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1,统计过程控制,statistical process control 2008.1,2,为什么要用统计过程控制,我们面对的“产品”，已经由单件的发展到了“成批”的。 对成批的产品，不可能对其全部母本进行分析和监控，唯一可行的办法是用对样本的分析和监控来替代对母本的分析和监控。这就需要“统计”。 没有什么结果可以不通过过程获得。所以最合理的做法是对过程，而不是对结果进行分析和监控。,3,为什么要用统计?,我们的一个理由是对pfmea所确定的 ccs, scs 和 hics要有一个“特殊控制” 另外，你听到过下面的情况有多少次： 供应商 a 的零件“在规范之内“，并且 供应商 b 的零件也“在规范之内”，但是 它们不能够匹配，因为： 零件 a 在它规范的高端，而 零件 b 在它 规范的低端,4,为什么要用统计?,汽车的系统/子系统/零部件是被设计成使用统计公差的，这就意味着，按照定义，系统将受不了整个规范范围的变差。 所以使用一个算术公差系统来生产所有的零件将是受到花费制约的，上面的情况就说明了这一点。,问题：是什么导致这种不匹配的发生？ 回答：生产该统计公差零件的过程没有能力 和 / 或不受在统计控制之中,5,为什么要用统计公差的叠加,评审这个案例：如果零件图上的尺寸 “d” 的公差是 +/- 0.250mm ，没有另外的检验过程，那么尺寸 “a”，“b”，和d “c” 必须得到控制； 但是，如果 “a”，“b” 和“c” 没有被控制在公差之内，结果 “d” 也不会在想要的公差之内。,6,叠加算术法制定公差,使用算术法制定公差的值为： a = +/- 0.125mm b = +/- 0.100 mm c = +/- 0.025 mm total (d) =+/- 0.250 mm,a+b+c=d,7,叠加统计法制定公差,使用统计法制定公差的值为： a = +/- 0.20mm b = +/- 0.12 mm c = +/- 0.08 mm total (d) =+/- 0.250 mm,8,叠加公差制定 方法比较,如何使一个用统计法制定公差的系统正常工作呢？ 1. 确定少量 scs* 特性，这些特性都在零件与零件的结合点上。 2. 试着实现 1.33 cpk 值的过程能力 - 分布的绝大多数 (99.73%) 落在 75% 的公差范围内 - 分布的 95% 落在 50% 的公差范围内 - 分布的 68% 落在 25% 的公差范围内 这给出了零件在前面所说的 各自的变差情况下执行功能的最大可能性,9,关于控制： 除了spc 之外尚可选择的方法,防错 自动补偿 过程后 100% 自动检验 过程后 100% 手工检验 （仅用于短期项目） ,10,第一节：建立一些基本概念,质量：满足要求的程度。 过程：一组将输入转化为输出的相互关联相互作用的活动。 产品：过程的输出。（是单件吗？） 检验：？ 事后的检验能够满足对批产品的质量要求吗？做一个检验员，你够格吗？,检验练习,the necessity of training farm hands for first class farms in the fatherly handling of farm live stock is foremost in the eyes of farm owners. since the forefathers of the farm owners trained the farm hands for first class farms in the fatherly handling of farm live stock, the farm owners feel they should carry on with the family tradition of training farm hands of first class farmers in the fatherly handling of farm live stock because they believe it is the basis of good fundamental farm management.,任务：在以下一段文字中数出字母表中排名第6的字母的出现次数。 限时一分钟,12,第一节：建立一些基本概念,从发现不合格品（产品控制）到预防不合格品的产生（过程控制）的进步：,13,第一节：建立一些基本概念,许多质量工具，都是针对改进（制造）过程的。 你知道有多少种质量工具？你掌握了几种？ 过程流程图 pfmea 控制计划 控制图 doe mr r&m 模拟 供方资格 ,14,基本概念关于统计,统计过程控制是关于. 评价过程及产品特性的变差 采集数据（测量过程特性和产品特性） 分析数据（利用统计学和数据分析法） 基于统计分析，输出决策 按照基于数据所做的决策行动（了解过程如何运行）,15,基本概念关于统计,计量型（计量类）数据。 请举出一些可用计量型数据来描述的特性。 计数型（属性类）数据。 