辽宁省大连24中2013届高三上学期期末考试数学(理)试题含答案.doc

河南教考资源信息网 版权所有侵权必究辽宁大连24中2013届高三上学期期末考试数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1设全集U =xN| x0，0，01） Bx2一=1（x0） Cx2=1（x0） Dx2=1（x1）11函数f（x）=x3bx2+1有且仅有两个不同零点，则b的值为（ ）AB C D不确定12已知三边长分别为4、5、6的ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC的体积为（ ） A5 B10 C20 D30第卷（共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第2224题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设二项式（x）6的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B= 4A，则a= 。14已知函数f（x）=kx +1，其中实数k随机选自区间2，l，则对，都有f（x）0恒成立的概率是 。15若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm316 定义函数x，其中x表示不超过x的最大整数，当x0，n）（nN*）时，设函数f（x）的值域为集合A，记A中的元素个数为an则的最小值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点（）求sin 2tan的值；（）若函数f（x）= cos（x）cossin（x）sin，求函数y=在区间0，上的值域18（本小题满分12分） 如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于直线AC，EC平面ABCD，AB=1，AD=2，ADC=60o，AF= （）求证：ACBF； （ II）求二面角FBDA的大小 19（本小题满分12分） 第12届全运会将于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐” （）如果用分层抽样的方法从“高个子”和 “非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ （ II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望20（本小题满分12分） 在直角坐标系xoy上取两个定点A1（2，0）、A2 （2,0），再取两个动点N1（0，m）、N2 （0，n）且mn =3 （）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程； （ II）已知F2(1,0），设直线l：y=kx +m与（I）中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角分别为，且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标21（本小题满分12分） 函数f（x）=alnx+1（a0） （）当x0时，求证：f（x）1a(1）； （II）在区间（1，e）上f（x）x恒成立，求实数a的范围； （）当a=时，求证：f（2）+f（3）+f（n+1）2（n+1）（nN*） 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC （）求证：BE=2AD； （II）当AC=1，EC =2时，求AD的长23（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）试分别将曲线Cl的极坐标方程和曲线C2的参数方程 （t为参数）化为直角坐标方程和普通方程： （II）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线Cl和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）24（本小题满分10分）选修45:不等