临沭县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

临沭县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 复数z=在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 设i是虚数单位，若z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限，则位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 若f（x）=x22x4lnx，则f（x）0的解集为（ ）A（0，+）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（1，0）4 在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y28x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（ ）A4B4C2D25 ，则（ ）A B C D6 不等式0的解集是（ ）A（，1）（1，2）B1，2C（，1）2，+）D（1，27 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A总工程师和专家办公室B开发部C总工程师、专家办公室和开发部D总工程师、专家办公室和所有七个部8 若，则不等式成立的概率为（ ）A B C D9 设函数，则有（ ）Af（x）是奇函数，Bf（x）是奇函数， y=bxCf（x）是偶函数Df（x）是偶函数，10已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（ ）A2B2C8D811下列函数中，为奇函数的是（ ）Ay=x+1By=x2Cy=2xDy=x|x|12等差数列an中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（ ）AB6CD3二、填空题13设变量x，y满足约束条件，则的最小值为14已知点E、F分别在正方体的棱上，且,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .15下列命题：终边在y轴上的角的集合是a|a=，kZ；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；函数y=sin（x）在0，上是减函数其中真命题的序号是16命题：“xR，都有x31”的否定形式为17自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则的最小值为（ ）AB3C4D【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想18在平面直角坐标系中，记，其中为坐标原点，给出结论如下：若，则；对平面任意一点，都存在使得；若，则表示一条直线；若，且，则表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是 三、解答题19设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，试比较与的大小。20从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试（）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX21已知全集U=R，集合A=x|x24x50，B=x|x4，C=x|xa（）求A（UB）； （）若AC，求a的取值范围22如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且ABBC，O为AC中点（）证明：A1O平面ABC；（）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（）在BC1上是否存在一点E，使得OE平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置 23（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）；（2）.24提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时） 临沭县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：z=+i，复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选A【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具2 【答案】B【解析】解：z=cos+isin对应的点坐标为（cos，sin），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限，为第二象限角，故选：B【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题3 【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2x2，令2x20，整理得x2x20，解得x2或x1，结合函数的定义域知，f（x）0的解集为（2，+）故选：C4 【答案】A【解析】解：圆x2+y28x+4=0，即圆（x4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2由于弦心距d=2，弦长为2=4，故选：A【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题5 【答案】A【解析】试题分析：，由于为增函数，所以.应为为增函数，所以，故.考点：比较大小6 【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得1x2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解7 【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序故选C【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读8 【答案】D【解析】考点：几何概型9 【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称又f（x）=f（x），所以f（x）为偶函数而f（）=f（x），故选C【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法10【答案】B【解析】解：f（x+4）=f（x），f（2015）=f（50441）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，f（1）=f（1）=2故选B【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题11【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；由于y=x2为偶函数，故排除B；由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；由于y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题12【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15=15a8=45，则a8=3故选：D二、填空题13【答案】4 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC的斜率最小，由，解得，即C（4，1），此时=4，故的最小值为4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键14【答案】【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。15【答案】 【解析】解：、终边在y轴上的角的集合是a|a=，kZ，故错误；、设f（x）=sinxx，其导函数y=cosx10，f（x）在R上单调递减，且f（0）=0，f（x）=sinxx图象与轴只有一个交点f（x）=sinx与y=x 图象只有一个交点，故错误；、由题意得，y=3sin2（x）+=3sin2x，故正确；、由y=sin（x）=cosx得，在0，上是增函数，故错误故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键16【答案】x0R，都有x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有x031”故答案为：x0R，都有x031【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查17【答案】D【解析】18【答案】【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力由得，错误；与不共线，由平面向量基本定理可得，正确；记，由得，点在过点与平行的直线上，正确；由得，与不共线，正确；设，则有，且，表示的一条线段且线段的两个端点分别为、，其长度为，错误三、解答题19【答案】（1）（2）【解析】（1）由所以（2）由（1）和，所以故20【答案】 【解析】解：（）若4人全是女生，共有C74=35种情况；若4人全是男生，共有C84=70种情况；故全为女生的概率为=（）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4P（X=0）=；P（X=1）=；P（X=2）=；P（X=3）=；P（X=4）=故X的分布列为X01234PEX=0+1+2+3+4=【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础21【答案】 【解析】解：（）全集U=R，B=x|x4，UB=x|x4，又A=x|x24x50=x|1x5，A（UB）=x|4x5；（）A=x|1x5，C=x|xa，且AC，a的范围为a1【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键22【答案】 【解析】解：（）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1OAC又由题意可知，平面AA1C1C平面ABC，交线为AC，且A1O平面AA1C1C，所以A1O平面ABC（）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，ABBC，所以得：则有：设平面AA1B的一个法向量为n=（x，y，z），则有，令y=1，得所以因为直线A1C与平面A1AB所成角和向量n与所成锐角互余，所以（）设，即，得所以，得，令OE平面A1AB，得，即1+2=0，得，即存在这样的点E，E为BC1的中点【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力23【答案】（1）；（2）【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.24【答案】 【解析】解：（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（）依题并由（）可得当0x20