请举出一些可用计数型数据来描述的特性。,16,基本概念关于统计,一组数值所含信息的总结： 数值分布的“中心”在何处？位置 均值（平均值） 中位值 数值离开中心集中或分散的程度如何？变差 极差 方差 标准差 数值分布的“形状”如何？形状 与正态分布的相似程度 对称性（单峰 / 双峰） 偏斜度 平坦度（陡峭度）,17,基本概念关于统计,母本和样本 过程的输出全部集合在一起称为母本。但母 本数据往往是不可得到的（为什么？）。我们只能 用来自母本中的样本来推断母本数据。 这就涉及两个最重要的基本概念： 什么样的集合可称为母本构成母本的资格。 什么样的样本可代表母本抽样的方法，或构成 子组的资格。 如果我们的统计学从一开始就找错了对象，后果 是什么？,18,基本概念关于统计,对样本的量度值（称为样本统计值）被用 来作为实际群体参数的一种计算值。具体为： 用样本均值 ，来估算母本均值 用样本标准差s，来估算母本标准差 使用样本形状（即样本数值直方图的形状） 来估算群体的形状。,19,基本概念关于统计,用图总结数值：圆点图,20,基本概念关于统计,直方图：直方图是把圆点图中点的堆积用 矩形表示的图。,21,基本概念关于统计,用xbar 和r 总结数据 样本均值xbar 抽样极差r 极差为极大值减去极小值。 r = 9 2 = 7,22,基本概念关于统计,用 xbar 和 s 总结数据 抽样标准差 s,23,基本概念关于统计,下列三种对称分布都具有相同的均值;然而,每个都有不同的极差和标准差。,24,基本概念关于统计,25,基本概念关于统计,r 和s 的关系 对于许多由加工而来的母本而言，极差大约为标准差的六倍，例如.,26,基本概念关于变差,两种类型的变差 普通原因变差是过程中始终存在的变差。当过程中仅存在普通原因变差时，系统是稳定的和可预测的。 试图通过“微调”过程来减少普通原因变差通常是很困难的。 在多数情况下，普通原因变差仅能通过显著改变过程本身来减少。 降低普通原因变差的主要责任在管理者。,27,基本概念关于变差,特殊原因变差是指过程，产品或服务特性之中那些由“异常”或“外部”事件引起的，在普通原因变差之外的变差。这些特殊原因使得过程不可预测。 特殊原因变差往往可以通过对生产过程的调节来剔除。 剔除特殊原因变差不需要过程本身的显著改变。 通常，可由生产过程操作工和主管对剔除特殊原因变差负主要责任。,28,基本概念关于变差, 统计过程控制的基本方程是. 生产输出的总变差 = 特殊原因变差 + 普通原因变差 “就我的经验而言，我可以这样估计，大多数问题和 大多数改进的可能性加起来大约是这样的比例： 94%是普通原因；它们归于系统（管理的责任） 6%是特殊原因（操作工的责任）” wedwards deming,29,基本概念受控和失控,受控的和失控的生产过程 满足下列条件的过程称为受控（或稳定） 对时间而言，过程输出分布的“中心”位置没有改变, 并且 对时间而言，过程输出分布的“离散度”（或分布范围）没有改变。 如果出现下列情况，则称为过程失控. 对时间而言，过程输出分布的“中心”位置有了改变,或者 对时间而言，过程输出分布的“离散度”（或分布范围）有了改变。,30,基本概念受控,如果只有普通原因影响过程, 过程输出的分布应该是: 稳定的 可预测的,所有变差都是普通原因 影响的结果,没有（或者说极少的） 特殊原因变差在过程中存在,31,基本概念失控,如果存在特殊原因影响过程, 过程的输出将是 不稳定的 我们无法做预测,一定是有什么改变了！,32,基本概念受控和失控,过程受控（稳定）并不意味着其中心值在期望(目标值)上。,过程中心值没有变化. 过程的分散没有变化. 过程是稳定的. 但过程的中心不在期望上.,33,基本概念受控和失控,过程稳定并不能保证零缺陷（能力不足）：,34,基本概念受控和失控,35,持续改进,提高质量和提高生产率有许多途径，其中大多数都属于这样或那样的变差降低程序。 特殊原因变差是由过程中的某些偏差或反常事件所致。因此，发现此种情况时，几乎总能排除它。实际上，发现和排除特殊原因变差通常属于操作工或主管的职责并且通常就在产生问题的地方进行。 普通原因变差不是一个短期的问题。它几乎总是源于非常基本的，过程设计中的结构性“缺陷”。,36,普通原因变差与特殊原因变差的对比,37,基本概念关于分布,生产输出的测量值 样本均值,38,基本概念关于分布,比较x和 的分布 均值 x 和 具有相同的均值： 和 都用 来估算； 称为 的无偏估计值。,39,基本概念关于分布,标准差 分布的标准差与x分布的标准差有如下的关系： 注意： 抽样组成的子组规模越大，子组与子组之间 的变差就越小； 生产输出的 越大，子组与子组之间的变差就越大。,40,基本概念关于分布,形状 x分布的形状就可能是任何形状，并且通常就是这样。 的分布，形状是正态的，或大致是正态的。 一个分布是否近似正态，可用三个百分比来作 出操作性的判断。