等差数列的通项公式5.“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.6.已知椭圆 (m0)的左焦点为F1(4,0)，则m()A. 2 B. 3C. 4 D. 9【答案】B【解析】试题分析：由题意，知该椭圆为横椭圆，所以，故选B考点：椭圆的几何性质7.已知实数成等比数列，则椭圆的离心率为A. B. 2 C. 或2 D. 或【答案】A【解析】【分析】由1，m，9构成一个等比数列，得到m=3当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=3时，圆锥曲线是双曲线，(舍）由此即可求出离心率【详解】1，m，9构成一个等比数列，m2=19，则m=3当m=3时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是=；当m=3时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，故舍去，则离心率为故选：A【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用8.命题p：若，则；命题：下列命题为假命题的是( )A. B. q C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【详解】若x为钝角，y为锐角，则xy，tanxtany，故命题p：若xy，则tanxtany，为假命题； （xy）20恒成立，故命题q：x2+y22xy为真命题；故命题pq，p均为真命题，pq为假命题，故选：A【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，正切函数，不等式的证明等知识点，难度基础9.已知x，y（0，+），且满足，那么x+4y的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【详解】x，y（0，+），且满足，那么x+4y=（x+4y）(=3+ 3+2=3+2，当且仅当x=2y=1+时取等号最小值为3+2故选：C【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10.已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在上是减函数，则这样函数在上单调递增；若函数在上是增函数，则【考点定位】本题结合函数的单调性考查充分必要条件的判定，从基础知识出发，通过最简单的指数函数入手，结合熟知的三次函数设计问题，考查了综合解决问题的能力11.设集合则A. 对任意实数a，B. 对任意实数a，（2,1）C. 当且仅当a0时,（2,1）D. 当且仅当 时,（2,1）【答案】D【解析】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.12.已知椭圆（）的右焦点，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，且点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，设，则，所以，即，又，所以，故选A考点：椭圆的几何性质【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义视频二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分.13.椭圆的焦距长是_【答案】【解析】【分析】求得椭圆的a，b，由c=，即可得到焦距2c【详解】椭圆=1的a=3，b=2，可得c=，即有椭圆的焦距为2c=2，故答案为：2【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，主要是椭圆的焦距的求法，注意运用椭圆的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题14.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】 为真命题，所以 15.已知为椭圆是椭圆的两个焦点，则的最大值为_；【答案】4【解析】【分析】借助于椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a，设|PF1|=m，|PF2|=n，利用基本不等式的性质即可|PF1|PF2|的最大值【详解】由题意：椭圆+y2=1，可得a=2，P时椭圆上任意一点，F1，F2是椭圆的两点由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a，设|PF1|=m，|PF2|=n，即m+n=2a=4，m+n，当且仅当m=n时取等号所以：mn4即|PF1|PF2|的最大值为4故答案为：4【点睛】本题考查了椭圆的定义与基本不等式的结合的灵活运能力属基础题，16.下列四种说法：命题“xR，都有x223x”的否定是“xR，使得x223x”；命题“在数列中，若数列为等比数列,则”的逆命题为真命题；若“”为真命题，则“”也为真命题若a，bR，则2a2b是的充要条件；其中正确的说法是_【答案】【解析】【分析】利用全称命题的否定定义即可判断出结论正确 根据等比数列的定义得出逆命题错误.为真命题，则要求p真q假，所以错误.根据对数与指数函数的单调性及对数的真数大于0，所以错误.【详解】根据全称命题的否定形式为特称命题，所以正确. 在数列a中，若数列a为等比数列,则正确，其逆命题为成立，不能保证 对n2都成立，所以错误.若pq为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，则“”为真命题，则需要求p真q假，故错误；若2a2b，则ab，当a或b为负数时，不成立，若，利用对数函数的单调性即可得出0ab,则2a2b成立，所以不是充要条件，错误.故答案为：【点睛】本题考查了全称命题的否定形式为特称命题的定义，“存在”对应“任意”指数，对数函数的单调性、数列是否为等比数列的定义判断，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.设实数满足，其中,实数满足（1）若, 且真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.【答案】(1)(2,3),(2) a(1,2【解析】试题分析：（1）化简条件p,q，根据pq为真,可求出；（2）化简命题，写成集合，由题意转化为(2,3(3a,a)即可求解.试题解析：(I)由,得q:2x3. 当a=1时,由x2-4x+30,得p:1x3, 因为pq为真,所以p真,q真. 由得所以实数x的取值范围是(2,3). (II)由x2-4ax+3a20,得(x-a)(x-3a)0时,p:ax3a, 由题意,得(2,3(a,3a),所以即1a2; 当a0时,p:3ax0 (nN )，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2. (1) 求数列an的通项公式；(2) 设，数列bn的前n项和为Sn，当最大时，求n的值.【答案】(1) 25n (2) 8或9【解析】【分析】（1）根据等比数列的性质可知a1a5=a32，a2a8=a52化简a1a5+2a3a5+a2a8=25得到a3+a5=5，又因为a3与a5的等比中项为2，联立求得a3与a5的值，求出公比和首项即可得到数列的通项公式；（2）把an代入到bn=中得到bn的通项公式，即可得到前n项和的通项sn；把sn代入得到，讨论求出各项和的最大值时n的取值【详解】解(1)a1a52a3a5a2a825，a2a3a5a25，又an0，a3a55.又a3与a5的等比中项为2，a3a54，而q(0,1)，a3a5，a34，a51.q，a116，an16n125n.(2)bnlog2an5n，bn1bn1，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列，Sn，当n8时， 0；当n9时，0；当n9时， 0.当n8或9时，最大.【点睛】考查学生灵活运用等比数列等比中项性质的能力，掌握等比数列的通项公式，会进行数列的求和的公式.22.已知椭圆C的两个顶点分别为A(2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为（）求椭圆C的方程；（）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为4:5【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（）根据条件可知，以及，从而求得椭圆方程；（）设，则，根据条件求直线的方程，并且表示出直线的方程，并求得两条直线的交点纵坐标，