《结构力学教程》PPT电子课件教案-第3章静定结构的内力计算.ppt

第3章 静定结构内力计算,第3章 静定结构的受力分析,主要内容,3-1 梁的内力计算回顾,3-2 斜梁,3-3 多跨静定梁,3-5 桁架,3-6 组合结构,3-7 三铰拱,3-4 静定刚架,3-1 梁的内力计算回顾, 简支梁、悬臂梁 多跨静定梁 刚架 桁架 组合结构 三铰拱,在本章中要介绍的静定结构有：,1、计算方法,利用力的平衡原理，对每个隔离体可建立三个 平衡方程：,由此就可求得每个结构的反力和每根构件的内力。,3-1 梁的内力计算回顾,首先回顾一下梁的内力计算。,2、内力正负号的规定,轴力fn 拉力为正 剪力fq 使隔离体顺时针方向转动者为正 弯矩m 使梁的下侧纤维受拉者为正,3-1 梁的内力计算回顾,正,正,弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正 负号。轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧，但需 标明正负号。,3-1 梁的内力计算回顾,3-1 梁的内力计算回顾,步骤：求反力 画弯矩图 画剪力图 画轴力图 1）求反力 （1）上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3个 平衡方程，就可求得反力。,例：,3-1 梁的内力计算回顾,（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构打开， 取隔离体补充方程。 例：,由整体：,取右半部分为隔离体：,由式1：,3-1 梁的内力计算回顾,（1）几种简单荷载的弯矩图 简支梁在均布荷载 作用下的弯矩图, 简支梁在集中力作 用下的弯矩图,3-1 梁的内力计算回顾, 简支梁在集中力矩作 用下的弯矩图,2）用叠加法画简支梁在几种简单荷载共同作用下 的弯矩图 例1：,3-1 梁的内力计算回顾,=,+,+,=,ma,mb,例2：,结论 把两头的弯矩标在杆 端，并连以直线，然 后在直线上叠加上由 节间荷载单独作用在 简支梁上时的弯矩图,ma,mb,fpl/4,3-1 梁的内力计算回顾,3）画剪力图,要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为 基础，取一隔离体（要求剪力的点为杆端）， 把作用在杆件上的荷载及已知的弯矩标上，利 用取矩方程或水平或竖向的平衡方程即可求出 所要的剪力。,3-1 梁的内力计算回顾,例：求图示杆件的剪力图。,由：,也可由：,17,9,剪力图要注意以下问题： 集中力处剪力有突变； 没有荷载的节间剪力是常数； 均布荷载作用的节间剪力是斜线； 集中力矩作用的节间剪力是常数。,3-1 梁的内力计算回顾,+,4）画轴力图,要求某杆件的轴力，通常是以剪力图为基础， 取出节点把已知的剪力标上，利用两个方程即 可求出轴力。,3-1 梁的内力计算回顾,对图示简支梁把其 中的ab段取出，其隔 离体如图所示：,把ab隔离体与相应的简支梁作一对比：,3-1 梁的内力计算回顾,6、用区段叠加法画弯矩图,显然两者是完全相同的。,因此上图梁中ab段的弯矩图可以用与简支梁 相同的方法绘制，即把ma和mb标在杆端，并连 以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作 用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出ma 和mb。,3-1 梁的内力计算回顾,区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下： 首先把杆件分成若干段，求出分段点上的弯矩 值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点间 连以直线。 如果分段杆件的中间没有荷载作用这直线就是 杆件的弯矩图。如果分段杆件的中间还有荷载作用， 那么在直线上还要迭加上荷载单独在相应简支梁上 产生的弯矩图形。,3-1 梁的内力计算回顾,例：用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。,解：a、把梁分成三段：ac、ce、eg。 b、求反力：,c、求分段点c、g点的弯矩值：,3-1 梁的内力计算回顾,3-1 梁的内力计算回顾,d、 把a、c、e、g四点的弯矩值标在杆上，点 与点之间连以直线。 然后在ac段叠加上集中力在相应简支梁上产 生的弯矩图；在ce段叠加上均布荷载在相应 简支梁上产生的弯矩图；在eg段叠加上集中 力矩在相应简支梁上产生的弯矩图。最后弯 矩图如下所示：,3-1 梁的内力计算回顾,弯矩图,3-2 斜梁,用作楼梯梁、屋面梁等。,1）斜梁在工程中的应用,根据荷载分布情况的不同， 有两种方法表示： 自重：力是沿杆长分布，方向垂直向下。,3-2 斜梁, 人群等活荷载：力是沿水平方向分布， 方向也是垂直向下。,工程中习惯把自重转换成水平分布的，推导如下：,3-2 斜梁,3）斜梁的内力计算 讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。,（1）反力,斜梁的反力与相应简支 梁的反力相同。