,41,基本概念关于分布,正态分布：均值不同而标准差相同：,42,基本概念关于分布,正态分布：均值相同而标准差不同：,43,基本概念关于分布,44,基本概念关于分布,设 是一组 n 个独立的随机变量，来自同 一个任意的概率分布 ，母本有平均值 和方差 ，考虑样本平均值： 当 时，平均值 的分布达到正态分布,中心极限定理,45,基本概念关于分布,考虑下面两个分布:,46,基本概念关于分布,抽样得到的子组均值 的分布，注意n1：,47,基本概念关于分布,n2：,48,基本概念关于分布,n5:,49,基本概念关于分布,n=10:,50,基本概念关于分布,51,基本概念关于分布,52,基本概念两类错误,第一类错误: 当过程仅受普通原因影响时,我们误认为是特殊原因的影响而采取措施。 “过度控制over control” = 干预tampering 第二类错误：当过程受特殊原因的影响时,我们误认为它仅受普通原因的影响而未采取措施。,53,基本概念关于干预,戴明的漏斗试验：a lesson in tampering,54,基本概念关于干预,漏斗试验分四种情况： 保持漏斗不动。 小量调整法：根据弹珠实际落点与目标落点的距离，将漏斗由现在的位置移动这个距离，方向相反，以补偿上次的误差。 极端调整法：调整漏斗重新对准目标，再以本次弹珠落下后的实际落点与目标点的差距，将漏斗从目标点移动这个距离，方向相反。 向上次看齐法.,55,基本概念关于干预,1.保持漏斗不动得到的结果：,56,基本概念关于干预,2.小量调整法得到的结果：,57,基本概念关于干预,3.极端调整法得到的结果：,上一根木头大了” (相对于目标), 而下一根木头又小了 ”,58,基本概念关于干预,4.向上次看齐法得到的结果：,依照上一根木头 切下一根.,师傅带徒弟,59,基本概念关于干预,rule 1,rule 2,rule 4,rule 3,60,证明过程处于统计控制（受控）的唯 一方法是运用控制图,!,61,第二节：计量型控制图,计量型控制图有许多种，最常用的，也是作为基础的是 图（均值标准差图）。由于极差的计算比标准差的计算更加简单，所以 图（均值极差图）更为常见。 其它种类的计量型控制图有：单值移动极差图；中位数极差图等。 自从上世纪二十年代休哈特建立控制图以来，虽然已经出现了几十种控制图，但其基本原理仍然是休哈特控制图。,62,第二节：计量型控制图,尽管一般未作出明确的规定，建构和使用传统的休哈特控制图时，总是认为过程的输出是受白噪声过程的影响的。 一个过程被认为是一个纯随机过程（或称白噪声过程），如果： 每次对该过程抽样时，它的分布是相同的。 这就意味着其平均值、标准差和形状不随时间而变。 备注：这并不意味着过程必须是要服从正态分布。 相继的测量值之间互不关联。 也就是说，哪果一个测量值比较大，没有理由期望下一测量值也大。,63,控制图均值极差（标准差）图,我们通过分析下页中的数据来介绍 控制图。这些数据是一钢板的布氏硬度值。样本数k=25，每个样本的测量次数n=5。一块板的布氏硬度值与“压痕直径”有关。压痕是用一直径为10 毫米，荷载为3000 公斤的球冲击该板而产生的。右表给出了一些凹痕直径及相应的布氏硬度值,64,控制图均值极差（标准差）图,布氏硬度数据用下列方法获得； 在生产现场，从大块钢板上“切下”面积大约为10 平方厘米的钢板，被测表面要抛光以达到要求的粗糙度。 每8 小时一个班生产的这些钢板的数目为1，100 到1，300 块。 以大约三十分钟的时间间隔，取一个样本。直至样本总数达到k=25。 决定每个样本的布氏硬度值（测量5点，n5）。获得的测量纪录如下页：,65,控制图均值极差（标准差）图,66,控制图均值极差（标准差）图,67,控制图均值极差（标准差）图,68,控制图均值极差（标准差）图,69,控制图均值极差（标准差）图,控制限 控制:control.在这里是衡量的意思。 由于正态分布的99.73%是在平均值两边各 3 的范围之内。也就是说，正常情况下，99.73%的点要落在3 的范围之内。所以我们将3 称为上下控制限。 这就是控制限的定义，给出了对控制限的解释。,70,控制图均值极差（标准差）图,利用 计算 控制限 用一种比定义更方便的方法来计算 的控制限： 其中，a2 是一常数，它对应于某一具体的子组规模 n，查表得到。如：,依据控制限的定义很显然：,71,控制图均值极差（标准差）图,如果我们建构的是均值标准差图，则可利用 来建构 的控制限： 其中，a3是一常数，它对应于某一具体的子组规模 n，查表得到。如：,同样很显然：,72,控制图均值极差（标准差）图,回到布氏硬度数据（p66）： 对于子组规模n5；a20.577,73,控制图均值极差（标准差）图,用a3来计算时：对于n5，a31.427,74,控制图均值极差（标准差）图,r控制图 计算 ，r控制图的中心线通过 。 确定上下控制限：,75,控制图均值极差（标准差）图,d3和d4可以查表得到。如：,76,控制图均值极差（标准差）图,s 控制图 计算 ，s 控制图的中心线通过 。 确定上下控制限：,77,控制图均值极差（标准差）图,b3和b4可以查表获得。