江西省高安中学2019届高三数学上学期第四次月考（期中）考试试卷理.docx

江西省高安中学2019届高三年级上学期第四次考试理科数学试题第卷一、选择题：本题 12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A B C D 2若两个非零向量满足，则向量与的夹角的余弦值是（ ）A B C D 3某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（ ）A B C D 4已知x、y满足，则的最小值为（ ）A 4 B 6 C 12 D 165若，则“”是方程“”表示椭圆的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）A 向左平移个单位长度 B 向左平移个单位长度C 向右平移个单位长度 D 向右平移个单位长度7设为正数，且，则下列关系式不可能成立是（ ）A B C D 8已知数列中第15项，数列满足，且，则（ ）A B 1 C 2 D 49如图，两条距离为的直线都与轴平行，它们与抛物线和圆分别交于和，且抛物线的准线与圆相切，则当取得最大值时，直线的方程为（ ）A B C D 10如图，在长方体中，而对角线上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为（ ）A 2 B 3 C D 11.如图，四面体ABCD中，面ABD和面BCD都是等腰Rt，且二面角ABDC的大小为，若四面体ABCD的顶点都在球O上，则球O的表面积为（）A. B. C. D. 12已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为( )A B C D 第卷二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分。13. 14设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.15.数列的首项，且，令，则_16已知点是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点，是抛物线上的动点，当取得最小值时，点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，17-21各12分，22-23选做一题共10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角C的值；（2）若，当边c取最小值时，求的面积18如图，在多面体中，四边形是菱形，平面且.(1)求证：平面平面；(2)若，设与平面所成夹角为，且，求二面角的余弦值. 19为了增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.（1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；（2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是0.8，且三人约定如果达到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为，求的分布列和数学期望20已知椭圆：，过点作倾斜角互补的两条不同直线，设与椭圆交于、两点，与椭圆交于，两点.（1）若为线段的中点，求直线的方程；（2）记，求的取值范围.21已知函数，曲线在点处的切线方程为(1) 求的值；(2) 证明: .选做题22在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.23已知函数.（）解不等式：；（）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求实数的取值范围.2019届高三年级第四次段考数学试题答案（理科数学）一选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）题号123456789101112答案CBCABBCCBDBA二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）由条件和正弦定理可得，整理得从而由余弦定理得又C是三角形的内角，（2）由余弦定理得， ， （当且仅当时等号成立）c的最小值为2，故18.（1）证明：连结 四边形是菱形， 平面，平面， ，平面， 平面， 平面，平面平面. （2）解：解法一：设 ， 四边形是菱形，、为等边三角形， ， 是的中点， ， 平面，在中有， 以为原点，作，以的方向分别为轴，轴的正方向，建空间直角坐标系如图所示，则 所以， 设平面的法向量为，由 得 设，解得.设平面的法向量为，由 得 设，解得. 设二面角的为，则结合图可知，二面角的余弦值为. 解法二：EB面ABCD，EAB即为EA与平面ABCD所成的角在RtEAB中，cosEAB= 又AB=2,AE=EB=DF=1 连接AC交BD于O，连接EO、FO菱形ABCD中，BAD=60，BD=AB=2矩形BEFD中，FO=EO= ,EF=2,EO+FO=EF,FOEO又AC面BEFD, FO面BEFD,FOAC,ACEO=O，AC、EO面AEC,FO面AEC又EC面AEC,FOEC 过点F做FMEC于M，连OM，又FOEC, FMFO=F, FM、FO面FMO,EC面FMO OM面FMO,ECMOFMO即为二面角A-EC-F的平面角 AC面BEFD, EO面BEFD，ACEO又O为AC的中点，EC=AE= RtOEC中，OC=, EC=,OE=,OM =RtOFM中，OF=, OM =,FM = cosFMO=即二面角A-EC-F的余弦值为19.（1）考生要报考该校该专业，除选择物理外，还需从其他六门学科中任选两科，故共有种不同选择.（2）因为甲乙丙三名同学每一学科达到二级的概率都相同且相互独立，所以参加第二次考试的总次数服从二项分布，所以分布列为所以的数序期望.20.（1）设直线的斜率为，方程为，代入中，.判别式 .设，则.中点为，则.直线的方程为，即.（2）由（1）知 .设直线的方程为.同理可得. .令，则，.在，分别单调递减，或.故或.即.21.（1）解：，由题意有，解得（2）证明：（方法一）由（1）知，.设则只需证明 ，设则， 在上单调递增，使得且当时，当时，当时，单调递减当时，单调递增 ，由，得， ，设， 当时，在单调递减， ，因此（方法二）先证当时， ，即证设，则，且，在单调递增，在单调递增，则当时，（也可直接分析 显然成立）再证设，则，令，得且当时，单调递减；当时，单调递增. ，即又，22.（1）由题意得点的直角坐标为，将点代入得则直线的普通方程为. 由得，即.故曲线的直角坐标方程为. （2）设直线的参数方程