,3-2 斜梁,（2）内力 求斜梁的任意截面c的内力，取隔离体ac：,3-2 斜梁,结论：斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同， 剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁 切口及轴线上的投影。,例：求图示斜梁的内力图。,解：a、求反力,3-2 斜梁,b、求弯矩,c、剪力和轴力,3-2 斜梁,d、画内力图,轴力图,剪力图,弯矩图,3-3 多跨静定梁,1）多跨静定梁的组成,由若干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的 静定结构称为多跨静定梁，如图所示：,应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构、渡槽 结构。,3）多跨静定梁杆件间的支撑关系,图示檩条结构的计算简图和支撑关系如下所示：,计算简图,支撑关系图,3-3 多跨静定梁,3-3 多跨静定梁,我们把abc称为：基本部分，把cde、ef称为： 附属部分。显然作用在附属部分上的荷载不仅使附 属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。,基本部分,附属部分,附属部分,支撑关系图,3-3 多跨静定梁,4）多跨静定梁的形式,多跨静定梁有以下两种形式：,支撑关系图,计算简图,3-3 多跨静定梁,计算简图,支撑关系图,3-3 多跨静定梁,由于作用在附属部分上的荷载不仅使附属部 分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 而作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产 生内力。因此计算应该从附属部分开始。,5）多跨静定梁的计算,例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。,3-3 多跨静定梁,解：a、层次图,b、求反力 fgh部分：,3-3 多跨静定梁,cef部分：,abc部分：,3-3 多跨静定梁,c、画弯矩图及剪力图,2.61,1.33,2,1,4,2,4,1.33,1.56,1.44,2.44,1.39,3-3 多跨静定梁,例：对图示结构要求确定e、f铰的位置，使b、c 处的支座负弯矩等于bc跨的跨中正弯矩。,解：以x表示铰e到b支座、铰f到c支座的距离。 a、层次图,3-3 多跨静定梁,b、求反力,ae、fd部分：,c、求弯矩,根据要求：,m中=mb=ql2/16,因此有：,由上述方程解得：,3-3 多跨静定梁,ae、fd的跨中弯矩为：,弯矩图,相应简支梁的弯矩图,3-4 静定刚架,1）刚架的特征,由梁和柱组成，梁柱结点为刚性联 接。在刚性联接的结点处，杆件之间 不会发生相对转角、相对竖向位移和 相对水平位移。,2）刚架的应用 主要用于房屋结构、桥梁结构、地下结构等。,3）刚架的内力计算 由于刚架是梁和柱的组合，因此画内力图和梁是 一致的，只是对柱的弯矩图规定画在受拉边。,3-4 静定刚架,例1：画出图示刚架的内力图。,解：编号如图所示,b、作内力图,a、求支座反力,3-4 静定刚架,弯矩图knm,90,180,剪力图kn,轴力图kn,b、作内力图,3-4 静定刚架,例2：作图示刚架的内力图,解：a、求反力 由于图示结构是对称的，因此：,取ac部分为隔离体：,3-4 静定刚架,b、作弯矩图 c、作剪力图,取dc段为隔离体：,弯矩图knm,3-4 静定刚架,b、作弯矩图 c、作剪力图,取dc段为隔离体：,弯矩图knm,3-4 静定刚架,取ce段为隔离体：,剪力图kn,3-4 静定刚架,d、作轴力图 取d结点为隔离体：,取c左结点为隔离体：,3-4 静定刚架,取e结点为隔离体：,取c右结点为隔离体：,3-4 静定刚架,轴力图 kn,80,53.6,17.8,80,53.6,-,-,例3：作图示刚架的弯矩图,算法（同多跨静定梁） 区分主从，先从后主 (1) 先由从部分，有,得：,得：,得：,3-4 静定刚架,(3) 求作m图（可从两边向中间画）m图如图所示。,(2) 再由主部分，有,得：,得：,得：,3-4 静定刚架,7) 课堂练习-快速绘制m图,(a),3-4 静定刚架,3-4 静定刚架,(h),先画ab、cd；,再连bc （虚线）；,最后在虚线上叠加,3-4 静定刚架,fpa,fpl+m,fpl,m,m,3-4 静定刚架,m,fpl,fp l,3-5 桁架,1）桁架的特点 由材料力学可知，受弯的实心梁，其截面的应力 分布是很不均匀的，因此材料的强度不能充分发挥。,现对实心梁作如下改造：,所示结构杆件全是二力杆，结点是铰连接，结构是静定的，称为：静定平面桁架。,3-5 桁架,实际工程中的桁架是比较复杂的，与上面的理想桁架相比，需引入以下的假定：,a、所有的结点都是理想的铰结点； b、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； c、荷载与支座反力都作用在结点上。,2）桁架的应用 主要用于房屋的屋架结构、桥梁结构等。,3-5 桁架,3）桁架的形式 按外型分：平行铉、三角形、梯形、折线型、 抛物线型。