如：,78,控制图均值极差（标准差）图,回到布氏硬度数据（p66）： 注意,样本数小于7,利用这些数据来确定r 控制图的控制限,得到：,79,控制图均值极差（标准差）图,注意,样本数小于6,利用这些数值来确定s 控制图的控制限,得到：,80,控制图均值极差（标准差）图,当有一点（ ）超出控制限时，基本的解释是： （1） 过程处于受控状态，这样的输出结果是很难发生而又 真实发生了（平均来说，每1000 个机会中发生的次数少于 2.7 次）。 （2） 过程的确失去控制。被测特性的分布已从原来的模式 发生了改变。平均而言，钢板的布氏硬度至少暂时正在增加。 这一结果似乎不太可能，或者说相当惊人（ x 19 =176.6）， 实际上却一点也不出乎意料，因为所测特性的整体分布正在 向值大的方向“漂移”或“移动”。 由此可以得出结论：“在第十九个样本附近的某处，过程 中出现了一特殊原因变差。”然后，就有必要去找出并剔除此 特殊原因。,81,控制图的一般知识,通过上面的例子，我们对控制图有了初步的认识。实际上，控制图的建构要有以下的步骤： 控制图制作步骤 准备阶段 控制图的构造 计算控制线 统计控制解释 延长控制线用于控制,82,控制图的一般知识,常规控制图的要素： 没有规定的统一的控制图的形式，但是使用控制图的原因一定要十分清楚。任何形式的控制图如果包含下列要素都是可以接受的: 适当的刻度范围 上、下控制限及中心线 子组次序/时间线 失控点子的识别 事件日志,83,控制图的一般知识,适当的刻度范围 过窄的控制图刻度不能分析和控制过程。,84,控制图的一般知识,上、下控制线及中心线 为了有能力能探测特殊原因的信号，控制图需要制定出基于样本分布的控制限来。 为了过程的分析和控制，对特性的规范界限不应该被用来替代控制线。 为了确定有特殊原因存在而显示的非随机模式这一信号，需要计算出基于样本的中心线。 子组顺序 / 时间线 保持数据收集时的顺序，可显示“何时”发生了特殊原因，并且可看出这一特殊原因是否与时间相关联。,85,控制图的一般知识,失控点的识别 失控点应该在控制图上被标识出来。 为了过程控制，当每一样本被描点后，应分析和识别是否有特殊原因，同时周期性对控制图做整体评审，以确定是否有非随机的模式。 事件日志 除了数据的收集，绘图与分析之外，其它支持的信息也应被收集。 这些信息包括任何变差的潜在来源，以及对失控信号采取的任何解决措施 。 这些信息应该记录在控制图上，或者单独的事件日志上。 如果各子组之间没有任何的改变，则不需要在过程事件日志上做记录。,86,控制图的一般知识,87,控制图的一般知识,控制图的“标题”信息中应该包含： 什么: 零件/产品/服务名称和编号/标识 哪里: 操作/流程步骤信息、名称/标识 谁: 操作者和评价人 如何: 使用的测量系统，名称/编号，单位 多少: 子组大小 何时: 抽样方案（频率及时间）,88,控制图过程,在使用控制图之前，应该作一些准备： 建立适宜于活动的环境； 定义过程； 定义准备作图的特征或特性，基于： 顾客需求； 现行和潜在的问题区域； 特性之间的联系。,89,控制图过程,1.定义特性 特性一定要得到操作性的定义，以便结果能够 以当今和以后都相同的意思与所有关心的人沟通。 这涉及指定在什么地方和在什么条件下、如何收集 什么信息。 一个操作性的定义描述要评估的特性，以及该 特性是定性的（离散的）或是定量的（连续的）。 计数型控制图将用于监控和评估离散的变量，计量 型控制图将用于监控和评估连续的变量。,90,控制图过程,2.定义测量系统 全部过程的可变性包括零件间的可变性和测量 系统的可变性。重要的是评估测量系统可变性对 整个过程可变性的影响并决定是否可接受。测量 系统的性能必须在准确度、精确度和稳定性方面 是可预测的。 周期地校准并不足以确认测量系统的能力满足 意图的使用。除了校准之外，测量系统必须按照 它的意图的用途评估其适宜性。 关于这个方面的更多细节，参阅测量系统分 析手册。测量系统的定义将决定什么图，计量 型还是计数型是可接受的。,91,控制图过程,3.最小化不必要的变差 在研究开始之前，不必要的变差来源应被减少。 这可简单地理解为看一下过程是否按照意图在运行， 目的是避免一些明显的、不用控制图就可能并应该 纠正的问题。这包括过程调整和过度控制。在任何 情况下，都应该维护一份事件记录，记录所有相关 的事件，如工装更换、新的原材料批、测量系统的 改变等。这对后续的过程分析有帮助。,92,控制图过程,4.确保选择计划（即抽样方案）对要探测 的特殊原因来说是适宜的。 （关于抽样方案，后面专门讲解。） 警告：便利抽样（convenience sampling） 和或随意抽样（haphazard sampling）常被 认为是随机抽样，但这不是。如果有谁假设 它是，而实际上它不是，这会带来不必要的 风险，可能导致错误或有偏差的结论。,93,控制图技巧,使用控制图的步骤如下： 随机收集 建立控制限 作出统计控制的解释 为现场控制延伸控制限,94,控制图技巧,数据收集 控制图是从一个过程的具体特征或特性的 测量上开发出来的。这些测量结合到一个（受 控的）统计量中（例如：均值、中位数、极差、 标准差、单值），它描述过程分布形式的性质。 