河北省2017中考数学复习专题复习三几何解答题第6课时几何综合二试题.docx

第6课时几何综合(二)1如图，在ABC中，已知ABBCCA4 cm，ADBC于D.点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1 cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2 cm/s，设它们运动的时间为x(s)(1)当x为何值时，PQAC？x为何值时，PQAB?(2)设PQD的面积为y(cm2)，当0x2时，求y与x的函数关系式；(3)当0x2时，求证：AD平分PQD的面积解：(1)当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC.当Q在AC上时，由题意，得BPx，CQ2x，PC4x.ABBCCA4，ABC为等边三角形，C60.若PQAC，则有QPC30，PC2CQ.4x22x，解得x.故x(Q在AC上)时，PQAC.当Q在AC上时，显然PQ不垂直于AB.当Q在AB上时，若PQAB，则BPx，BQx，ACAQ2x.AC4，AQ2x4.2x4x4，解得x.故x时(Q在AB上)，PQAB.(2)当0x2时，点P在BD上，点Q在AC上，过点Q作QHBC于点H.C60，QC2x，QHQCsin60x.ABAC，ADBC，BDCDBC2.DP2x.yPDQH(2x)xx2x.(3)证明：当0x2时，在RtQHC中，QC2x，C60，HCx.BPHC.BDCD，DPDH.ADBC，QHBC，ADQH.OPOQ.SPDOSDQO .AD平分PQD的面积2(2016保定模拟)已知，如图，RtABC，ACB90，BC6，AC8；O为BC延长线上一点，CO3；过点O，A作直线l，将l绕点O逆时针旋转，l与AB交于点D，与AC交于点E，当l与OB重合时，停止旋转；过点D作DMAE于点M，设ADx，SADES.探究1用含x的代数式表示DM，AM的长；探究2当直线l过AC中点时，求x的值；探究3用含x的代数式表示AE的长；发现求S与x之间的函数关系式；探究4当x为多少时，DOAB?解：探究1：在RtABC中，BC6，AC8，由勾股定理，得AB10.AMDACB90，DAMBAC，ADMABC.，即.DMx，AMx.探究2：若E为AC的中点，则CEAE4，MEAEAM4x.ACB90，DMAE，MDBC.DMEOCE.解得x.探究3：设AEy，则CE8y，MEyx.由探究2知：.y，即AE.发现：AE，DMx，SADEAEDMx.S.探究4：DOAB，ADE90.ADEACB90，DAECAB，ADEACB.AEx.由探究3知：AE.x.解得x0(舍)或.3(2016唐山古冶区模拟)在锐角ABC中，AB6，BC11，ACB30，将ABC绕点B按逆时针方向旋转得到A1BC1.(1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，CC1A160；(2)如图2，连接AA1，CC1，若ABA1的面积为24，求CBC1的面积；(3)如图3，点E为线段AB中点，点P在线段AC上运动，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是P1，求在旋转过程中，线段EP1长度的最大值与最小值的差解：(2)由旋转的性质可知BA1BA，BC1BC，A1BC1ABC.A1BC1ABC1ABCABC1，即A1BAC1BC.BA1BA，BC1BC，.A1BAC1BC.,即()2.SC1BC.(3)如图4，当P在线段AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为31114.如图5，过B作BDAC于点D.在RtBDC中，C30，BC11，BDBCsin30.当P在线段AC上运动至点D，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为3.14.线段EP1长度的最大值与最小值的差为.4(2016石家庄模拟)如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，4)，点B在x轴的正半轴上，ABO45.过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴(1)求B点的坐标；(2)如图2，动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移在平移过程中，直线l交x轴于点D，交线段BA或线段AO于点E.当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动，设动点P的运动时间为t(s)求PAD的面积S与t之间的函数关系式；当t为何值时，S8；点P在CA上运动时，是否存在以点A为圆心，AE长为半径的A与坐标轴相切？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由解：(1)过点A作AMx轴于点M.点A的坐标是(3，4)，ACOM3，AM4.ABO45.ABM是等腰直角三角形MBAM4.OBOMMB347.B点的坐标为(7，0)(2)当点P在OC上运动时，0t4，此时有：OPBDt，CP4t，OD7t，SS梯形COBASACPSPODSADB(37)43(4t)t(7t)t4t24t14.当点P在CA上运动时，4t7(如图3)SPAOC(7t)42t14.S当0t4时，t24t148，即t28t120，解得t12，t26(舍)当4t7时，2t148，解得t3(舍)当t2时，S8.存在当点P在CA上运动时，即4t7，由(1)，得OA5.设直线l交AC于点G(如图4)，直线ly轴，DGOB，DGAC.四边形AMDG是矩形AGMDt4.AEGAOC.，即.AE(t4)当AE3时，即(t4)3，解得t(或t5.8)此时，A与y轴相切；当AE4时，即(t4)4，解得t(或t6.4)此时，A与x轴相切当t 或 时，A与坐标轴相切5(2013河北)一透明的敞口正方体容器ABCDABCD装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为(CBE，如图1所示)探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示解决问题：(1)CQ与BE的位置关系是CQBE，BQ的长是3dm；(2)求液体的体积(参考算法：直棱柱体积V液底面积SBCQ高AB)；(3)求的度数：(注：sin49cos41，tan37)拓展：(4)在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图若液面与棱CC或CB交于点P，设PCx，BQy.分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的的范围；延伸：(5)在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图5，隔板高NM1 dm，BMCM，NMBC.继续向右缓慢旋转，当60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.解：(2)V液34424(dm3)(3)在RtBCQ中，tanBCQ，BCQ37.(4)当容器向左旋转时，如图3，037，液体体积不变，(xy)4424.yx3.当容器向右旋转时，如图4，同理可得：y.当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B重合时，由y4，得x1.PB3.tanPBB，PBB37.BPB53.此时3753.(5)当60时，如图6所示，设FN