,平行弦,三角形,梯形,折线形,3-5 桁架,按承受荷载分：上承式、下承式 按组成的几何构造分：静定平面桁架、超静定平面 桁架、静定空间桁架、超静定空间桁架,4）桁架的计算方法 （1）节点法 如果一个节点上的未知量少于等于2个，就可利用,两个方程就可解出未知量。,（2）截面法 用截面切断拟求内力的杆件，从结构中取出一部 分为隔离体，然后利用三个平衡方程求出要求的力。,3-5 桁架,（3）节点法和截面法联合运用 有的杆件用结点法求，有的杆件用截面法求。 （4）判断零杆 桁架中的某些杆件可能是零杆，计算前应先进 行零杆的判断，这样可以简化计算。零杆判断的方 法如下：, 两杆节点,3-5 桁架, 三杆节点, 四杆节点,3-5 桁架, 利用结构的对称性 由于结构对称，荷载对称，其内力和反力一定对 称。结构反对称，荷载反对称，其内力和反力一定 也反对称。利用这个规律可以进行零杆的判断。 例1：判断图示结构的零杆,3-5 桁架,例2：判断图示结构的零杆 a、图示结构在对称荷载作用下,3-5 桁架,b、图示结构在反对称荷载作用下,内力应相对 对称轴反对称， 这就要求 de 杆 半根受拉、半根 受压，而这是做 不到的，因此它 是零杆。,3-5 桁架,5）桁架计算举例 例1：计算图示k字型桁架中a、b杆的内力。,解：a、求反力,a,b,k,b,a,3-5 桁架,5）桁架计算举例 例1：计算图示k字型桁架中a、b杆的内力。,解：a、求反力,k,3-5 桁架,b、求内力 取k结点为隔离体：,作n-n截面，取左半部分：,3-5 桁架,例2：请求出图示桁架杆1、杆2的内力。,解1：a、求反力,3-5 桁架,b、求内力,取nn截面，对o1取矩：,3-5 桁架,b、求内力,取mm截面，对o2取矩：,3-5 桁架,其中：,解得：,3-5 桁架,解2：利用结构的对称性，把荷载分成对称和反对称。 a、对称荷载作用下，中间两根杆a、b是零杆，取 c结点：,3-5 桁架,取d结点：,b、反对称情况,（拉）,中间的c 杆是零杆，取c结点：,3-5 桁架,取d结点：,把对称和反对称的合起来：,得：,3-6 组合结构,由受弯杆件和轴力杆件组成的结构称为组合结构。,例：,解：图中bd杆是轴力杆件， 其它是受弯杆件。 a、求反力,3-6 组合结构,画弯矩和轴力图：,+7.5kn,9kn/m,2kn/m,例2：,解：a、求反力,由于对称：,b、求轴力杆的轴力,作nn截面，取左半部分，由：,3-6 组合结构,3-6 组合结构,取e结点：,c、画弯矩和轴力图,对称结构在对称 荷载作用下，在对 称点出只有对称的 内力，而反对称的 内力等于零。,-4kn,-4kn,+4kn,2kn/m,2kn/m,3-7 三铰拱,如下所示结构在竖向 荷载作用下，水平反力 等于零，因此它不是拱 结构，而是曲梁结构。,下面所示结构在竖向荷 载作用下，会产生水平反 力，因此它是拱结构。,3-7 三铰拱,常见的拱式结构有：,3-7 三铰拱,拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。,拱结构的优缺点：,a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯 矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就 可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度,b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉 性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。,c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因 此它需要更坚固的基础或下部结构。同时它的外形 比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大,3-7 三铰拱,拱各部分的名称：,l跨度（拱趾之间的水平距离）,f/l高跨比（拱的主要性能与它有关，工程中这 个值控制在11/10 ）,f矢高或拱高（两拱趾间的连线到拱顶的竖向距离）,拱趾,拱顶,3-7 三铰拱,在研究它的反力、 内力计算时，为了便于 理解，始终与相应的简 支梁作对比。,3-7 三铰拱,（1）支座反力计算,取左半跨为隔离体：,3-7 三铰拱,由前面计算可见： 三铰拱的竖向反力与相应简支梁的相同，水平反力等于相应简支梁c点的弯矩除以拱高f。fh与f成反比，f越小,fh越大，f越大， fh越小。也就是说：f越小，拱的特性就越突出。,3-7 三铰拱,（2）弯矩计算,求拱轴线上任意点k的弯矩， 为此取ak为隔离体：,（3）剪力计算 求拱轴线上任意点k的剪力， 同样以ak为隔离体：,相应简支 梁的剪力,相应简支 梁的弯矩,3-7 三铰拱,（3）轴力计算 求拱轴线上任意点k的剪力， 同样取ak为隔离体：,三铰拱内力计算公式：,3-7 三铰拱,解：a、求反力,3-7 三铰拱,求弯矩：,3-7 三铰拱,求剪力：,由于d点处有集中力作用，简支梁的剪力有突变， 因此三铰拱在此处的剪力和轴力都有突变。,3-