测量数据来自过程流中的单个样本值。样本值 则来自由一个或多个件组成的子组。 通常，一个大一点的子组规模使探测微小的 过程变化更容易一些。,95,控制图技巧,建立抽样计划 为使控制图有效，抽样计划应该定义合理的 子组。一个合 理的子组是指在这个子组中被选到的样本，能够使子组中特 殊原因变差发生的机会最小化，而子组间特殊原因变差发生 的机会最大化。要记住的关键是当开发一个抽样计划时，子 组间的变差是要和子组内的变差相比较的。连续抽样将会使 子组内的过程变化机会最小化，从而使子组内变差最小化。 而抽样频次将决定子组间过程变化的机会。 子组内的变差代表了一个短时期内零件间的变差。任何有 重要意义的子组间变差将反映过程的改变，应该得到调查并 采取措施。,96,控制图技巧,子组规模这类调查中的过程确定子组规模该 如何定义。如前所述，一个大的子组规模使得探测 小的过程变化容易些。小组的责任就是要决定适宜 的子组规模。如果预期的变化相对较小，与相对较 大的相比，就需要大一些的子组规模。 子组规模应该保持恒定，但是有这样的情况出 现，在同一张控制图中，子组规模也要改变。控制 限的计算依赖于子组规模，如果子组规模有变化， 控制限应该跟着这个子组规模改变。,97,控制图技巧,子组频率子组是按照时间顺序采集的。 例如，每15分钟1次或每班次2次。目的是探 测时间流程中过程的变化。子组应该在适宜 的时间足够地收集，以使它们能够反映潜在 的变化机会。变化的潜在原因可能有工作班 次的不同、替班的操作者、温度增高、材料 批次等。,98,控制图技巧,子组数量用于确定控制限所需的子组数量应该满足下列标准：应收集足够的子组，以确保影响过程的主要变差来源有机会显示出来。通常，包括100个或更多读数的25或更多的子组对稳定性来说是一个好的检验。如果是稳定的，那么对过程的位置和宽度可得到一个好的评估。这个子组数量确保任何极差或标准差的极端值的影响最小化。 在某些情况下，可得到现存的数据，它可以使研究的第一步加快。然而，它仅应该在数据是新近的，并且建立子组的基础被清楚地理解时方可使用。,99,控制图技巧,抽样计划如果特殊原因影响过程会不可预测地发生，适宜的抽样计划是随机（或概率）抽样。随机抽样是指每个抽样点（合理的子组）都有相等的被选择的机会（可能性）。随机抽样是系统的和策划好的。这就是说，在任何数据被收集之前，所有的抽样点都是决定好的。对已知具体时间要发生的特殊原因或事件，抽样计划应该利用这个知识。便利的和随意的抽样不是基于特定的特殊原因的发生，应该避免，因为这种抽样提供了虚假的安全感觉，它会导致一个偏离的结果，随后是可能错误的决定。 无论使用哪种对所有样本点的抽样计划，应该在任何数据收集之前决定。,100,控制图技巧,控制图设定 控制图分为几个部分： 表头信息包括过程和抽样计划的描述。 纪录栏/显示收集到的实际数据值。这应该包括日期和时间或其它 子组标识 过渡性的数据计算（自动作图时为选项）。应该基于读数和计算 好的控制统计量，留下一个计算空间。 画每个要分析的控制统计量 通常，控制统计量画在垂直刻度上，水平方向是时间顺序刻度。数据值和控制统计量画出的点应该垂直排列，刻度应该足够宽，使得能够包含全部控制统计量的变差。最初的刻度可以设定在预期的最大值和最小值的差的两倍上。 纪录观测结果 这部分应该包括细节，如过程调整，工装改变，材料改变或其它可能影响过程可变性的事件。,101,控制图技巧,纪录原始数据 为各个子组纪录每个单独的值和标识。 纪录任何相关的观测结果。 对每个子组计算样本控制统计量 要画到图上去的控制统计量是由测量数据计算出来的。 这些统计量可能是样本均值，中位数，极差，标准差等。 按照准备使用的控制图的类型，依据公式计算统计量。 在控制图上画出控制统计量 画出控制统计量到图上。确信为相应的控制统计量画出 的点是（与时序）垂直对齐的。用一根线将这些点连起 来，帮助你目视检查模式和趋势。 为识别潜在问题而收集的数据应该得到评审。如果有任 何点比其它点确实是高或低，确认计算和作图是正确的， 并纪录相关的观测结果。,102,建立控制限,控制限是由控制统计量的自然变差所确定的。它们确定了 一个范围，给定这里仅仅是普通原因变差，控制统计量可能 随机地落入其中。如果计算从同一过程中来的两个不同子组 的均值，有理由期望它们是相等的。但是，由于它们是用不 同的零件计算的，所以该两个均值就不可能期望它们是同样 的。但即使这两个均值是不同的，总有一个可期望的它们如 何不同的界限。如果该控制统计量超出了控制界限，这就指 出了可能有一个特殊原因变差出现了。 这就是所有控制图技术的基础：如果过程是稳定的（即只 存在普通原因变差），此时，对所有子组样本计算的控制统 计量将有很高的概率落入控制限之间。如果该控制统计量失 控限，这就意味着可能出现了一个特殊原因变差。,103,建立控制限,在统计过程控制研究中有两个阶段： 1.第一步是识别和消除过程中变差的特殊原因。 目标是稳定过程。一个稳定可预测的过程被称为是 “统计受控”（in statistical control）。 2.第二步关心的是预测将来的测量值，以验证 正在进行的过程是稳定的。在这个阶段中，数据分 析和对特殊原因进行反应是实时进行的。一旦稳定 了，就可对过程进行分析以决定是否有顾客渴望的 产出能力。,104,建立控制限,确定控制图的中心线和控制限 为帮助对画出的控制统计量进行图解分析，画 出一条线指示位置的估计值（中心线）和图上的控 制统计量的控制限。 通常，为设定控制图计算： 中心线 上控制限（ucl） 下控制限（lcl） 均值极差（标准差）图的计算公式前面已经介绍 了。,105,控制图解释,如果过程中没有特殊原因影响它的可变性，控制 统计量将以随机的形式落入控制限（即没有任何明 显的模式）。 特殊原因能够影响过程的位置（如均值，中位值） 或变差（如极差，标准差）或两个都受到影响。控 制图分析的目的是识别任何过程变异或过程位置不 再运行在始终一致的水平上的证据其一或这二者 超出了统计控制并采取适当的措施。,106,控制图解释,典型的特殊原因判断标准汇总 1. 有1个点子落在控制线之外 2. 连续7点或更多点在中心线的一侧（有些资料为9点） 3. 连续6点上升或下降 4. 连续14 点交替上下变化 连续3点中有2点离中心线2倍标准差之外（同侧） 连续5点中有4点离中心线1倍标准差之外（同侧） 连续15点离中心线1倍标准差之内（任一侧） 8. 连续8点离中心线1倍标准差之外（任一侧） 上面所讲的标准差是指用来计算控制限的标准差.,107,控制图解释,注意： 1.除了第一条，其它各条准则在使用时没有顺序和优先权。（用了第一点之后）决定再使用哪一条标准依赖于具体的过程特性和在过程中占支配地位的特殊原因。 2.小心不要采用多条标准，除了能给你增加见解的情况。每条其它的标准的采用增加发现特殊原因的敏感性，但也增加第一类错误的机会。,108,控制图解释,应该注意到并非所有这些对控制解释的考虑都能够在生产现场适用。非常简单，对评价人来说，太难于记住，利用计算机的好处在生产现场也常常并不可行。所以，更多细节上的分析是离线而不是实时完成的。这就更要求有过程事件纪录和适当的彻底的事后分析的支持。 另外一个考虑点是操作者的培训。只要适宜，附加控制准则应该在生产现场使用，但要等到操作者都作好了准备，这同时指适当的培训和工具。随着时间和经验的积累，操作者能够实时认识这些模式。,109,控制图解释练习,110,控制图解释练习,111,控制图解释练习,112,控制图解释练习,113,控制图解释练习,114,控制图解释练习,115,控制图解释练习,116,控制图解释练习,117,关于抽样方案,先来看一个练习： acme 制造公司有一条生产线 生产率大约为每小时900 件(生产一件需要4 秒钟)。 测量一次重要特性的成本相当小。 过程中经常存在特殊原因变差。,118,关于抽样方案,考虑三种不同的抽样方案；分别为： 1.每隔15 分钟连续抽 5 件（需要16 秒）组成 一 个子组。 2.每隔 15 分钟抽样一次，每 4 件（抽取第4 件）中抽一件，抽满 5件作为一个子组（完 成一次抽样花64 秒）。 3.每3 分钟抽样1 件，抽够 5 件组成一个子 组。,119,关于抽样方案,对于同一个过程，由于抽 样方案的不同，我们得到了 右面的三张控制图。显然， 如果依据它们来对过程进行 分析，是会得到完全不同的 判断的。但这的确是同一个 过程，为什么会得到不同的 图？哪个方案对应哪张图？,120,关于抽样方案,可见子组如何组成即抽样方案的设计是一件至关重要 的事情。 生产输出的总变差 = 特殊原因变差 + 普通原因变差 控制图作为一种对过程进行分析和监控的工具，其具体的 目的是对一个稳定状态的过程，即仅存在普通原因变差的过 程“照一张相片”，当过程中出现了特殊原因，造成了特殊原 因变差时，这张照片就有了不同，我们就可将这个不同作为 线索去找到和排除这个特殊原因。 抽样组成子组，是为了用样本替代母本，供我们进行分析 和监控。 所以，我们先来明确一下，什么是合理子组。,121,关于抽样方案,合理子组： 为了实现统计过程控制的目的，抽样方案必须保 证： “样本内”的变差几乎全都是普通原因变差； “样本内”的变差确实代表普通原因变差的大小； 所有特殊原因变差的影响都被很好地限制在样本 之间的时间间隔内。 满足上述要求的样本称为合理样本(或合理子组)。,122,关于抽样方案,可惜的是，许多统计学资料上对如何具体设计抽 样方案往往语焉不详，往往只列出一些相互抵牾的 “原则”，例如： 关于样本容量（规模）： 样本容量应当小（以尽量减少将特殊原因变差带入样本的可能性）。 样本容量应当大（以获得过程特性的准确估算值）。 样本容量应当小（以便使获得数据的过程成本可以接受）。 样本容量应当大（以确保样本统计特性的分布近似为正态）。,123,关于抽样方案,关于抽样占用的时间： 样本应当在非常短的时间段内抽取，以避免将特殊原因变差带进样本。 样本的测量值要最大可能地反映普通原因变差。因此，要避免同一个样本中的件间隔太短，以至于普通原因变差还来不及反映出来。 对于一具体的过程评估而言，正确的抽样程序很 大程度上依赖于过程特性本身。因此，不可能给出 一种“严格的、一成不变”的抽样规则。 正确而有效的做法是什么呢？,124,关于抽样方案,在过程能力确定之前，是无法确定产品抽样计划的。 在过程的稳定受控和正态分布得到确定之前，是无法确定过程能力的。 如果过程不稳定受控，能力指数是毫无意义的！ 一次 ppk 研究 （从 300 件生产运行中抽出 30-125 件）不能确定过程是否稳定和受控。这必须要使用复盖了期望的普通原因变差的子组进行一次能力研究。,125,关于抽样方案,126,关于抽样方案,在证明过程稳定和有能力的最初阶段，有 说服力的方法是100%检验。既然如此，就可 以将此时获得的测量值依序纪录下来，在剔 除了无效的数据之后，用它来“试验”出一个合 理的抽样方案。 可见，抽样方案不是“设计”出来，而是“试 验”出来的！,127,第三节：过程能力和过程表现,从实际的角度而言，过程能力分析就是把一稳定过程生产输出测量值的变差（分布范围）和位置（分布中心），与对该特性的公差要求（或标称公差宽度）和公差中心的位置相比较。从而得出该过程是否有能力满足顾客的要求（公差或规范）的判断和预测。,128,过程能力和过程表现,两个重要指数 过程潜力指数 cp，用于评估过程满足工程规范（公差）的潜在能力。此指数是规范宽度（公差带大小）与生产输出（不考虑输出中心的位置）标准差的六倍之比值。 只有当明确该过程处于统计意义上的受控（稳定）后，方可计算cp指标。,129,过程能力和过程表现,过程能力指数，cpk，评估过程满足工程 规范的实际能力。cpk指数既考虑过程分布 范围（宽度），又考虑过程分布中心在公差 限中的位置。此指数是由生产输出分布的中 心到最近的公差限的距离与生产输出标准差 的三倍之比值。 只有明确该过程处于统计意义上的受控状 态（稳定）后，方可进行计算。,130,过程能力和过程表现,为了简化讨论，假定： 过程、生产和服务的特性具有双边的公差限，即，一个公差上限 usl，和一个公差下限 lsl。 被评估特性的均值 在公差限之间，即 lsl小于 且 小于usl。 此时：,131,过程能力和过程表现,132,过程能力和过程表现,过程能力指数cpk的定义 同样地，把cpk 看作是对给定生产输出分布的一 种距离量度是有益的。具体而言，就是生产输出分 布的中心到最近的公差限的距离与生产输出标准差 的三倍（ ）之比值。,133,过程能力和过程表现,134,过程能力和过程表现,135,当目标值在公差限中间 当被评估的特性以目标值为中心时，cp=cpk（见图a和图d） 当被评估的特性没有以目标值为中心时，cp大于cpk（比较图a和图b） 无论被评估特性的分布是否以目标为中心假定它们的标准差相同时，它们的cp 值相同（比较图a、b和c）。 均值离目标值越近假定分布的标准差不变cpk 就越大（比较图a、b和c）。 增加cp 的唯一途径是减小生产输出的变差（比较图c和d） 若生产输出的变差降低了假定均值的位置恒定cpk值 将增加（比较图c和d）,136,过程能力和过程表现,cpk和超出公差的百分比间的关系。 假定： 生产过程处于受控状态； 生产输出是正态分布的； 被评估特性的均值 指向目标值t，即公差限的中心。 在这些条件下，便可能计算cpk 以及生产输出超 出公差极限的百分比。 注意，当变差的量增加时： 超出公差限产品的百分比也增加。 cpk值降低。,137,过程能力和过程表现,138,过程能力和过程表现,139,过程能力和过程表现,140,过程能力和过程表现,假设条件： i. 过程处于受控状态。 ii. 被评估特性“指向目标值”，落在公差限的中点。 iii. 被评估特性正态分布。,141,过程能力和过程表现,当前，汽车行业的许多顾客所接受的最小cpk值是1.33。并 且，许多顾客正在提高他们对加工和服务的期望，从 cpk=1.33 提高到cpk=1.67，在一些熟知的事例中，可高达 cpk=2.00 应该关注这样一个有趣的情况，一个过程（1）处于受控状 态（2）其生产输出的测量值正态分布（3）以目标值为中心 且落在公差限的中央，并且（4）其cpk=1.33，此过程将大约 在每100，000 个单件中产生六个不良单件。也就是说，若每 天加工10，000 个产品单元，保持cpk=1.33，则每周大约生 产出三件不合格品。在同样条件下，若cpk=2.67，要过将近 三亿年才能发生一个不良单件。,142,过程能力和过程表现,前面的能力指数公式是针对母本的。但是事实上 由于母本是永远不可能得到的（除非你的过程不再 进行下去了）。抽样的目的就是想要用源自样本子 组的信息来估算母本的特性（统计量）。所以在实 际计算时我们只能用 来代表 ；用 来代表 。这样，公式就表述为： 利用控制图，有 或者,143,过程能力和过程表现,同理cpk的计算公式就表述为： ， 或 cpk值和cp值应总是一起评估和分析。一 个cp值如远大于cpk值，指出了一个依靠将 过程对准中心的改进机会。,144,过程能力和过程表现,子组内变差和子组间变差a,145,过程能力和过程表现,子组内变差和子组间变差b,146,过程能力和过程表现,能力指数 cpk是代表了过程中没有特殊原因变差 时，过程的“能力”。（想一下看，有没有完全没有 一点特殊原因影响的过程存在？）但是，顾客对你 的“表现”更感兴趣。因此，我们必须先找到过程总 变差。 过程总变差（ ）源于子组内变差和子组间变 差两方面，如果过程不受控，过程总变差将包括特 殊原因的影响和普通原因的影响。这个变差可以用 样本标准差 s 来估计，使用从详细的控制图或过程 研究中获得的所有独立的读数，我们有：,147,过程能力和过程表现,过程总变差 这里 是单个的读数， 是单个读数的均值，n 是单个读数的数量。这样，我们就有了： 和,四个指数间有什么关系？,148,过程能力和过程表现,cpk和ppk的比较,149,过程能力和过程表现,150,过程能力和过程表现,151,过程能力和过程表现,152,过程能力和过程表现,153,过程能力和过程表现,指数单边公差 cp：这是一个能力指数。它将过程能力与公差所 规定的允许的最大变差相比较。对单边公差来说， 这个指数没有意义。 如果产品特性有一个物理的限制（如平面度不可 能小于0），可以将该物理限制（0.0）作为下限制 的代理品来计算cp值。但与双边公差时不同，这个 值与cpk值没有与处在双边公差情况下的相同的关 系。,154,过程能力和过程表现,cpk：这是一个能力指数。它将过程位置计入能 力计算中。对于有物理限制的单边公差，cpk值可 以小于、等于或大于cp值。 cpk值直接相关于过程所产生的不合格比例。它是 等于cpu还是等于cpl要看过程限制是usl还是 lsl（注意：不是选小的一边，所以cpk可能会大于 cp）。这里：,155,过程能力和过程表现,pp：这是一个表现指数。它将过程的表现 与公差所规定的允许的最大变差相比较。对 单边公差来说，这个指数没有意义。 如果产品特性有一个物理的限制（如平面 度不可能小于0），可以将该物理限制（0.0） 作为下限制的代理品来计算cp值。但与双边 公差时不同，这个值与ppk值没有与处在双边 公差情况下的相同的关系。,156,过程能力和过程表现,ppk值直接相关于过程所产生的不合格比 例。它是等于ppu还是等于ppl要看过程限 制是usl还是lsl。这里： 在单边公差的情况下，ppk可选择一个符号 ppku或ppkl，这要看限制是usl还是lsl。,157,第四节：计数型控制图,最经常用的计数型数据控制图是： 不合格率图（p 图），它评价不合格件的比率。抽样数不必相等。 不合格数图（np图），它评价不合格件的数目。抽样数必须相等。 不合格数图（c 图），它评价不合格项的数目。抽样数必须相等。 每单位不合格数图（u图），它评价每件产品中不合格项的数目，抽样数不必相等。,158,计数型控制图,来看一个例子： 下页列出了k25 个样本，每一样本包含 n300 块玻璃板的信息。每个样本中的300 块板是从8000 快板中选出的，这是通常 8 小 时一个班次的产量。 根据透明度将每板玻璃板分为两类中的一 类，玻璃板： 符合规范要求为“透明” 不符合规范要求就为“模糊”,159,计数型控制图,160,计数型控制图, 第1 列:样本标识号 第2 列:样本中的单元数目n 第3 列:样本中的不合格单元数目np 第4 列:样本中不合格单元的比例p,161,计数型控制图,注意：1.计数型控制图是单张的，不像计量型控制图是成对的。 2.此图取自aiag spc手册，并非前面数据表的图形。,162,计数型控制图,原则：由于控制限是基于正态近似，使用的样本规模应该使得： 单值： =被检查的零件数； =发现的不合格件数 单值的均值： 此处，k子组编号。如所有的 都相等，用第二个公式。,163,计数型控制图,控制图特征 中心线 控制限 如果样本规模是恒定的（n）：,164,计数型控制图,从理论上讲，当样本规模变化时，控制限也应该跟着变 化，但为便于实用，可使用有条件的“平均样本规模”。 当样本规模变化时的恒定控制限 （用于（min /max ）0.75的情况） （ 平均样本规模） 当 或 小的时候，下控制限可能是一个负数。这种情况 实际上就是无下控制限，用lclp=0 作为p 的默认下限。,165,计数型控制图,样本容量 计数型控制图的样本容量通常必须取得很大（如最小50到 200个测量值），以便检测出过程表现的缓慢变化。为了使 控制图对过程敏感，样本容量应大到使每个样本中至少含有 几个不合格件。然而，样本容量过大可能不现实，尤其对采 集的测量值需要较长时间时。此时，如果样本容量不得不变 化，也应该使变化量小于25%，以便简化分析。 样本数量 数据采集的时间应足够长，以能够捕获到影响过程的所有 变差来源。为使过程稳定性的测试有足够的敏感度，通常应 取25个样本或更多。如果过程是稳定的，应提供过程能力的 可靠估算值。,166,计数型控制图,使用的例子： 当子组规模恒定或变化时的接受/拒收判定 首次质量（ftq）结果。 不合格率 合格率（此图有时称为q图，这是因为计算时q1-p） 某一临界值之上（或之下）项的比率 判定决策 在一个特定类别之中的项的比率 某一极限值之上（或之下）项的比率 正常运行时间（设备）的比率,